Springen naar inhoud

[wiskunde] complexe vierdegraadsvergelijking zonder reŽle nulpunten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Nikolas

    Nikolas


  • >25 berichten
  • 44 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 juli 2009 - 23:19

Ik heb hier de vergelijking z^4+z^3+20z+12=0 die ik moet oplossen. Maar zover ik lees op internet komen daar speciale formules aan te pas die ik onmogelijk zou moeten kennen, daar dit zeker geen leerstof van het humaniora is, voor zover ik weet.

Aangezien de vergelijking geen reŽle nulpunten bevat, is ook aan de slag gaan met het Hornerschema geen oplossing. Is er iets speciaals aan deze vergelijking dat ik deze wel zou moeten kunnen oplossen?

Met Maple vind ik in ieder geval twee niet-reduceerbare tweedegraadsvergelijkingen (die op hun beurt dan weer elk twee complexe oplossingen hebben), maar gezien alle oefeningen uit het hoofd moeten worden gemaakt, is dat natuurlijk een beetje valsspelen.

Mis ik hier weer een kleine nuance?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 22 juli 2009 - 05:47

Bied je vergelijking aan bij wolframalpha.
Het resultaat helpt je wellicht op weg.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 juli 2009 - 07:02

Zit er geen foutje in de opgave? Met de hand lijkt me dit niet prettig.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Nikolas

    Nikolas


  • >25 berichten
  • 44 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juli 2009 - 09:59

Dit is de opgave zoals die gegeven is. De oplossing van Wolfram Alpha stelt me al helemaal niet gerust. Ik ga de vergelijking laten splitsen door Maple en dan eens kijken wat ik er van bak, maar als jij zegt dat dit met de hand (bijna) niet te doen, is TD, dan begin ik er niet ;) De kans dat ze dit op het examen vragen is dan toch nihil. Ik wou gewoon zeker weten dat ik geen eenvoudig verband of iets dergelijks uit het oog was verloren waardoor deze prima op te lossen werd.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 juli 2009 - 10:10

Soms kan je het vrij eenvoudig ontbinden in twee kwadratische factoren, maar dat lijkt hier niet netjes (met de hand gemakkelijk doenbaar) uit te komen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2463 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 juli 2009 - 17:57

Omdat je geen reŽle nulpunten hebt, heb je in dit geval 4 complexe nulpunten, waarbij je 2 paar complex geconjugeerde nulpunten hebt, dus zeg z1 = a+bi, z2 = a-bi, z3 = c+di en z4 = c-di. Schrijf de polynoomvergelijking nu in de vorm (z-z1)(z-z2)(z-z3)(z-z4) en maak gebruik van het gegeven dat de kwadratische term in het polynoom nul is.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures