Springen naar inhoud

Markov ketens


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Superbaddd

    Superbaddd


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 juli 2009 - 00:45

We beschouwen een stochastische wandeling op het interval [0,N].
We starten in i (0 < i < N) en gaan met kans p een stap vooruit en en met kans p eens stap terug (p + q = 1), totdat we in 0 of N terecht komen: deze toestanden zijn semi-absorberend: als we in 0 komen is er een kans alpha dat we in toestand 1 komen en kans 1 - alpha dat we geabsorbeerd worden in 0.
Als we in N komen is er een kans beta dat we in toestand N - 1 komen en kans 1 - beta dat we geabsorbeerd worden in N.
Bepaal de kans op absorptie in 0 en in N.


> > > Kan iemand stapsgewijs laten zien hoe bovenstaande opgelost dient te worden AUB? < < <

In het boek, Operationele analyse, wordt dit niet volledig behandeld, maar was vorig keer wel onderdeel van een opgave op het tentamen. Wie helpt?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24081 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juli 2009 - 12:29

Verplaatst naar kansrekening & statistiek.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Il Dottore

    Il Dottore


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 juli 2009 - 17:45

Het is voor mij weer even geleden, maar volgens mij is het zo:

Zolang er toestand 0 en N geen eindtoestanden zijn, zal er altijd een kans zijn dat je deze toestanden verlaat.

Stel je kans op absorptie is 0,9 dan is de kans dat je over oneindig stappen nog in die toestand zit 0 (lim 0,9^x).

Dus als je kans op absorptie <1, dan is die kans 0.

Is de kans 1, dan moet je de limietverdeling van je Markovketen uitrekenen, en bepalen welke percentage uiteindelijk in de toestanden 0 en N terechtkomt.

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 juli 2009 - 06:17

> > > Kan iemand stapsgewijs laten zien hoe bovenstaande opgelost dient te worden AUB? < < <

Wat is precies de vraag?

De kans dat je uiteindelijk in 0 geabsorbeerd wordt?
Het aantal verwachte stappen voordat dit proces eindigt?

Stel je kans op absorptie is 0,9 dan is de kans dat je over oneindig stappen nog in die toestand zit 0 (lim 0,9^x).

Dus als je kans op absorptie <1, dan is die kans 0.

Nou nee, want als je vanuit 0 of N met kans LaTeX weer bij 1 of N-1 terecht komt, kun je van daaruit verder stijgen of dalen (met respectievelijk kans p en q).

De kans dat je uiteindelijk in 0 of N geabsorbeerd wordt is inderdaad 1, maar dat is niet vanzelfsprekend de eerste keer dat je in 0 of N komt. En je kunt ook acht keer in 0 komen en uiteindelijk in N geabsorbeerd worden.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Vacatures