[wiskunde] afgeleiden
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 36
[wiskunde] afgeleiden
Pfff.. dit lukt me echt niet:
\( \frac{d}{dx} \left({a^x}\right) = \frac{d}{dx} \left({e^{x.lna}}\right) = {e^{x.lna}}.ln a={a^x} ln a \)
Kan iemand uitleggen hoe ik van stap 2 naar 3 ga?- Berichten: 5.679
Re: [wiskunde] afgeleiden
Begrijp je dat
\(a=e^{\log(a)}\)
en dus \(a^x = e^{x\cdot\log(a)}\)
?In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 36
Re: [wiskunde] afgeleiden
Ja, dat begrijp ik. De rest is eigenlijk gewoon de kettingregel. Nu zie ik het..Begrijp je dat\(a=e^{\log(a)}\)en dus\(a^x = e^{x\cdot\log(a)}\)?
Nog eentje:
\( \left(log_ax\right)' = \frac{1}{x.lna} \)
Hiervoor stel je \( x = {a^y} \)
en door de functie af te leiden naar x krijg je:\( 1 = {a^y}.y'.lna = x.\left(log_ax\right)'.lna \)
Dit staat in de cursus, maar ik kan er kop noch staart aan krijgen. Ik vermoed dat deze formule wordt gebruikt:\( \frac{df^{(-1)}}{dx}(f(x))=\frac{1}{\frac{df}{dx}}(x) \)
??- Berichten: 5.679
Re: [wiskunde] afgeleiden
De afgeleide van
Kun je
\(\log(x)\)
waarbij log de natuurlijke logaritme is (dus met grondtal e) is \(\frac{1}{x}\)
.Kun je
\(\log_a(x)\)
omschrijven naar een natuurlijk logaritme? (en dan iets met de kettingregel)In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 36
Re: [wiskunde] afgeleiden
Ah ja:Rogier schreef:De afgeleide van\(\log(x)\)waarbij log de natuurlijke logaritme is (dus met grondtal e) is\(\frac{1}{x}\).
Kun je\(\log_a(x)\)omschrijven naar een natuurlijk logaritme? (en dan iets met de kettingregel)
\(\log_a(x)=\frac{lnx}{lna}\)
Kettingregel is zelfs niet nodig, want "lna" is een constante. Dus:\( \left(log_ax\right)'=\frac{1}{x.lna}\)
Dankjewel