Stelling: vermenigvuldigen is herhaald optellen.
Dus -4x4=-4+-4+-4+-4=-16 maar VierkantsWortel(-16)=+/-4i!
Volgens de eerste stelling zou je kunnen stellen dat het antwoord op VierkantsWortel(-16), -4 is(Ik probeer dan in Domijn IR te blijven)
How come?
Laatste berichten
-
21:15
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 4
-
20:18
Rood laserlicht 1
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Complex of niet
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Complex of niet
Worteltreekken en vermenigvuldigen hebben niets met elkaar te maken. Waar je mee te maken hebt is dat je in de verzameling complexe getallen een extra eigenschap i² = -1 hebt. Dit betekent dus dat -16 = -1·16 = 16i². Dit betekent dat de vergelijking x² = -16 een oplossing x = 4i heeft, maar ook een oplossing x = -4i, omdat (-4i)² = (-4)²i² = 16·-1 = -16. Dit is ook in te zien door x² = -16 te schrijven als x²+16 = 0 en het linkerlid te schrijven als x²-16i² = (x-4i)(x+4i). Dit geeft: (x-4i)(x+4i) = 0, dus dit geeft x = 4i of x = -4i als oplossing van x² = -16.
Merk verder op dat de (vierkants)wortel uit een reëel getal a alleen gedefinieerd is voor a≥0, en dus geen betekenis heeft voor een negatieve waarde van a
Merk verder op dat de (vierkants)wortel uit een reëel getal a alleen gedefinieerd is voor a≥0, en dus geen betekenis heeft voor een negatieve waarde van a
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 2
Re: Complex of niet
Ik probeer in Domein R te blijven dus: a>=0 lap ik, bij wijze van proef, aan mijn laars. Die definitie bestaat alleen maar om bepaalde basisregels staande te houden. Dat is net zoiets als dat in de natuurkunde nog steeds de lichtsnelheid als grootste snelheid(in formuleringen) wordt gehanteerd om allerlei zaken verklaarbaar te houden. Echter: er zijn grotere snelheden vastgesteld.
Waarom zou ik dan rekenkunde bewerkingen van de tweede en derde orde niet met elkaar mogen vergelijken? Misschien dat iemand een meer filosofische benadering heeft.
Waarom zou ik dan rekenkunde bewerkingen van de tweede en derde orde niet met elkaar mogen vergelijken? Misschien dat iemand een meer filosofische benadering heeft.
Re: Complex of niet
Whoops schreef:Ik probeer in Domein R te blijven dus: a>=0 lap ik, bij wijze van proef, aan mijn laars. Die definitie bestaat alleen maar om bepaalde basisregels staande te houden. Dat is net zoiets als dat in de natuurkunde nog steeds de lichtsnelheid als grootste snelheid(in formuleringen) wordt gehanteerd om allerlei zaken verklaarbaar te houden. Echter: er zijn grotere snelheden vastgesteld.
Waarom zou ik dan rekenkunde bewerkingen van de tweede en derde orde niet met elkaar mogen vergelijken? Misschien dat iemand een meer filosofische benadering heeft.
Begrijp ik het goed dat je een reëel getal zoekt, waarvan het kwadraat negatief is? Dat zal niet gaan. De complexe getallen zijn nu juist bedacht om dit probleem op te lossen.
Re: Complex of niet
Je weet niet waar je het over hebt.Whoops schreef:Ik probeer in Domein R te blijven dus: a>=0 lap ik, bij wijze van proef, aan mijn laars. Die definitie bestaat alleen maar om bepaalde basisregels staande te houden. Dat is net zoiets als dat in de natuurkunde nog steeds de lichtsnelheid als grootste snelheid(in formuleringen) wordt gehanteerd om allerlei zaken verklaarbaar te houden. Echter: er zijn grotere snelheden vastgesteld.
Waarom zou ik dan rekenkunde bewerkingen van de tweede en derde orde niet met elkaar mogen vergelijken? Misschien dat iemand een meer filosofische benadering heeft.
Welk probleem?Begrijp ik het goed dat je een reëel getal zoekt, waarvan het kwadraat negatief is? Dat zal niet gaan. De complexe getallen zijn nu juist bedacht om dit probleem op te lossen.
Re: Complex of niet
Welk probleem?
Het vinden van oplossingen voor bijvoorbeeld x2 = a met a negatief. Soms willen we graag oplossingen.
Re: Complex of niet
Waarom zouden we dat willen? De vergelijking heeft geen reële oplossingen. Dat is de oplossing van die vergelijking.
Re: Complex of niet
Ja - waarom? Laat ik voor mijzelf spreken: ik vind het leuk om uit te proberen of het door kunstgrepen (zoals uitbreidingen van het getallensysteem of generalisaties van functies en bewerkingen) mogelijk is dingen die in de oorspronkelijk context niet kunnen (in een uitgebreidere zin) toch voor elkaar te krijgen. Deze neiging is in de wiskunde kennelijk niet ongewoon, gezien het voortdurende streven naar generalisaties dat in de geschiedenis van de wiskunde valt op te merken. Wanneer je daar de lol niet van inziet - het zij zo.Waarom zouden we dat willen? De vergelijking heeft geen reële oplossingen. Dat is de oplossing van die vergelijking.
