Springen naar inhoud

Betekenis grondformule integraalrekening


  • Log in om te kunnen reageren

#1

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 juli 2009 - 13:50

Voor de berekening van een bepaalde integraal voor bijv. een oppervlaktebepaling is het uitgangspunt y=f(x)dx ,dus bijv y=x3 ;hier kan ik een kromme mee opbouwen.

Neem ik de afgeleide y' dan krijg ik een raakpunt/buigpunt van die kromme ,dus hier y'= 3x2 en bepaal dus het raakpunt van een rechte met die kromme op dat punt in de kromme x3,y.

Wil ik een oppervlakte van een deel van die kromme bepalen,begrensd door de x-as en gekozen punten a en b op de x-as dan (gebruik makende van mijn basiskromme y= x3),

dan maak je gebruik van een bepaalde integraal: LaTeX x3 dx.

Nu kom ik aan het voor mij intrigerende en wel dat je de grondformule (nu primitieve) van de bovenstaande integraal-rekening moet bepalen en wel met de formule LaTeX xn dx = x{n+1}/ (n+1) plus een C, of in mijn geval LaTeX x3 +C ---> grondformule wordt x4 /4 + C .

Ik kan me iets voorstellen bij een kromme en een afgeleide ,maar wat kan ik me voorstellen van die grondformule als ik daar op loslaat de x-waarde van bijv.2 , ik vind dan : x4 /4 ofwel 24 /4 =8 en ga zo maar door.

En dit zal wel niet de bedoeling zijn,er moet wel een herleiding naar die formule zijn om die te kunnen gebruiken,zeg maar om gebruik te maken van zoiets als een omgekeerde eerste afgeleide y' !

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juli 2009 - 14:11

Ik zal niet ingaan op je inleiding, daar zitten wat onzorgvuldigheden/foutjes in maar daar gaat het je denk ik niet om. Laten we dat dus maar even zo, je uiteindelijke vraag (als ik het goed begrijp) gaat over waarom er nu opeens die primitieven komen kijken wanneer je een oppervlakte wil berekenen (met een bepaalde integraal).

Dat vind ik wel een goede vraag, want het is niet direct duidelijk waarom die er iets mee te maken zou hebben (afgeleide voor de raaklijn lijkt me bijvoorbeeld duidelijker). Je kan natuurlijk naar het formele bewijs van die stelling kijken, maar dat maakt het niet direct duidelijker. Als Engels geen probleem voor je is, vind je hier een meetkundige, intuďtieve verklaring. Als je daar nog vragen bij hebt, stel je ze maar.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 juli 2009 - 17:54

Ik heb je verwijzing naar Calculus summier bekeken en zag dat die jongens in de 17e eeuw toch niet zo stom waren ondanks hun gebrek aan electronisch rekenmateriaal.

Dat was handwerk van hun ,geleid door denkwerk.

Nader bekijken van Google ( met Wiki) leidt naar een site die teruggaat naar de Egyptische rekenkunst van ca.1800 jaar vc en aangezien in die tijd er al eerste onderzoeken naar de Oudheid gebeurden,via oa.de connecties met Arabie,heb ik het idee,dat de 17e eeuwse geleerden verder keken dan hun neus lang was en ook de antieke historie bestudeerde.

Het komt er wrs.dus op neer,dat zij een intuitieve bewijsvoering hebben trachten te leveren,die tot heden nog niet kon worden verworpen en intussen wel zalzijn getoest met onze rekenmethoden.

De intuitieve bewijsvoering zal wel zoiets als een omweg zijn geweest en die zullen ze destijds uitvoerig getest hebben.

Het doet me denken aan genealogie,waarbij via omwegen met neven en nichten er toch weer een lijn naar verdere voorouders kan worden gevonden.

Je antwoord is voor mij natuurlijk volledig acceptabel,ik was benieuwd,toen ik in mijn leerboeken er niets over vermeld zag,ik mij afvroeg wat voor kunstje er hier werd uitgevoerd.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures