Bij gebrek aan grafische voorstellingen in mijn universiteitscursus van hogere wiskunde, heb ik het bijzonder moeilijk om inzicht te krijgen in snijdende rechten en vlakken etc. Daarom mijn volgende vraag:
Stel je krijgt een cartesische vergelijking van een rechte:
x + 3y + z = 2
x + y + z = 0
samen met een punt waar een vlak door moet gaan: (-2,2,0).
Dan loop ik vast op de redenering hoe je hiervan een cartesische vergelijking van een vlak van moet maken. Persoonlijk zie ik dan twee manieren om dit op te lossen: via een parametervergelijking van het vlak waarbij ik 3 punten bepaal:
(-2,2,0) (gegeven)
(0,1,-1) (0+3.1-1 = 2)
(0,0,0) (0+0+0=0)
Dan hebben we dus een parametervergelijking x = (-2,2,0) + t1(2,-1,-1) + t2(2,-2,0).
Indien ik deze wil omzetten heb ik dus een normaal nodig loodrecht op de richtingsvectoren. Deze is berekenbaar. Echter moet ik dus a(x-x0) + b(y-y0) + c(z-z0) = 0 opstellen. Probleem is dat ik dus wel a,b,c weet van de normaal, maar dan vraag ik mij af of ik zomaar (x,y,z) mag nemen van één van die drie punten, en (x0,y0,z0) van een ander punt van die drie?
Stel dat we niet via omzetting willen werken, maar via rechtstreeks cartesische vergelijking opstellen, dan hebben we alweer a(x-x0) + b(y-y0) + c(z-z0) = 0 op te stellen. Waar kan je in dit geval rechtstreeks een normaal aflezen?
Als laatste vraag ik mij het volgende af: voor een rechte heb je een cartesische vergelijking van de vorm
\(\frac{x-x1}{a} = \frac{y-y1}{b}\)
. Bestaat er ook een dergelijke formule voor een vlak?