Voor wie graag praktische toepassingen ziet: de complexe getallen worden in de elektrotechniek en elders veelvuldig gebruikt.
-
- Berichten: 5.609
Re: Complex of niet
Moest je geïnteresseerd zijn. Ik weet dit niet heel zeker (ook slechts gehoord van iemand, maar ik zie geen reden om er aan te twijfelen)Waarom zou ik dan rekenkunde bewerkingen van de tweede en derde orde niet met elkaar mogen vergelijken? Misschien dat iemand een meer filosofische benadering heeft.
In de rekenkunde is het mogelijk om de stelling dat -1 x -1 = 1 te vervangen door andere stellingen, zonder in inconsistenties te vervallen. Of anders, een negatief getal maal een negatief getal hoeft er niet positief te zijn. Weet er iemand hier meer van? Als mijn geheugen me niet in de steek laat iets als, -1x-1=-1, -1x1=-1, 1x-1=-1 en 1x1=1
Dan zou je een rekenkunde hebben waarin hetgeen je wil bereiken wel het geval is.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-
-
- Berichten: 7.556
Re: Complex of niet
Heb je het niet gewoon over de (unieke) groep van orde 2? Daarin speelt 1 de rol van de identiteit, en het andere element kun je dan -1 noemen, dus krijg je vanzelf de door jou genoemde vermenigvuldigingstabel (rekenregels). Heeft alleen niet meer zoveel met de 1 en -1 te maken in de gewone betekenis van
\(\rr\)
of \(\cc\)
, dus lijkt me een vreemde uitspraak (sowieso kun je je afvragen wat het in dit geval betekent om 'niet in inconsistenties te vervallen').In de rekenkunde is het mogelijk om de stelling dat -1 x -1 = 1 te vervangen door andere stellingen, zonder in inconsistenties te vervallen.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 24.578
Re: Complex of niet
Ik weet ook niet direct wat je bedoelt met inconsistenties, maar de enige zinvolle keuze om (-1).(-1) te definiëren is 1, als je tenminste geen ("leuke"?) eigenschappen wil verliezen. Met (-1).(-1)=-1 ben je bijvoorbeeld de distributieve eigenschap kwijt, als je (-1).1 = -1 houdt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Re: Complex of niet
Je zou een "alternatieve vermenigvuldiging" a @ b kunnen definiëren als:
a @ b = a . b voor a
0 & b 0
a @ b = a . b voor a
0 & b < 0
a @ b = a . b voor a < 0 & b =D> 0
a @ b = - a . b voor a < 0 & b < 0
Vervolgens kan je nagaan wat voor rekenregels er in het systeem (R, + , @) gelden. Als je dat zorgvuldig doet, kunnen er geen inconsistenties optreden (er van uitgaande dat het systeem (R, + , . ) consistent).
a @ b = a . b voor a
0 & b 0a @ b = a . b voor a
0 & b < 0a @ b = a . b voor a < 0 & b =D> 0
a @ b = - a . b voor a < 0 & b < 0
Vervolgens kan je nagaan wat voor rekenregels er in het systeem (R, + , @) gelden. Als je dat zorgvuldig doet, kunnen er geen inconsistenties optreden (er van uitgaande dat het systeem (R, + , . ) consistent).
-
- Berichten: 7.556
Re: Complex of niet
Ik moet mezelf even corrigeren: zelfs in de groep van orde 2 die ik noemde geldt (-1)(-1)=1.de enige zinvolle keuze om (-1).(-1) te definiëren is 1, als je tenminste geen ("leuke"?) eigenschappen wil verliezen.
Code: Selecteer alles
1*1=1
1*-1=-1
-1*1=-1
-1*-1=1Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
Re: Complex of niet
Waardeloos, nutteloos en zonder toepassingen.Bartjes schreef:Je zou een "alternatieve vermenigvuldiging" a @ b kunnen definiëren als:
a @ b = a . b voor a
a @ b = a . b voor a
a @ b = a . b voor a < 0 & b =D> 0
a @ b = - a . b voor a < 0 & b < 0
Vervolgens kan je nagaan wat voor rekenregels er in het systeem (R, + , @) gelden. Als je dat zorgvuldig doet, kunnen er geen inconsistenties optreden (er van uitgaande dat het systeem (R, + , . ) consistent).
Een negatief getal heeft geen @-inverse.
Re: Complex of niet
Het is wel duidelijk dat je graag nuttige toepassingen ziet. Voor mij hoeft dat niet altijd.
Het gebouw van de wiskunde heeft vele kamers, waaronder ook zaaltjes waar men recreatief bezig is.
Het gebouw van de wiskunde heeft vele kamers, waaronder ook zaaltjes waar men recreatief bezig is.
