Springen naar inhoud

[wiskunde] cirkel door 3 raaklijnen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

klondike

    klondike


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 juni 2009 - 10:00

voor het berekenen van een korfboog zoek ik een formule.
hieronder in .pdf de vraagstelling

dank voor jullie hulp

vraag

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 juni 2009 - 15:19

Welkom op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.
Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

Quote

VAKGEBIED-TAGS
Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel.
bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.

Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zelf aan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 juni 2009 - 17:45

Eerst wat notatie :
cirkel 2 : middelpunt = (B/2 ; 0) en straal R,
cirkel 3 : middelpunt = (0 ; m) en straal R3,
het punt S2 : (a,b),
Dit geeft vier onbekenden : m, R3, a en b, waarbij m niet gevraagd wordt.

Gebruik voor de vier vergelijkingen (zie tekening) :
(1) S2, (B/2 ; 0) en (0 ; m) liggen op een rechte,
(2) S2 ligt op cirkel 2,
(3) S2 ligt op cirkel 3,
(4) (0,H) ligt op cirkel 3.

#4

klondike

    klondike


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 juni 2009 - 09:41

tekening is aangepast op basis van info.
m is niet expliciet gevraagd er vanuit gaande dat deze bekend is wanneer R3 bekend is.

mag ik stellen dat wanneer de vergelijking van de rechte bekend is, daarmee S2 te bepalen is en vervolgens ook m waardoor R3 er dan ook uit rolt omdat H bekend is?

#5

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juni 2009 - 11:55

Tussendoor : met welk programma maak je die tekening ?

Met (4) heb je meteen m = H - R3.

(1),(2) en (3) geven dan nog 3 vergelijkingen en 3 onbekenden.

mag ik stellen dat wanneer de vergelijking van de rechte bekend is, daarmee S2 te bepalen is


Neen, je hebt ook de andere vergelijkingen nodig, want die m (of R3) ken je nog niet
(en 1 vergelijking (de rechte) voor 2 onbekenden (a en b) kan niet genoeg zijn).

Concreet : de vergelijking van de rechte door (x0,0) en (0,y0) (x0 en y0 niet nul)
is x/x0 + y/y0 = 1, dus voor (1) krijg je de vgl. 2a/B + b/m = 1.
De andere verbanden tussen a, b en m worden door (2) en (3) gegeven.

Als ik juist gerekend heb : stel C = (B/2)2-R2+H2 (= gekend)

LaTeX

LaTeX

Dan is

LaTeX

Invullen in a2 + (b-m)2 = (H-m)2 geeft (2m2 - 2mH + C)2 = (H-m)2(B2 + 4m2).

Dit uitwerken (coëff.bij m4 en m3 vallen weg) geeft een vierkantsvergelijking voor m.
(Hiervan heb je enkel de oplossing nodig met m<0.)

#6

klondike

    klondike


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 juni 2009 - 21:25

tekening met autocad.

heb de vergelijking voor a en b gecontroleerd in een tekening en het klopt perfect !!

ik krijg de laatste vergelijking niet uitgewerkt, althans niet herleid naar m. te lang uit de schoolbanken denk ik.
dus daar kan ik nog wel wat assistentie gebruiken.

#7

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juni 2009 - 05:44

Lap, 'k had heel de afleiding ingetypt toen de elektriciteit uitviel. Enfin, 't eindresultaat was

LaTeX .

Deze waarde invullen in de formules voor a en b geeft a en b in termen van gekende waarden.

Met m = H - R3 is LaTeX .

#8

klondike

    klondike


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 juni 2009 - 07:31

hoop niet dat het aan de stroom heeft gelegen maar ik krijg nu op m en R3 geen aansluiting op basis van de laatste vergelijkingen.

#9

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juni 2009 - 17:13

(eerst in TextPad getypt, er was inderdaad iets misgegaan)

LaTeX

Linkerlid = LaTeX

Rechterlid = LaTeX

Gelijkstellen (4m^4 - 8Hm^3 + 4m^2H^2 kan je in beide leden schrappen)
LaTeX

Herschrijven naar LaTeX :
LaTeX
LaTeX
LaTeX

(en vanochtend was ik C^2 bij gamma verloren en was de discriminant 16H^2C^2).

De discriminant is nu
LaTeX
LaTeX
LaTeX

m is dan LaTeX

en R_3 is H-m = LaTeX

#10

klondike

    klondike


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 juni 2009 - 20:59

deze keer is het perfect. ben er blij mee.
mooi dat je hem uitgeschreven hebt, nu is een deel van mijn geheugen weer actief geworden.

hartstikke bedankt !!

#11

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juni 2009 - 21:13

Graag gedaan.

Ik zie nu pas dat 't nog wat eenvoudiger opgeschreven kan worden :
4C-B2 = 4 (H2-R2), dus R3 = C / (H-R).





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures