Springen naar inhoud

Complex of niet


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Whoops

    Whoops


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 juli 2009 - 11:48

Stelling: vermenigvuldigen is herhaald optellen.

Dus -4x4=-4+-4+-4+-4=-16 maar VierkantsWortel(-16)=+/-4i!
Volgens de eerste stelling zou je kunnen stellen dat het antwoord op VierkantsWortel(-16), -4 is(Ik probeer dan in Domijn IR te blijven)

How come?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2533 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 juli 2009 - 12:32

Worteltreekken en vermenigvuldigen hebben niets met elkaar te maken. Waar je mee te maken hebt is dat je in de verzameling complexe getallen een extra eigenschap i≤ = -1 hebt. Dit betekent dus dat -16 = -1∑16 = 16i≤. Dit betekent dat de vergelijking x≤ = -16 een oplossing x = 4i heeft, maar ook een oplossing x = -4i, omdat (-4i)≤ = (-4)≤i≤ = 16∑-1 = -16. Dit is ook in te zien door x≤ = -16 te schrijven als x≤+16 = 0 en het linkerlid te schrijven als x≤-16i≤ = (x-4i)(x+4i). Dit geeft: (x-4i)(x+4i) = 0, dus dit geeft x = 4i of x = -4i als oplossing van x≤ = -16.
Merk verder op dat de (vierkants)wortel uit een reŽel getal a alleen gedefinieerd is voor a≥0, en dus geen betekenis heeft voor een negatieve waarde van a
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

Whoops

    Whoops


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 juli 2009 - 13:13

Ik probeer in Domein R te blijven dus: a>=0 lap ik, bij wijze van proef, aan mijn laars. Die definitie bestaat alleen maar om bepaalde basisregels staande te houden. Dat is net zoiets als dat in de natuurkunde nog steeds de lichtsnelheid als grootste snelheid(in formuleringen) wordt gehanteerd om allerlei zaken verklaarbaar te houden. Echter: er zijn grotere snelheden vastgesteld.
Waarom zou ik dan rekenkunde bewerkingen van de tweede en derde orde niet met elkaar mogen vergelijken? Misschien dat iemand een meer filosofische benadering heeft.

#4

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 26 juli 2009 - 13:30

Ik probeer in Domein R te blijven dus: a>=0 lap ik, bij wijze van proef, aan mijn laars. Die definitie bestaat alleen maar om bepaalde basisregels staande te houden. Dat is net zoiets als dat in de natuurkunde nog steeds de lichtsnelheid als grootste snelheid(in formuleringen) wordt gehanteerd om allerlei zaken verklaarbaar te houden. Echter: er zijn grotere snelheden vastgesteld.
Waarom zou ik dan rekenkunde bewerkingen van de tweede en derde orde niet met elkaar mogen vergelijken? Misschien dat iemand een meer filosofische benadering heeft.


Begrijp ik het goed dat je een reŽel getal zoekt, waarvan het kwadraat negatief is? Dat zal niet gaan. De complexe getallen zijn nu juist bedacht om dit probleem op te lossen.

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 26 juli 2009 - 16:51

Ik probeer in Domein R te blijven dus: a>=0 lap ik, bij wijze van proef, aan mijn laars. Die definitie bestaat alleen maar om bepaalde basisregels staande te houden. Dat is net zoiets als dat in de natuurkunde nog steeds de lichtsnelheid als grootste snelheid(in formuleringen) wordt gehanteerd om allerlei zaken verklaarbaar te houden. Echter: er zijn grotere snelheden vastgesteld.
Waarom zou ik dan rekenkunde bewerkingen van de tweede en derde orde niet met elkaar mogen vergelijken? Misschien dat iemand een meer filosofische benadering heeft.

Je weet niet waar je het over hebt.

Begrijp ik het goed dat je een reŽel getal zoekt, waarvan het kwadraat negatief is? Dat zal niet gaan. De complexe getallen zijn nu juist bedacht om dit probleem op te lossen.

Welk probleem?

Veranderd door PeterPan, 26 juli 2009 - 16:56


#6

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 26 juli 2009 - 17:14

Welk probleem?


Het vinden van oplossingen voor bijvoorbeeld x2 = a met a negatief. Soms willen we graag oplossingen.

#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 26 juli 2009 - 17:34

Waarom zouden we dat willen? De vergelijking heeft geen reŽle oplossingen. Dat is de oplossing van die vergelijking.

#8

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 26 juli 2009 - 18:05

Waarom zouden we dat willen? De vergelijking heeft geen reŽle oplossingen. Dat is de oplossing van die vergelijking.


Ja - waarom? Laat ik voor mijzelf spreken: ik vind het leuk om uit te proberen of het door kunstgrepen (zoals uitbreidingen van het getallensysteem of generalisaties van functies en bewerkingen) mogelijk is dingen die in de oorspronkelijk context niet kunnen (in een uitgebreidere zin) toch voor elkaar te krijgen. Deze neiging is in de wiskunde kennelijk niet ongewoon, gezien het voortdurende streven naar generalisaties dat in de geschiedenis van de wiskunde valt op te merken. Wanneer je daar de lol niet van inziet - het zij zo.

Voor wie graag praktische toepassingen ziet: de complexe getallen worden in de elektrotechniek en elders veelvuldig gebruikt.

#9

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5588 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 juli 2009 - 23:42

Waarom zou ik dan rekenkunde bewerkingen van de tweede en derde orde niet met elkaar mogen vergelijken? Misschien dat iemand een meer filosofische benadering heeft.

Moest je geÔnteresseerd zijn. Ik weet dit niet heel zeker (ook slechts gehoord van iemand, maar ik zie geen reden om er aan te twijfelen)
In de rekenkunde is het mogelijk om de stelling dat -1 x -1 = 1 te vervangen door andere stellingen, zonder in inconsistenties te vervallen. Of anders, een negatief getal maal een negatief getal hoeft er niet positief te zijn. Weet er iemand hier meer van? Als mijn geheugen me niet in de steek laat iets als, -1x-1=-1, -1x1=-1, 1x-1=-1 en 1x1=1

Dan zou je een rekenkunde hebben waarin hetgeen je wil bereiken wel het geval is.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#10

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 juli 2009 - 23:57

Heb je het niet gewoon over de (unieke) groep van orde 2? Daarin speelt 1 de rol van de identiteit, en het andere element kun je dan -1 noemen, dus krijg je vanzelf de door jou genoemde vermenigvuldigingstabel (rekenregels). Heeft alleen niet meer zoveel met de 1 en -1 te maken in de gewone betekenis van LaTeX of LaTeX , dus

In de rekenkunde is het mogelijk om de stelling dat -1 x -1 = 1 te vervangen door andere stellingen, zonder in inconsistenties te vervallen.

lijkt me een vreemde uitspraak (sowieso kun je je afvragen wat het in dit geval betekent om 'niet in inconsistenties te vervallen').
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24091 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 juli 2009 - 08:17

Ik weet ook niet direct wat je bedoelt met inconsistenties, maar de enige zinvolle keuze om (-1).(-1) te definiŽren is 1, als je tenminste geen ("leuke"?) eigenschappen wil verliezen. Met (-1).(-1)=-1 ben je bijvoorbeeld de distributieve eigenschap kwijt, als je (-1).1 = -1 houdt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 27 juli 2009 - 10:34

Je zou een "alternatieve vermenigvuldiging" a @ b kunnen definiŽren als:

a @ b = a . b voor a :P 0 & b :P 0
a @ b = a . b voor a ;) 0 & b < 0
a @ b = a . b voor a < 0 & b =D> 0
a @ b = - a . b voor a < 0 & b < 0

Vervolgens kan je nagaan wat voor rekenregels er in het systeem (R, + , @) gelden. Als je dat zorgvuldig doet, kunnen er geen inconsistenties optreden (er van uitgaande dat het systeem (R, + , . ) consistent).

#13

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 juli 2009 - 13:20

de enige zinvolle keuze om (-1).(-1) te definiŽren is 1, als je tenminste geen ("leuke"?) eigenschappen wil verliezen.

Ik moet mezelf even corrigeren: zelfs in de groep van orde 2 die ik noemde geldt (-1)(-1)=1.
1*1=1
1*-1=-1
-1*1=-1
-1*-1=1
Ik denk dus dat ofwel die "iemand" een incorrecte opmerking maakte, ofwel dat 317070's geheugen hem in de steek laat =D>
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#14

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 27 juli 2009 - 14:58

Je zou een "alternatieve vermenigvuldiging" a @ b kunnen definiŽren als:

a @ b = a . b voor a :P 0 & b :P 0
a @ b = a . b voor a ;) 0 & b < 0
a @ b = a . b voor a < 0 & b =D> 0
a @ b = - a . b voor a < 0 & b < 0

Vervolgens kan je nagaan wat voor rekenregels er in het systeem (R, + , @) gelden. Als je dat zorgvuldig doet, kunnen er geen inconsistenties optreden (er van uitgaande dat het systeem (R, + , . ) consistent).

Waardeloos, nutteloos en zonder toepassingen.
Een negatief getal heeft geen @-inverse.

#15

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 27 juli 2009 - 15:21

Het is wel duidelijk dat je graag nuttige toepassingen ziet. Voor mij hoeft dat niet altijd.

Het gebouw van de wiskunde heeft vele kamers, waaronder ook zaaltjes waar men recreatief bezig is.

Veranderd door Bartjes, 27 juli 2009 - 15:21






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures