Hoi allemaal,
Ik ben een tijdje geleden veel bezig geweest met verbanden zoeken in de priemgetallen reeks.
Nou weet ik dat het vrij moeilijk is om een formule te bedenken voor de priemgetallen reeks, zeker als je zoals mij nooit iets van wiskunde heb gestudeerd.
Maar toch, ben ik een beetje op zoek gegaan, en ik ben mss niet op een formule voor priemgetallen uitgekomen, maar wel op een formule voor iets anders...
Het komt erop neer dat het exact de kans berekent dat een getal in een bepaalde interval een priemgetal is.
Nou koste het voor mij uren lange denkkracht om hier op te komen, dus tsjah dan krijg je het idee dat je iets bijzonder hebt gedaan, en deze formule misschien nog wel nooit bedacht is.
Nou is het natuurlijk waarschijnlijker dat deze formule allang eeuwen geleden door iemand gevonden is, of wat natuurlijk ook kan, dat het zo'n onnozele formule is waar je niks aan hebt... maar ik vroeg het me toch af, iemand ooit van zo'n soort formule gehoord ?
Laatste berichten
-
14:19
Herleiden afmetingen vanaf een foto 2
-
12:33
Rotatie van het heelal 26
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Kans op een priemgetal
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 5.679
Re: Kans op een priemgetal
Nee, zo'n formule is nog niet eerder bedacht.
De theoretische functie
n (voor iedere willekeurige n). Deze functie is zo gedefinieerd, maar er bestaat (nog?) geen concrete, directe formule voor. Al kun je hem natuurlijk voor iedere willekeurige n wel algorithmisch uitrekenen, mits je een computer met voldoende capaciteit hebt.
De kans die jij noem:
Nu zijn er wel formules die
Ik ben erg benieuwd naar je formule! (al ben ik stiekem een beetje bang dat je iets over het hoofd heb gezien en je formule niet klopt
)
De theoretische functie
\(\pi(n)\)
geeft het aantal priemgetallen n (voor iedere willekeurige n). Deze functie is zo gedefinieerd, maar er bestaat (nog?) geen concrete, directe formule voor. Al kun je hem natuurlijk voor iedere willekeurige n wel algorithmisch uitrekenen, mits je een computer met voldoende capaciteit hebt.De kans die jij noem:
\(\pp[\textrm{n is priem}|a < n\leq b]\)
is gelijk aan \(\frac{\pi(b)-\pi(a)}{b-a}\)
.Nu zijn er wel formules die
\(\pi(n)\)
benaderen, en de kans die jij noemt valt daar dan ook mee te benaderen. Deze benaderingen worden relatief beter naarmate n groter wordt. Andersom kun je die kans dan ook ombouwen en met jouw formule \(\pi(x)\)
bepalen.Ik ben erg benieuwd naar je formule! (al ben ik stiekem een beetje bang dat je iets over het hoofd heb gezien en je formule niet klopt
)In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 131
Re: Kans op een priemgetal
Hm... ik snap niet precies hoe de formule die jij geeft werkt moet ik eerlijk bekennen, maar die ik had bedacht zag er wel compleet anders uit, al ben ik het papiertje waar ik hem op had geschreven wel kwijtgeraakt, zie ik nu, dus ik moet weer even puzzelen.
Het was trouwens geen directe formule maar een indirecte.
Hij geeft bijvoorbeeld aan dat een getal x in het interval 2^2 tot 3^2 een kans van 1/2 heeft dat het priem is.
In het interval 3^2 tot 5^2 is die kans geslonken tot 1/3.
Het was trouwens geen directe formule maar een indirecte.
Hij geeft bijvoorbeeld aan dat een getal x in het interval 2^2 tot 3^2 een kans van 1/2 heeft dat het priem is.
In het interval 3^2 tot 5^2 is die kans geslonken tot 1/3.
Re: Kans op een priemgetal
Wat versta je onder die "kans"? Een echt toevalsexperiment is het immers niet.kasper90 schreef:Hm... ik snap niet precies hoe de formule die jij geeft werkt moet ik eerlijk bekennen, maar die ik had bedacht zag er wel compleet anders uit, al ben ik het papiertje waar ik hem op had geschreven wel kwijtgeraakt, zie ik nu, dus ik moet weer even puzzelen.
Het was trouwens geen directe formule maar een indirecte.
Hij geeft bijvoorbeeld aan dat een getal x in het interval 2^2 tot 3^2 een kans van 1/2 heeft dat het priem is.
In het interval 3^2 tot 5^2 is die kans geslonken tot 1/3.
-
- Berichten: 24.578
Re: Kans op een priemgetal
Er zit een eindig aantal gehele getallen in zo'n interval, als je zo'n getal uit een gegeven interval trekt (met uniforme verdeling over de getallen) geeft de formule (blijkbaar) de kans dat het een priemgetal is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 5.679
Re: Kans op een priemgetal
Nou,Hm... ik snap niet precies hoe de formule die jij geeft werkt
\(\pi(n)\)
Ik neem aan dat TS met "een getal in een bepaald interval" een over dat interval uniform verdeelde stochast bedoelt.Wat versta je onder die "kans"? Een echt toevalsexperiment is het immers niet.
(edit) oh, TD nam dat ook aan zie ik nu
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 131
Re: Kans op een priemgetal
(Ik heb dit geschreven voor dat ik je post zag).
Ik zie het zo.
Het priemgetal 2 zorgt ervoor dat een bepaald aantal getallen geen priemgetal kan zijn omdat het in de tafel van twee voorkomt. Dit zijn alle even getallen en dus de helft.
Vanaf 3^2 zijn er ook getallen die niet in de tafel van twee voorkomen, maar toch niet-priem zijn.
Maar tussen 2^2 en 3^2 is de kans dat een getal even is en dus niet-priem, een half.
De kans dat een getal een priemgetal is, is dus ook 1/2.
Tussen 3^2 en 5^2. Zijn alle getallen die in de tafel van 2 en 3 voorkomen niet-priem. Dat zijn 2/3 van alle getallen. Dus de kans dat een getal priem is in dit interval is 1/3 en te beschrijven met de formule 6n+1 of 6n-1
En zo kan je blijven doorgaan natuurlijk.
De formule is trouwens volgens mij dit (ik weet niet of het wiskundig helemaal klopt hoor)
A(p) geeft de kans dat een getal priem is in het interval p^2 tot (p+1)^2
A(p-1) = 0
A(p) = A(p-1) + 1/p - A(p-1)/p (p=2,3,5,7,11,13...)
Zoiets moet het zijn denk ik...
Ik zie het zo.
Het priemgetal 2 zorgt ervoor dat een bepaald aantal getallen geen priemgetal kan zijn omdat het in de tafel van twee voorkomt. Dit zijn alle even getallen en dus de helft.
Vanaf 3^2 zijn er ook getallen die niet in de tafel van twee voorkomen, maar toch niet-priem zijn.
Maar tussen 2^2 en 3^2 is de kans dat een getal even is en dus niet-priem, een half.
De kans dat een getal een priemgetal is, is dus ook 1/2.
Tussen 3^2 en 5^2. Zijn alle getallen die in de tafel van 2 en 3 voorkomen niet-priem. Dat zijn 2/3 van alle getallen. Dus de kans dat een getal priem is in dit interval is 1/3 en te beschrijven met de formule 6n+1 of 6n-1
En zo kan je blijven doorgaan natuurlijk.
De formule is trouwens volgens mij dit (ik weet niet of het wiskundig helemaal klopt hoor)
A(p) geeft de kans dat een getal priem is in het interval p^2 tot (p+1)^2
A(p-1) = 0
A(p) = A(p-1) + 1/p - A(p-1)/p (p=2,3,5,7,11,13...)
Zoiets moet het zijn denk ik...
-
- Berichten: 5.679
Re: Kans op een priemgetal
Er schort nog iets aan je definitie, want volgens dit:De formule is trouwens volgens mij dit (ik weet niet of het wiskundig helemaal klopt hoor)
zou moeten gelden A(2) = 1/2, maarA(p) geeft de kans dat een getal priem is in het interval p^2 tot (p+1)^2
Als p=3 staat hier A(2) = 0 ?A(p-1) = 0
Kun je met jouw formule eens uitrekenen wat de priemkans is voor het interval 13² tot 29² ?
Of heb je, als ik je uitleg goed interpreteer, eigenlijk hetzelfde bedacht als de zeef van Eratosthenes ?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 131
Re: Kans op een priemgetal
Het getal 2^2 zit er wel bij, maar het getal 3^2 niet.Wat bedoel je met "het interval a tot b"? Ik neem aan dat a en b zelf niet in dat interval zitten. Immers, je stelt dat een getal in het interval 2^2 tot 3^2 een kans van 1/2 heeft om priem te zijn, dus kennelijk behoren 2^2 en 3^2 zelf niet tot dat interval. Want dan hou je de getallen 5, 6, 7 en 8 over, waarvan inderdaad de helft priem is. Idem voor het interval 3^2 tot 5^2, dat bestaat uit de getallen 10 t/m 24 (15 stuks) waarvan er 5 priem zijn.
Het klopt dat niet de helft in dit interval priem is, maar de kans dat een getal priem is van elk afzonderlijk getal in het interval is wel de helft.
Het is in de vorm p^2 tot q^2Kan jouw formule de priemkans berekenen voor ieder interval van a tot b (met a en b willekeurig) ? Of alleen voor intervallen van de vorm a² tot b²? Of alleen van de vorm p² tot q² met p en q priem? (dat laatste is toevallig het geval voor de twee voorbeelden die je zelf gaf)
Dat geeft de formule niet, omdat de priemkans afneemt bij elk priemgetal^2.Wat is, volgens jouw formule, de priemkans voor het interval 13² tot 29² ?
-
- Berichten: 131
Re: Kans op een priemgetal
A(p(n)) = A(p-1) + 1/p - A(p-1)/p
De formule werkt zo
p(1) = 2, p(2)= 3 p(3)= 5, p(4)=7
A( 2^2 tot 3^2 ) = 0 + 1/2 + 0 = 1/2
A( 3^2 tot 5^2 ) = 1/2 + 1/3 - 1/6 = 2/3 (of 1/3)
A( 5^2 tot 7^2 ) = 2/3 + 1/5 - 2/15 = 11/15 (of 4/15)
A (13^2 tot 17^2) = 809/1001 (of 192/1001)
Dit zijn de uitkomsten van mijn formule. En volgens mij klopt het.
Volgens mij is deze formule inderdaad gebaseerd op hetzelfde principe als Eratostenes gebruikte.
De formule werkt zo
p(1) = 2, p(2)= 3 p(3)= 5, p(4)=7
A( 2^2 tot 3^2 ) = 0 + 1/2 + 0 = 1/2
A( 3^2 tot 5^2 ) = 1/2 + 1/3 - 1/6 = 2/3 (of 1/3)
A( 5^2 tot 7^2 ) = 2/3 + 1/5 - 2/15 = 11/15 (of 4/15)
A (13^2 tot 17^2) = 809/1001 (of 192/1001)
Dit zijn de uitkomsten van mijn formule. En volgens mij klopt het.
Volgens mij is deze formule inderdaad gebaseerd op hetzelfde principe als Eratostenes gebruikte.
-
- Berichten: 5.679
Re: Kans op een priemgetal
Ehm... Hoe bedoel je?kasper90 schreef:Het getal 2^2 zit er wel bij, maar het getal 3^2 niet.
Het klopt dat niet de helft in dit interval priem is, maar de kans dat een getal priem is van elk afzonderlijk getal in het interval is wel de helft.
Als niet de helft van de getallen in een interval priem is, dan is de kans dat een willekeurig getal uit dat interval priem is, ook niet 1/2.
Wat is het nu, 2/3 of 1/3?A( 3^2 tot 5^2 ) = 1/2 + 1/3 - 1/6 = 2/3 (of 1/3)
Ehm.. tussen 25 en 49 zitten 23 getallen, waarvan er 6 priem zijn (29,31,37,41,43,47). Dus als 5^2 en en 7^2 allebei niet meetellen in het interval is de kans 6/23, als er één wel meetelt is het 6/24, en als ze allebei tot het interval behoren is het 6/25.A( 5^2 tot 7^2 ) = 2/3 + 1/5 - 2/30 = 11/15
Maar dat is allemaal niet 11/15 (of 4/15).
Er lijkt me iets mis te gaan met je formule?
Hoe doe je A(17² tot 19²) ?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 131
Re: Kans op een priemgetal
2/3 is niet-priem en 1/3 is wel priem
Het is een formule die uitrekent wat niet-priem is. Dus je moet het antwoord nog 1 - ans doen zeg maar.
Over dat interval probleem,
het klopt inderdaad dat mijn voorspelde kans in het interval 9 tot 25 5/15 is, en dat er in dit interval 16 getallen zitten waarvan er 5 priem zijn.
Maar als je naar dit plaatje kijkt, zie toch wel duidelijk dat 1/3 priem is in dit interval:
http://www.meputrecht.nl/priem6.php
2 van de 6 rijen zijn priem.
En in dit plaatje:
http://www.meputrecht.nl/priem7.php
is heel duidelijk zien dat 8 van de 30 rijen priem zijn.
Volgens mijn formule is de priemkans in het interval 17^2 tot 19^2 = 0,1805
Het is een formule die uitrekent wat niet-priem is. Dus je moet het antwoord nog 1 - ans doen zeg maar.
Over dat interval probleem,
het klopt inderdaad dat mijn voorspelde kans in het interval 9 tot 25 5/15 is, en dat er in dit interval 16 getallen zitten waarvan er 5 priem zijn.
Maar als je naar dit plaatje kijkt, zie toch wel duidelijk dat 1/3 priem is in dit interval:
http://www.meputrecht.nl/priem6.php
2 van de 6 rijen zijn priem.
En in dit plaatje:
http://www.meputrecht.nl/priem7.php
is heel duidelijk zien dat 8 van de 30 rijen priem zijn.
Volgens mijn formule is de priemkans in het interval 17^2 tot 19^2 = 0,1805
-
- Berichten: 5.679
Re: Kans op een priemgetal
Maar dan moet je ofwel je definitie van interval aanpassen, ofwel je formule veranderen, want 5/15 is toch echt iets anders dan 5/16.kasper90 schreef:Over dat interval probleem,
het klopt inderdaad dat mijn voorspelde kans in het interval 9 tot 25 5/15 is, en dat er in dit interval 16 getallen zitten waarvan er 5 priem zijn.
Je links lijken niet te werken?Maar als je naar dit plaatje kijkt, zie toch wel duidelijk dat 1/3 priem is in dit interval:
http://www.meputrecht.nl/priem6.php
2 van de 6 rijen zijn priem.
En in dit plaatje:
http://www.meputrecht.nl/priem7.php
is heel duidelijk zien dat 8 van de 30 rijen priem zijn.
Tja, dan ben ik toch bang dat je formule niet klopt, want die kans is in werkelijkheid 11/72Volgens mijn formule is de priemkans in het interval 17^2 tot 19^2 = 0,1805
0,152778In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 131
Re: Kans op een priemgetal
Wat zie je dan bij de links, bij merken we ze namelijk wel.. ?
-
- Berichten: 5.679
Re: Kans op een priemgetal
Niets, ik krijg een time-out. Idem bij www.meputrecht.nl
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
