Springen naar inhoud

Verborgen patronen bij priemgetallen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

landheha

    landheha


  • >25 berichten
  • 48 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 juli 2009 - 20:40

Na het tijddodend lezen van een boekje van Mario Livio over the golden ratio en het getal Phi bleef er bij mij een vraag hangen: "waarom heeft hij het helemaal niet over de priemgetallen gehad?".
Als er iets deel uitmaakt van de natuurlijke ontwikkeling dan moet het wel de reeks van natuurlijke getallen zijn, met daarin prominent de priemgetallen.

Mijn eerste ingeving was "die priemgetallen moeten op een 'natuurlijke spiraal' liggen".
Als startpunt zou ik dus de zonnebloemspiraal nemen en van daaruit verder zoeken.

Ik ben gaan zoeken naar "priemgetallen en spiralen" en natuurlijk hebben mensen dat al eerder gedaan.
Je komt dan bij de spiraal van Ulam en de Sacks Spiral terecht. Ook is er nog wel een voorbeeldje te vinden van iemand die met wat meer spiraalvormen aan de gang is geweest, maar daarna houdt het snel op.
Ben dus zelf maar met open office calc aan de gang gegaan. 'zonnebloemspiraal' geplot voor 1000 getallen. Levert inderdaad een aardige spiraalvorm op, maar geen aha. Spelen met de andere parameters resulterend in veel verschillende vormen.

Bij een aantal waarden viel me het volgende op:
plot ik alleen de priemgetallen, dan krijg ik iets als dit

Geplaatste afbeelding

Hier wordt ik niet direct vrolijk van. Ik denk wel een aantal dingen te herkennen, maar veel verder brengt het me niet. Gewoon een wolkje punten.


Ga ik nu alle getallen plotten en geef ik de priemgetallen een ander kleurtje, dan krijg ik het volgende

Geplaatste afbeelding


De oranje punten zijn dezelfde priemgetallen als die in het plaatje hierboven. Grappig genoeg denk ik hier een tegengestelde spiraal in te zien...
(dit is trouwens die 'zonnebloemspiraal' met c=1 en 136 graden)

Het aantal punten dat ik gebruik is natuurlijk beperkt en dit plotje met open office calc kan met die vierkantjes en ruitjes het effect ook veroorzaakt hebben, maar het verschil vind ik wel grappig. Op het internet zie ik alleen maar plots met 'alleen priemgetallen'. Wie weet is dat wel niet altijd even handig.


Voor de wetenschappers heb ik een paar vragen
- Is dit een open deur?
- Kan iemand me misschien een link verschaffen naar meer serieus werk dan de wikipedia biedt?
- hoe krijg je in hemelsnaam de getallen boven water die op zo'n 'tegengestelde spiraal' liggen?
dit is toch minimaal noodzakelijk om daar een beschrijving van te kunnen maken...

- beetje off-topic misschien (astronomie)
heeft iemand een (verwijzing naar) een wiskundige spiraalbeschrijving voor bekende sterrenstelsels waarvan gedetaileerde foto's beschikbaar zijn?
Het lijkt me nl. wel leuk om eens te kijken of de posities van sterren in de armen overeenkomen met bepaalde soorten van getallen. Of hier ook misschien zo'n 'tegengestelde spiraal' in terug te vinden is :-)

Veranderd door landheha, 13 juli 2009 - 20:44


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 15 juli 2009 - 21:11

Voor de wetenschappers heb ik een paar vragen
- Is dit een open deur?
- Kan iemand me misschien een link verschaffen naar meer serieus werk dan de wikipedia biedt?
- hoe krijg je in hemelsnaam de getallen boven water die op zo'n 'tegengestelde spiraal' liggen?
dit is toch minimaal noodzakelijk om daar een beschrijving van te kunnen maken...

- beetje off-topic misschien (astronomie)
heeft iemand een (verwijzing naar) een wiskundige spiraalbeschrijving voor bekende sterrenstelsels waarvan gedetaileerde foto's beschikbaar zijn?
Het lijkt me nl. wel leuk om eens te kijken of de posities van sterren in de armen overeenkomen met bepaalde soorten van getallen. Of hier ook misschien zo'n 'tegengestelde spiraal' in terug te vinden is :-)


Ik zie ook tegengesteld draaiende spiralen, maar om overtuigender te zijn zul je meer data moeten gebruiken.
Het toont in ieder geval aan dat er nog heel veel onontdekte misteries rond de priemgetallen zweven.

Kijk eens of de priemgetallen van de vorm LaTeX een patroon laten zien.

De astronomievraag is te beantwoorden, maar dat laat ik liever over aan iemand die er meer verstand van heeft.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures