Springen naar inhoud

[wiskunde] integraalrekening


  • Log in om te kunnen reageren

#1

prioque

    prioque


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 juli 2009 - 20:33

Hoi allemaal

Voor mijn herkansing integraalrekening zat ik nog eens enkele sommen door te nemen
maar een aantal kwam ik niet uit. Ofja, ik wist het antwoord en handelswijze door in het
antwoordenboek te kijken maar ik begreep het niet. Zou iemand mij aub nadere toelichting
willen geven?

Opgaven
Primitiveer
1a: f(x) = ln(2x)

Toon aan dat:
2a: G(x) = (1/2x - 1/4)e2x -2 een primitieve is van g(x) = xe2x
2b: H(x)= 2ln(x) + ln2(x) +3 een primitieve is van h(x) = (2+2ln(x))/x


Uitwerkingen?
Voor 1a staat er als uitwerking
f(x)=ln(2x)=ln(2) + ln(x) geeft F(x) = xln(2)+xln(x)-x+c
De xln(x)-x+c snap ik, maar ik snap niet hoe ze aan xln(2) komen.

Voor 2a staat er als uitwerking
G(x)=(1/2x-1/4)e2x-2 geeft G'(x) = 1/2e2x + (1/2x-1/4)2e2x = (1/2+x-1/2)e2x=xe2x
Hierbij snap ik beide stappen niet!

Voor 2b staat er als uitwerking
H(x)=2ln(x)+ln2(x)+3 = 2ln + u2 +3 met u = ln(x) geeft
H'(x)=2/x +2u/x= 2/x +2ln(x)/x= (2+2ln(x))/x

Hierbij snap ik niet waarom ze u als ln(x) pakken en vervolgens de 2ln(x) niet als 2u nemen.

Alvast bedankt!
~Prioque

Veranderd door prioque, 05 juli 2009 - 20:35


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 juli 2009 - 21:57

Voor 1a staat er als uitwerking
f(x)=ln(2x)=ln(2) + ln(x) geeft F(x) = xln(2)+xln(x)-x+c
De xln(x)-x+c snap ik, maar ik snap niet hoe ze aan xln(2) komen.

Je begrijpt dat ln(2x) = ln(2)+ln(x)? Dat is gewoon een eigenschap van logaritmen.
De primitieve van ln(x) ken je, namelijk x.ln(x)-x, en die ln(2) is een constante, dus...?

Voor 2a staat er als uitwerking
G(x)=(1/2x-1/4)e2x-2 geeft G'(x) = 1/2e2x + (1/2x-1/4)2e2x = (1/2+x-1/2)e2x=xe2x
Hierbij snap ik beide stappen niet!

Om aan te tonen dat G(x) een primitieve is van g(x), volstaat het te tonen dat G'(x) = g(x).
Wat ze dus doen, is gewoon G(x) differentiŽren en vereenvoudigen - lukt dat differentiŽren niet?

Voor 2b staat er als uitwerking
H(x)=2ln(x)+ln2(x)+3 = 2ln + u2 +3 met u = ln(x) geeft
H'(x)=2/x +2u/x= 2/x +2ln(x)/x= (2+2ln(x))/x

Hierbij snap ik niet waarom ze u als ln(x) pakken en vervolgens de 2ln(x) niet als 2u nemen.

In dat geval volg ik de uitwerking niet helemaal denk ik, met u = ln(x) gaat die 2.ln(x) inderdaad over in 2u. Misschien doen ze dat voor die term niet omdat de kettingregel hier niet nodig is (wel nodig bij ln≤x), en ze dus gewoon onmiddellijk de afgeleide naar x bepalen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

prioque

    prioque


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 juli 2009 - 23:14

Je begrijpt dat ln(2x) = ln(2)+ln(x)? Dat is gewoon een eigenschap van logaritmen.
De primitieve van ln(x) ken je, namelijk x.ln(x)-x, en die ln(2) is een constante, dus...?


Om aan te tonen dat G(x) een primitieve is van g(x), volstaat het te tonen dat G'(x) = g(x).
Wat ze dus doen, is gewoon G(x) differentiŽren en vereenvoudigen - lukt dat differentiŽren niet?


In dat geval volg ik de uitwerking niet helemaal denk ik, met u = ln(x) gaat die 2.ln(x) inderdaad over in 2u. Misschien doen ze dat voor die term niet omdat de kettingregel hier niet nodig is (wel nodig bij ln≤x), en ze dus gewoon onmiddellijk de afgeleide naar x bepalen.


Ja het is denk ik meer de regel. Mijn vraag luidt dan eigenlijk ook of je in zijn algemeenheid kan stellen dat ln(a) altijd xln(a) geeft als primitieve (Gegeven dat a een getal is en geen x bijvoorbeeld). Want ln(2) valt namelijk niet te herleiden uit de rekenregels van dit hoofdstuk dus daarom vond ik het nogal verwarrend.
ln(x) => xln(x)-x
ln(a) => xln(a)
Klopt dit?

De kettingregel bracht me bij 2a even in verwarring en bij som 2b is ook het kwartje gevallen. Bedankt voor uw hulp!

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 juli 2009 - 23:22

Het maakt niet eens uit welke constante het is, een primitieve van c (met c constant) is cx (eventueel met nog een constante erbij geteld natuurlijk, de integratieconstante) want (cx)' = c. Of die c nu 5, ln(2) of e≤ is, maakt niet uit!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

prioque

    prioque


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 juli 2009 - 23:25

Het maakt niet eens uit welke constante het is, een primitieve van c (met c constant) is cx (eventueel met nog een constante erbij geteld natuurlijk, de integratieconstante) want (cx)' = c. Of die c nu 5, ln(2) of e≤ is, maakt niet uit!


Helemaal duidelijk nu, bedankt voor uw hulp!

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 juli 2009 - 23:31

Graag gedaan, succes met je herkansing!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures