Springen naar inhoud

[wiskunde] samengestelde functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 juli 2009 - 10:23

Geplaatste afbeelding

Hoe bepaal ik het domein van een samengestelde functie h o g o f?

Ik dacht eerst:
Geplaatste afbeelding


Nu denk ik:
Geplaatste afbeelding

Iemand een idee?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 juli 2009 - 11:02

Ik zie mijn fout al, het moet volgens mij zijn:

Geplaatste afbeelding

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 juli 2009 - 11:06

Maak het jezelf gemakkelijker en bekijk het eens voor g(f(x)), meerdere samenstellingen volgen dan door herhaaldelijk toepassen.

Als het beeld van f volledig binnen het domein van g ligt, hou je het domein van f.
Als het beeld van f meer is dan het domein van g, zal het domein een deelverzameling van dom(f) zijn; namelijk die beperking f* waarbij het beeld van f* wel binnen het domein van g ligt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 juli 2009 - 12:48

Dank u, TD. Dat is inderdaad een stuk makkelijker.
Geldt jouw uitleg ook indien het beeld van f en het domein van g een verschillende dimensie hebben? Bijvoorbeeld: bld (f)= R en dom (g)= R

#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 juli 2009 - 13:27

Merk op dat "het beeld van f" doorgaans wel genoteerd wordt als LaTeX en LaTeX ?
In dat geval kan er van een samengestelde functie g o f geen sprake zijn.

g(f(t)) kun je alleen zinnig definiŽren als Im(f) en Dom(g) in dezelfde ruimte liggen (in principe zelfs als ze onderling disjunct zijn, al is g o f dan een functie met leeg domein).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 juli 2009 - 14:09

Als je het graag netjes (symbolisch) wil noteren, kan je het "inverse beeld" van een functie gebruiken. Let op met eventuele verwarring in notatie met de inverse functie, maar als f:X->Y een functie is en Z is een deelverzameling van Y, dan noteren en definiŽren we het invers beeld van Z onder f als volgt:

LaTeX

Dit is een deelverzameling van het domein X. In woorden: het is precies dat deel van X, dat onder f afgebeeld wordt op Z. Kies nu Z = dom(g) en je krijgt met dit invers beeld onder f precies de verzameling van x-waarden die door f afgebeeld worden op elementen uit het domein van g. Het domein van de samengestelde functie g(f(x)) is dus precies het invers beeld van dom(g) onder f:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 juli 2009 - 18:54

Ik neem aan dat je bijvoorbeeld iets bedoelt als LaTeX

en LaTeX ?
In dat geval kan er van een samengestelde functie g o f geen sprake zijn.


Inderdaad, dat bedoelde ik (typo)


Ik zie dat er meestal met het codomein wordt gewerkt ipv met het beeld bij oefeningen.
Levert dat geen problemen op als bijvoorbeeld bld(f) C dom(g) C codom (f) (C= strikte deelverzameling)?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 juli 2009 - 19:24

Welk probleem bedoel je precies?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2009 - 13:35

Bijvoorbeeld:
Geplaatste afbeelding
Als ik mij baseer op het codom(f) ipv op het bld(f) (of Im(f) om Rogier tevreden te stellen), dan zou ik het dom(f) moeten beperken terwijl dit niet het geval is als ik mij baseer
op het bld(f).



Ik vroeg mij ook af welke g o f van de 2 klopt:
Geplaatste afbeelding

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 juli 2009 - 13:46

[quote name='aber' post='536072' date='24 July 2009, 14:35']Bijvoorbeeld:
Geplaatste afbeelding
Als ik mij baseer op het codom(f) ipv op het bld(f) (of Im(f) om Rogier tevreden te stellen), dan zou ik het dom(f) moeten beperken terwijl dit niet het geval is als ik mij baseer
op het bld(f).[/quote]
Maar dat heb je toch niet nodig? Als je Bericht bekijken
Ik vroeg mij ook af welke g o f van de 2 klopt:
Geplaatste afbeelding[/quote]
Waarom zou -2 niet mogen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 juli 2009 - 13:49

Bijvoorbeeld:
Geplaatste afbeelding
Als ik mij baseer op het codom(f) ipv op het bld(f) (of Im(f) om Rogier tevreden te stellen), dan zou ik het dom(f) moeten beperken terwijl dit niet het geval is als ik mij baseer op het bld(f).

Ik kan hier geen wijs uit. Het codomein en domein van f zijn onderdeel van de definitie van f, en kunnen dus niet veranderen.
\\edit: wat bedoel je met LaTeX ? Waarschijnlijk LaTeX , maar dat is een beetje verwarrend aangezien LaTeX juist LaTeX inclusief 0 betekent.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 juli 2009 - 13:52

Het domein van g o f kan sowieso niet groter zijn dan het domein van f. Aangezien dom(f) uit alle niet-negatieve reeŽle getallen bestaat, kan dom(g o f) sowieso geen negatieve getallen bevatten.

Misschien gebruik jij die notatie niet, maar LaTeX en dan is LaTeX alle x≥0, LaTeX alle x>0.

Edit: inmiddels aangepast blijkbaar, nu dan als reactie op je nieuwe vraag ;)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 juli 2009 - 13:58

maar dat is een beetje verwarrend aangezien LaTeX

juist LaTeX inclusief 0 betekent.

Vreemd, "hier" (hoe ik de notatie aangeleerd kreeg) niet hoor... Ik zie nu dat het op de Engelstalige wikipedia inderdaad zo staat. In BelgiŽ is het omgekeerd... Even hier gekeken, daar is het dan wel weer inclusief 0 als je de index 0 niet noteert, zowel voor N als voor Z.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 juli 2009 - 13:59

Inderdaad even notatieverwarring/notatieverschil, ik bedacht me tijdens het typen wat bedoeld wordt. Dus TD's vraag blijft: waarom zou -2 niet mogen? -1 heb je juist uitgesloten omdat f(-1)=-2, en -2 zit niet in dom(g), hetgeen ook al tot uitdrukking komt in je expliciete functievoorschrift van g o f. Waarom ook nog -2 uitsluiten?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#15

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2009 - 14:27

Vergeet mijn eerste vraag

aangezien Bericht bekijken

Waarom zou -2 niet mogen?

Ik had beeld van het beperkte domein van f verward met het beperkte domein zelf.
Dus case closed.

Bedankt allen!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures