S =
Misschien handig om te weten:
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
Ik heb veel wiskunde voor mijn studie, maar het oplossen van differentievergelijkingen is nooit aan bod gekomen, wellicht komt het nog. Ik was zelf al een beetje aan het gissen naar de oplossing, en die phys geeft is degene die ik zocht. Phys heb je deze reeks ook gewoon 'geraden'?Als je weet hoe je zo'n differentievergelijking kan oplossen (vrij eenvoudig in dit geval), heb je een expliciete formule voor a(n). Dan even je som invullen en vereenvoudigen en je kan inderdaad handig en gemakkelijk gebruik maken van de reeks van de e-macht.
Dan zal ik hem even afmaken:Phys schreef:Er geldt\(a_{n}=n2^{n-1}\), of\(a_{n+1}=(n+1)2^n\). Dus:
\(\sum_{n=0}^\infty\frac{a_{n+1}}{n!}=\sum_{n=0}^\infty\frac{(n+1)2^n}{n!}=...\)
Deze was inderdaad vrij snel 'op het oog' te zien, anders staan hier wat oplosmethodes.Phys heb je deze reeks ook gewoon 'geraden'?
Jazeker!\(\sum_{n=0}^\infty\frac{2^n}{n!}+\sum_{n=0}^\infty\frac{(n2^n)}{n!}=e^2+2e^2 = 3e^2\)Dit lijkt me correct ofniet?
Inderdaad overbodig, maar misschien niet voor iedereen(misschien overbodig, maar ik heb gebruikt gemaakt van\( \sum_{n=0}^\infty\frac{(nx^n)}{n!}= xe^x\))