Springen naar inhoud

[wiskunde] rode en witte ballen verdelen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Fons

    Fons


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2009 - 13:51

Toelatingsproef: wiskunde: (reeds gevraagde) statistiek / kansberekening vragen - opgave 2 ('Gele boek', jaar 2008, vraag 10 - rode en witte ballen verdelen over 3 personen)

Bron: 'Gele boek', jaar 2008, vraag 10

Op hoeveel manieren kunnen we 5 rode ballen en 3 witte ballen verdelen over 3 personen als de eerste persoon niet meer dan 5 ballen krijgt maar wel zeker 2 rode en 1 witte bal krijgt, de tweede persoon zeker 1 rode en 1 witte bal en de derde persoon zeker 1 rode bal.

A) 9
B) 10
C) 11
D) 12

Oplossing:
- Is uitschrijven is hier een mogelijkheid?
- Is dit vraagstuk 'wiskundig' i.e. de hand van een vaste formule op te lossen?
- Volgorde: is deze nou wel of nou net niet van belang? (Ik meen van niet.)

Ik hoor het graag. .
Alvast ontzettend bedankt!!

Vriendelijke groeten,

Fons

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 juli 2009 - 14:20

- Is uitschrijven is hier een mogelijkheid?

Kan, maar (zoals meestal met dit soort vragen) is het een beter idee om eerst even het probleem slimmer in kaart te brengen.

Gegeven is: je hebt 5r+3w ballen te verdelen, en daarbij is bekend dat
A in ieder geval 2r+1w krijgt (en hoogstens 5 in totaal)
B in ieder geval 1r+1w krijgt
C in ieder geval 1r krijgt

Dan kun je die gegeven minimale aantallen alvast van het totaal wegstrepen (want dat zijn vaste aantallen, met die ballen kan niet worden geschoven, dus die leiden niet tot meer combinaties), en alleen kijken naar de ballen die je echt moet verdelen.

De vraag wordt dan: je hebt één rode en één witte bal (wat er 2 zijn, dus de restrictie dat A er nog hooguit 2 bij krijgt kun je ook negeren) te verdelen over 3 personen, op hoeveel manieren kan dat?

- Is dit vraagstuk 'wiskundig' i.e. de hand van een vaste formule op te lossen?

Ja en nee, er is uiteraard geen vaste formule voor precies deze situatie, maar door algemene combinatie- en telformules toe te passen kom je er wel.

- Volgorde: is deze nou wel of nou net niet van belang? (Ik meen van niet.)

Aangezien er alleen sprake is van "rode en witte ballen" en niet "rode en witte genummerde ballen" ofzoiets, is er dus geen onderscheid tussen of A de eerste rode bal krijgt en B de tweede, of andersom.

Dus nee, de volgorde doet er niet toe. Als je voor jezelf een mogelijke verdeling probeert in te vullen merk je ook vanzelf dat je niks met een volgorde doet, alleen met aantallen ballen.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

Fons

    Fons


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2009 - 14:36

De rode bal is dan op drie manieren te verdelen. (Persoon A, B of C)
De witte bal is dan op drie manieren te verdelen. (Persoon A, B of C)

Het zijn onafhankelijke gebeurtenissen, er geldt dus:
Bij én hoort maal.

Dit kan in totaal op 3*3=9 manieren (en dit is inderdaad het correcte antwoord.)

Is deze redenering juist?

Hoor het graag,

Fons

Veranderd door Fons, 27 juli 2009 - 14:36


#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 juli 2009 - 15:48

Helemaal juist! Geplaatste afbeelding

Vergewis je ervan dat je bovengenoemde vereenvoudiging van de situatie begrijpt. Dan hou je een simpele situatie over, en daarin zijn inderdaad 9 mogelijkheden.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

Fons

    Fons


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2009 - 16:07

Vergewis je ervan dat je bovengenoemde vereenvoudiging van de situatie begrijpt. Dan hou je een simpele situatie over, en daarin zijn inderdaad 9 mogelijkheden.


Ja, ik 'zie' het. Nu de andere sommen nog =D>!

Bedankt eh!

Fons

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 juli 2009 - 16:13

Zie ook hier, onlangs nog eens gevraagd.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures