De zwaartekracht die werkt op een massa 'm' op aarde wordt gegeven door:
Fz = G*Ma*m/Ra^2
waarbij G de gravitatieconstante, Ma de massa van de aarde en Ra de straal van de aarde is
De aarde draait in 1 dag om haar as, dat betekent dat een object op aarde een afstand van 2*Pi*Ra af legt in 24*60*60 seconden..
De middelpuntzoekende kracht wordt gegeven door:
Fm = m * v^2 / Ra
waarbij v de snelheid (2*Pi*Ra / 24*60*60 m/s) is
De netto aantrekkingskracht wordt dan:
F = Fz - Fm
(aangenomen dat je je op de evenaar bevindt)
Als een andere planeet deze zelfde netto aantrekkingskracht heeft, dan wordt de relatie tussen zijn straal Rp, zijn massa Mp en zijn omloopstijd T gegeven door:
G*Mp*m/Rp^2 - m*(2*Pi*Rp/T)^2 / Rp = G*Ma*m/Ra^2 - m * (2*Pi*Ra / 24*60*60)^2 / Ra
Als we dit een beetje vereenvoudigen, dan wordt dat:
GMp/Rp^2 - (2*Pi)^2 * Rp/T^2 = GMa/Ra^2 - (2*Pi)^2 Ra/(86400)^2
ff wat waarden invullen: G=6.67*10^-11, Ra=6378*10^3, Ma=5.97*10^24 geeft ons:
GMp/Rp^2 - (2*Pi)^2 * Rp/T^2 = 9.8 (middelpuntzoekende kracht bleek 0.03 N te zijn
)
Nou, hier heb je je formule... Als je T maar klein genoeg maakt (T is in seconden), of Rp maar groot genoeg, dan 'wint' de middelpuntzoekende kracht het vanzelf van de zwaartekracht...
Als we bijvoorbeeld uit rekenen hoe hard de aarde rond zou moeten draaien voordat we geen zwaartekracht meer zouden voelen (op de evenaar althans), dan kom je uit op een daglengte van:
T = Wortel[4*Pi^2 * Ra^3 / G*Ma] = 5071 seconden
Ofwel 1.4 uur...
(mits er zich in deze toch al veel te lange post geen rekenfoutjes bevinden)
De kortste weg tussen twee punten is nooit een rechte lijn...
