[wiskunde] opgave toelatingsexamen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 188

[wiskunde] opgave toelatingsexamen

kan iemand me hiermee helpen?

1.gegeven twee beweringen: de vergelijking y^2 - 6y +1 = 4x stelt een parabool voor met top (-2,3)

2. de vergelijking y^2 + x^2 - 6y - 4x + 4 = 0 stelt een cirkel voor met straal 2

hoe kan ik controleren of die beweringen juist zijn of fout

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] opgave toelatingsexamen

Herleid beide vergelijkingen naar de standaardvorm van een parabool resp. cirkel en je kan top en straal 'aflezen'.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 188

Re: [wiskunde] opgave toelatingsexamen

hoe moet ik ze herleiden? moet ik bij de eerste functie de 4 naar de linkerkant brengen?

en hoe doe ik het bij de 2de functie?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] opgave toelatingsexamen

Een cirkel met middelpunt (a,b) en straal r heeft als standaardvergelijking

(x-a)² + (y-b)² = r²

Je moet dus naar deze vorm werken, de termen in x en y moeten verdwijnen in dergelijke kwadraten.

Gebruik daarvoor het feit dat (x-a)² = x²-2ax+a²; nu in de andere richting, dus x²-2ax = (x-a)²+a².

Voorbeeld voor de termen in x bij de vergelijking van de cirkel: x²-4x = (x-2)²-4.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 188

Re: [wiskunde] opgave toelatingsexamen

ok, thanks. en hoe moet ik die eerste functie herleiden?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] opgave toelatingsexamen

Daar moet je alleen voor y zo'n kwadraat vormen, ken je de standaardvorm voor zo'n parabool?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 188

Re: [wiskunde] opgave toelatingsexamen

nee ik ken het niet, wat zou ik dan moeten doen om naar de standaardvorm te gaan?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] opgave toelatingsexamen

Om de top af te lezen, breng je het in de vorm (y-b)² = k(x-a), de top is dan bij (a,b).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 188

Re: [wiskunde] opgave toelatingsexamen

dus in dit geval wordt het dan (y-3)^2 = 4(x+2)^2

Berichten: 188

Re: [wiskunde] opgave toelatingsexamen

maar ik snap niet hoe ik in dit geval vanuit de gegeven functie de waardes voor a,b en k moet vinden

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] opgave toelatingsexamen

dus in dit geval wordt het dan (y-3)^2 = 4(x+2)^2
Dat kwadaat rechts (bij de x) moet er niet zijn...
maar ik snap niet hoe ik in dit geval vanuit de gegeven functie de waardes voor a,b en k moet vinden
Dan ben je toch klaar? Vergelijk bovenstaande met de standaardvorm.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 188

Re: [wiskunde] opgave toelatingsexamen

ja maar dat heb ik gedaan door die waardes gewoon in te vullen wat ik niet weet is hoe ik uit de oorspronkelijke functie die -2 en die 3 moet halen

Berichten: 188

Re: [wiskunde] opgave toelatingsexamen

en wat ik tot nu toe heb van de tweede functie is:

(x-2)^2 -4 + (y-wortel6)^2 - 6 = 4 waar moet ik daar de straal aflezen?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] opgave toelatingsexamen

Waar komt die vierkantswortel vandaan? Werk het kwadraat eens uit, dan zie je misschien wat er mis is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 188

Re: [wiskunde] opgave toelatingsexamen

als ik het kwadraat met wortel uitreken dan kom ik uit op y^2 -2wortel6 + 6

zonder wortel kom ik uit op y^2 - 12y + 36 dus geen van beide klopt. ik snap het niet

Reageer