[wiskunde] integraalrekening

prioque

Hoi allemaal

Voor mijn herkansing integraalrekening zat ik nog eens enkele sommen door te nemen

maar een aantal kwam ik niet uit. Ofja, ik wist het antwoord en handelswijze door in het

antwoordenboek te kijken maar ik begreep het niet. Zou iemand mij aub nadere toelichting

willen geven?

Opgaven

Primitiveer

1a: f(x) = ln(2x)

Toon aan dat:

2a: G(x) = (1/2x - 1/4)e^2x -2 een primitieve is van g(x) = xe^2x

2b: H(x)= 2ln(x) + ln²(x) +3 een primitieve is van h(x) = (2+2ln(x))/x

Uitwerkingen?

Voor 1a staat er als uitwerking

f(x)=ln(2x)=ln(2) + ln(x) geeft F(x) = xln(2)+xln(x)-x+c

_{De xln(x)-x+c snap ik, maar ik snap niet hoe ze aan xln(2) komen.}

Voor 2a staat er als uitwerking

G(x)=(1/2x-1/4)e^2x-2 geeft G'(x) = 1/2e^2x + (1/2x-1/4)2e^2x = (1/2+x-1/2)e^2x=xe^2x

_{Hierbij snap ik beide stappen niet!}

Voor 2b staat er als uitwerking

H(x)=2ln(x)+ln²(x)+3 = 2ln + u² +3 met u = ln(x) geeft

H'(x)=2/x +2u/x= 2/x +2ln(x)/x= (2+2ln(x))/x

_{Hierbij snap ik niet waarom ze u als ln(x) pakken en vervolgens de 2ln(x) niet als 2u nemen.}

Alvast bedankt!

~Prioque

TD

prioque schreef:Voor 1a staat er als uitwerking

f(x)=ln(2x)=ln(2) + ln(x) geeft F(x) = xln(2)+xln(x)-x+c

_{De xln(x)-x+c snap ik, maar ik snap niet hoe ze aan xln(2) komen.}

Je begrijpt dat ln(2x) = ln(2)+ln(x)? Dat is gewoon een eigenschap van logaritmen.

De primitieve van ln(x) ken je, namelijk x.ln(x)-x, en die ln(2) is een constante, dus...?

prioque schreef:Voor 2a staat er als uitwerking

G(x)=(1/2x-1/4)e^2x-2 geeft G'(x) = 1/2e^2x + (1/2x-1/4)2e^2x = (1/2+x-1/2)e^2x=xe^2x

_{Hierbij snap ik beide stappen niet!}

Om aan te tonen dat G(x) een primitieve is van g(x), volstaat het te tonen dat G'(x) = g(x).

Wat ze dus doen, is gewoon G(x) differentiëren en vereenvoudigen - lukt dat differentiëren niet?

prioque schreef:Voor 2b staat er als uitwerking

H(x)=2ln(x)+ln²(x)+3 = 2ln + u² +3 met u = ln(x) geeft

H'(x)=2/x +2u/x= 2/x +2ln(x)/x= (2+2ln(x))/x

_{Hierbij snap ik niet waarom ze u als ln(x) pakken en vervolgens de 2ln(x) niet als 2u nemen.}

In dat geval volg ik de uitwerking niet helemaal denk ik, met u = ln(x) gaat die 2.ln(x) inderdaad over in 2u. Misschien doen ze dat voor die term niet omdat de kettingregel hier niet nodig is (wel nodig bij ln²x), en ze dus gewoon onmiddellijk de afgeleide naar x bepalen.

prioque

TD schreef:Je begrijpt dat ln(2x) = ln(2)+ln(x)? Dat is gewoon een eigenschap van logaritmen.

De primitieve van ln(x) ken je, namelijk x.ln(x)-x, en die ln(2) is een constante, dus...?

Om aan te tonen dat G(x) een primitieve is van g(x), volstaat het te tonen dat G'(x) = g(x).

Wat ze dus doen, is gewoon G(x) differentiëren en vereenvoudigen - lukt dat differentiëren niet?

In dat geval volg ik de uitwerking niet helemaal denk ik, met u = ln(x) gaat die 2.ln(x) inderdaad over in 2u. Misschien doen ze dat voor die term niet omdat de kettingregel hier niet nodig is (wel nodig bij ln²x), en ze dus gewoon onmiddellijk de afgeleide naar x bepalen.

Ja het is denk ik meer de regel. Mijn vraag luidt dan eigenlijk ook of je in zijn algemeenheid kan stellen dat ln(a) altijd xln(a) geeft als primitieve (Gegeven dat a een getal is en geen x bijvoorbeeld). Want ln(2) valt namelijk niet te herleiden uit de rekenregels van dit hoofdstuk dus daarom vond ik het nogal verwarrend.

ln(x) => xln(x)-x

ln(a) => xln(a)

Klopt dit?

De kettingregel bracht me bij 2a even in verwarring en bij som 2b is ook het kwartje gevallen. Bedankt voor uw hulp!

TD

Het maakt niet eens uit welke constante het is, een primitieve van c (met c constant) is cx (eventueel met nog een constante erbij geteld natuurlijk, de integratieconstante) want (cx)' = c. Of die c nu 5, ln(2) of e² is, maakt niet uit!

prioque

Het maakt niet eens uit welke constante het is, een primitieve van c (met c constant) is cx (eventueel met nog een constante erbij geteld natuurlijk, de integratieconstante) want (cx)' = c. Of die c nu 5, ln(2) of e² is, maakt niet uit!

Helemaal duidelijk nu, bedankt voor uw hulp!

TD

Graag gedaan, succes met je herkansing!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] integraalrekening

[wiskunde] integraalrekening

Re: [wiskunde] integraalrekening

Re: [wiskunde] integraalrekening

Re: [wiskunde] integraalrekening

Re: [wiskunde] integraalrekening

Re: [wiskunde] integraalrekening