Springen naar inhoud

Vierdegraadsvergelijking oplossen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

umpf

    umpf


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2005 - 14:53

zit vast op volgende vergelijking (oplossen, dus nulpunten bepalen) :shock:

4x^4 +3x^3 -2x^2 +3x +4 = 0


zou vooral de vereenvoudiging(en) willen weten... alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 juni 2005 - 15:01

Hier kan je best ontbinden.

De som van de coŽfficiŽnten van de even machten is gelijk aan de som van de coŽfficiŽnten van de oneven machten => deelbaarheidskenmerk voor (x+1), dus x = -1 is een nulpunt.
De coŽfficiŽnten van de overblijvende factor van de 3e graad kan je dan bepalen met Horner o.i.d., en ook die zal weer deelbaar zijn door (x+1), x = -1 is dus een dubbele wortel.
Opnieuw de coŽfficiŽnten bepalen van de intussen kwadratische overblijvende factor en ontbonden vind je dan:

(x + 1)^2 (4x^2 - 5x + 4)

De discriminant van die kwadratische vgl is negatief dus de enige reŽle oplossing is x = -1.

#3

StrangeQuark

    StrangeQuark


  • >1k berichten
  • 4160 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 juni 2005 - 15:10

Mmmh, mooie uitleg al door TD. :shock: net te laat.

Laat ik dan de complexe uitkomsten van Maple erbij geven:

5/8+(1/8*I*39^(1/2)) en 5/8-(1/8*I*39^(1/2))

Dan ben ik er iig niet voor niets mee bezig geweest ;).
De tekst in het hierboven geschreven stukje kan fouten bevatten in: argumentatie, grammatica, spelling, stijl, biologische of scheikundige of natuurkundige of wiskundige feiten kennis. Hiervoor bied StrangeQuark bij voorbaat zijn excuses aan.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 juni 2005 - 15:13

Zonder Maple is sneller dan mťt? :shock:

Hier is overigens een handige on-line tool om die coŽfficiŽnten te bepalen, Horner op het web: http://www.wisfaq.nl...p?nummer=1379#9

#5

umpf

    umpf


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2005 - 15:17

hey TD, alvast bedankt!

weet je ook waar de theorie omtrent die regel (er is ook een andere analoge niet?) online staat? in mijn (oud) boek staat namelijk niets hierover. Bedankt!

Maple is nog niet voor dit Wiskunde gedeelte dat ik moet kennen (Examencommissie) toch bedankt Quark :shock:

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 juni 2005 - 15:20

Misschien heb je wat aan deze uitleg:
http://www.wisfaq.nl...d3.asp?id=25733

#7

StrangeQuark

    StrangeQuark


  • >1k berichten
  • 4160 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 juni 2005 - 15:21

Zonder Maple is sneller dan mťt?  :shock:  

Hier is overigens een handige on-line tool om die coŽfficiŽnten te bepalen, Horner op het web: http://www.wisfaq.nl...p?nummer=1379#9


Wat kan ik zeggen TD, of je bent boven gemiddeld wiskundig aangelegd, of ik moest maple weer opnieuw instaleren ;). (Kan heel goed beide, als ik zo de afgelopen maand bij wiskunde heb gekeken) ;)
De tekst in het hierboven geschreven stukje kan fouten bevatten in: argumentatie, grammatica, spelling, stijl, biologische of scheikundige of natuurkundige of wiskundige feiten kennis. Hiervoor bied StrangeQuark bij voorbaat zijn excuses aan.

#8

umpf

    umpf


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2005 - 15:22

Eerst schrijf je alle delers van de constante term op, in dit geval alle delers van -3, da's gemakkelijk: dat is Ī1 en Ī3. Nu vul je alle mogelijkheden in, en daar waar functiewaarde 0 uitkomt heb je een nulpunt te pakken.


deze tip was dus (achteraf gezien) wat ik nodig had, ik miste het in de uitleg in mijn boek. Bedankt!!

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 juni 2005 - 15:22

Ik wou dit nog toevoegen aan de link, maar het kon net niet meer door de reply van Quark :shock:

Horner: beknopt komt het er op neer de coŽfficiŽnten van de oorspronkelijke veelterm bovenaan te schrijven en het nulpunt links.
Dan ga je steeds gekruisd vermenigvuldigen en optellen, onderaan verschijnen dan de coŽfficiŽnten van de overblijvende factor - in volgorde.
Het laatste getal is de rest, als je met een nulpunt werk zou dit 0 moeten zijn uiteraard.

Wat die nulpunten betreft, er zijn handige kenmerken voor deelbaarheid door (x-1) en (x+1), voor die andere is een vuistregel dat de delers van de constante mogelijke nulpunten zijn.

#10

umpf

    umpf


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2005 - 15:23

natuurlijk is het in het geval van mijn opgave voor "4", eindelijk! ik haat het als ik vast zit op een oefening :shock:

#11

Pollop XXIII

    Pollop XXIII


  • >100 berichten
  • 145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2005 - 21:36

Andere manier om zulke vergelijkingen op te lossen als je tijd te veel hebt: http://mathworld.wol...icEquation.html
Jan Vonk





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures