Springen naar inhoud

[wiskunde] integraalrekening 2


  • Log in om te kunnen reageren

#1

prioque

    prioque


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 juli 2009 - 13:59

Hoi allemaal,

Hier weer een vraag betreffend integraalrekening.

De volgende som roept wat vraagtekens op

Primitiveer
(2x-3)3/2

Dit geeft blijkbaar als uitkomst
F(x)=(1/2)(2/5)(2x-3)5/2 +c

Ik snap dit geheel, behalve waar ze de 1/2 vandaan halen
ik zie wel een verband met 1/2 en 2x-3, 2 is namelijk de
primitieve van 2x-3 , of de a uit ax-n. Is hier een algemene
regel voor? Want de volgende regel gaat hier blijkbaar niet
voor op:
axn => (a/n+1)xn+1 +c

Nogmaals alvast bedankt,
~Prioque

Veranderd door prioque, 06 juli 2009 - 14:01


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juli 2009 - 14:02

Heb je de substitutiemethode gezien? Of misschien een algemene formule voor de primitieve van f(ax+b) als je de primitieve van f(x) kent?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

prioque

    prioque


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 juli 2009 - 14:22

Heb je de substitutiemethode gezien? Of misschien een algemene formule voor de primitieve van f(ax+b) als je de primitieve van f(x) kent?


Ja de substitutiemethode heb ik gezien, daar gaat dit hoofdstuk ook over. Maar het staat zo vaag uitgelegd in het boek dat ik er geen touwtjes aan kan binden. Dat laatste is eigenlijk mijn vraag, bestaat daar een algemene formule voor. Zo ja, wat is deze?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juli 2009 - 14:25

Algemene formule voor dit type: als F(x) een primitieve is van f(x), dan is 1/a.F(ax+b) een primitieve van f(ax+b).
Meer algemeen gebruik je de substitutiemethode, stel dan t = 2x-3, dan is dt/dx = 2 zodat dx overgaat in 1/2 dt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

prioque

    prioque


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 juli 2009 - 14:47

Dankjewel, ik heb er net eens op gezeten en het blijkt dat ik inderdaad gewoon stomweg de dx ben vergeten.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juli 2009 - 14:48

Ok, graag gedaan ;)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Dinkydoe

    Dinkydoe


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 juli 2009 - 14:51

Je moet echter bij deze som omgekeerd rekening houden met de kettingregel die je hebt bij differentieren. Een manier om dat te doen is inderdaad de substitutie methode.

Je kiest u = (2x-3), dan heb je du = 2. De "du" wordt je nieuwe integratie-variabele. Wat je nu gaat doen is in feite een nieuwe functie integreren met nieuwe variabele u. Dus in plaats van int (2x-3)^{3/2}dx bereken je nu int (1/2)u^{3/2}du (omdat du = 2)

Nu moet je een functie F met variabele u bedenken waarvoor geldt F'(u) = f(u).

Dus je integraal wordt (1/2).(2/5) u^{5/2}+c. Nu kan je u = (2x-3) weer terug substitueren.

(edit: ik ben traag;p antwoord is al gegeven zie ik)

Veranderd door Dinkydoe, 06 juli 2009 - 14:55


#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juli 2009 - 14:54

Je kiest u = (2x-3), dan heb je du = 2. De "du" wordt je nieuwe integratie-variabele. Wat je nu gaat doen is in feite een nieuwe functie integreren met nieuwe variabele u. Dus in plaats van int (2x-3)^{3/2}dx bereken je nu int (1/2)u^{3/2}du (omdat du = 2)

Twee details, maar wel belangrijk om hier geen soepje van te maken:
- als u = 2x+3, dan is niet du = 2 maar du/dx = 2, je kan wel noteren du = 2 dx,
- het is niet "du" die de integratievariabele is, maar gewoon u (zoals je verderop zelf zegt).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Dinkydoe

    Dinkydoe


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 juli 2009 - 14:59

Je hebt gelijk ;)

K zal proberen preciezer te zijn.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures