Springen naar inhoud

Vandermondes cyclotomische vergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Johan_Derks

    Johan_Derks


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 juni 2005 - 09:35

Ik kom op internet tegenstrijdige beweringen tegen over de bijdrage van de Franse wiskundige Vandermonde aan het oplossen van cyclotomische vergelijkingen.
Bijv. deze: Alexandre Theophile Vandermonde (1735-1796) solves the irreducible cyclotomic equation: (x^11-1)/(x-1) = x^10 + x^9 + x^8 + x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0 in radicals.
maar ook, dat hij alleen de cyclotomische vergelijkingen (x^p - 1)/(x-1) oploste voor alle priemgetallen p onder 10.
Deze beweringen zijn alle, lijkt mij, gebaseerd op zijn artikel "Mémoire sur la résolution des équations" uit 1771. Ik kan dat artikel in de catalogus van geen enkele wetenschapsbibliotheek vinden.
Vraag: Loste hij (x^11-1)/(x-1) = 0 nou op of niet ? En wat was het resultaat ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 25 juni 2005 - 12:46

Ik kom op internet tegenstrijdige beweringen tegen over de bijdrage van de Franse wiskundige Vandermonde aan het oplossen van cyclotomische vergelijkingen.
Bijv. deze: Alexandre Theophile Vandermonde (1735-1796) solves the irreducible cyclotomic equation:  (x^11-1)/(x-1) = x^10 + x^9 + x^8 + x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0  in radicals.  
maar ook, dat hij alleen de cyclotomische vergelijkingen (x^p - 1)/(x-1) oploste voor alle priemgetallen p onder 10.
Deze beweringen zijn alle, lijkt mij, gebaseerd op zijn artikel "Mémoire sur la résolution des équations" uit 1771. Ik kan dat artikel in de catalogus van geen enkele wetenschapsbibliotheek vinden.
Vraag: Loste hij  (x^11-1)/(x-1) = 0  nou op of niet ? En wat was het resultaat ?

jep
ook die voor p=11.
kijk eens in het frans op
http://perso.wanadoo...10_Lagrange.pdf
5e pagina.. ergens onder xp-1=0

#3

Johan_Derks

    Johan_Derks


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 juni 2005 - 16:01

Bedankt, dus hij heeft die vergelijking inderdaad opgelost en zelfs de weg gewezen om x^p - 1 = 0 op te lossen in de vorm van radicalen voor willekeurige priem p. Tenminste zo versta ik het volgende:
VANDERMONDE démontre quelques résultats intéressants : en particulier, si p est premier alors l’équation cyclotomique est résoluble par radicaux et que les quantités à adjoindre peuvent s’exprimer rationnellement par les racines de l’équation. Ainsi, on peut trouver des équations particulières d’un degré premier « aussi grand que l’on veut » qui seront résolubles par radicaux.
Kan iemand mij vertellen, hoe die algemene methode dan is ? Of waar ik hem kan vinden ?

#4


  • Gast

Geplaatst op 25 juli 2005 - 22:15

De oplossingen van de vergelijking x^p -1 = 0 worden in het engels roots of unity (eenheidswortels) genoemd. De zogenaamde stelling van Vandermonde-Gauss zegt dat iedere (niet-triviale) eenheidwortel een niet-triviale uitdrukking in radicalen heeft. Ian Stewart geeft in zijn boek "Galois Theory" een constructief bewijs. Echter om dit te begrijpen, moet je eerst het een en ander van Galois theory weten; als je hier geen voorkennis van hebt dan is het bewijs niet te begrijpen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures