Springen naar inhoud

[natuurkunde] wisselstroom circuit impedantie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

partyhat28

    partyhat28


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 juni 2009 - 17:13

kan iemand mij vertellen waarom

I(t)= iωC x V x e^(iωt) = ωC x V x e^i(ωt + Π/2)

Het betreft hier de stroom in een wisselstroom circuit met condensator.

Voorgaande informatie is dat de impedantie Z = -1/(iωC) en dat de functies voor V en I 90graden t.o.v elkaar verschoven zijn..

Veranderd door partyhat28, 27 juni 2009 - 17:14


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

partyhat28

    partyhat28


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 juni 2009 - 17:25

ook de formule

V(t) = V x sin(ωt + α) wat ze plotseling omzetten naar

V(t) = V x e^(iωt)

waarom kan dit?

#3

Gringo

    Gringo


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juni 2009 - 18:55

Ik zal de stappen laten zien, ik gebruik j in plaats van i, om verwarring met I te voorkomen
I=V/Z
Z=1/jwC (niet -1/jwC, http://nl.wikipedia....ki/Condensator)
1/Z=jwC

invullen in de eerste formule geeft dit

I = V * jwC

Nou ben ik geen held met complexe getallen, maar ik weet dat j 90 graden omhoog staat in het complexe vlak, 90 graden komt overeen met pi/2 rad. Omzetting leverd dan E^j(pi/2)

V = V * e^jwt

V * j levert dan V * E^jwt * E^j(pi/2) = V * E^j(wt+pi/2)

we hadden nog wC staan in de formule dit levert dus

I = wC * V * E^j(wt+pi/2).

Waarom je V * sin(wt+a) kan omzetten naar V* E^(jwt) kan ik niet uitleggen. Ik heb dat altijd als een gegeven beschouwd van het complexe rekenen.

HIer een stukje van wikipedia:

De e-macht is een bekende standaardfunctie die uitgebreid kan worden naar de complexe getallen.

Voor een complex getal z = x + yi is de e-macht van z is gedefinieerd als

e^z = e^{x + yi} = e^x(\cos(y) + i\sin(y)).

http://nl.wikipedia....i/Complex_getal

#4

partyhat28

    partyhat28


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 juni 2009 - 20:53

bedankt voor de uitleg! ik ben bekend met de formule: e^z = e^{x + yi} = e^x(\cos(y) + i\sin(y)).

inderdaad logisch dat i dan gelijk is aan pi/2 omdat: cos (pi/2) + i x sin (pi/2)=i dus i = e^(i x pi/2)

maar ik kom er jammer genoeg nog niet uit hoe je dan sin(wt+a) omzet naar E^(jwt)

#5

Gringo

    Gringo


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juni 2009 - 10:52

Ik denk dat je dat als een gegeven reken regel moet beschouwen. Ik kan hem helaas niet voor je onderbouwen.
Het is trouwens wel V(t) = V x sin(ωt + α) = V x e^(iωt+a)
http://nl.wikipedia....lexe_impedantie





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures