Springen naar inhoud

Supremum


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juli 2009 - 23:48

Kan iemand me helpen met volgende tegenstrijdigheid ivm het supremum (of least upper bound, verkort lub) van een verzameling van rle getallen:

op deze website vind ik het volgende (blz 3, oef 8 )
"Let T and V be sets of real numbers with least upper bounds λ1 and λ2 , respectively. Consider the set
S = {τ + ν | τ ∈ T, ν ∈ V }. Prove that λ1 + λ2 = lub(S)"
; met vervolgens het bewijs ervan.

Maar op enkele andere plaatsen, waaronder op deze wikipedia pagina (onder examples) staat:
LaTeX

In het eerste geval staat er "=" in het tweede LaTeX
Is dit tegenstrijdig of zie ik iets over het hoofd?
---WAF!---

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 16 juli 2009 - 06:18

Neem LaTeX , (de identieke afbeelding),
en LaTeX voor alle LaTeX .
Dan is (LaTeX ):

LaTeX

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 juli 2009 - 10:30

Of als het je nog niet helemaal duidelijk is: het gaat gewoon over verschillende verzamelingen, de eigenschappen die je aanhaalt. In het eerste geval heb je twee verzamelingen en je neemt alle mogelijke sommen van een element uit de eerste en een element uit de tweede. In het tweede geval tel je de beeldwaarden op bij gelijke argumenten (dezelfde t), je neemt dus niet "alle sommen" f(t) + g(s) met t en s onafhankelijk uit het domein A.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juli 2009 - 16:21

Dus

In het eerste geval (met alle mogelijke sommen van een element uit de eerste en een element uit de tweede) geldt het = teken dus wel. Daar is dus LaTeX

In het tweede geval (met gelijke argumenten) is het dus < of = . Ik had ondertussen ook al een gelijkaardig tegenvoorbeeld gevonden:
stel T={(-1)^n} met n een natuurlijk positief getal ; T= {-1,1,-1,1,...} ;dus sup(T)=1
stel V={(-1)^(n+1)} met n een natuurlijk positief getal ; V = {1,-1,1,-1,...} ;dus sup(V)=1
S = {τ + ν | τ ∈ T, ν ∈ V } = {0,0,0,0,...} ; dus sup(S) = 0
0 < 1+1
Hier tel ik inderdaad de beeldwaarden op bij gelijke argumenten (dezelfde n), dat had ik over het hoofd gezien.

Dat is duidelijk nu.
Bedankt beiden.

Veranderd door Westy, 16 juli 2009 - 16:23

---WAF!---





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures