Springen naar inhoud

[wiskunde] greense functie bepalen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Moraya

    Moraya


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2009 - 14:17

De bedoeling is de Greense functie voor de operator ∂/∂x te vinden met randvoorwaarde:
lim (met x -> - oneindig ) van G(x,x') = 0



Vertrekkende van ∂/∂x(G(x,x')) = δ(x-xí)

Als we G(x,x') vervangen door zijn fouriergetransformeerde G(k,k') dmv
G(x,x') = 1/sqrt(2* pi.gif ) *int(G(k,k')*exp(ikx)dk)

(met int(...) is de integraal van -oneindig naar +oneindig)

en δ(x-xí) door 1/2* pi.gif *int(exp(ik(x-x')dk)


dan krijgen we

1/sqrt(2* pi.gif ) int(G(k,k')*(ik)*exp(ik(x-x'))) = 1/2* pi.gif *int(exp(ik(x-x')dk)
en dus:
G(k,k')*(ik)*exp(ik(x-x')) = 1/sqrt(2* pi.gif ) *exp(ik(x-x')
en dus:
G(k,k')*(ik) = 1/sqrt(2* pi.gif )
en dus:
G(k,k') = 1/i*k*sqrt(2* pi.gif )

Met de inverse transformatie is:
G(x,x') = 1/sqrt(2* pi.gif ) *int((1/sqrt(2* pi.gif ) / ik)*exp(ikx)dk)
= 1/i*(2* pi.gif ) *int((1/k)*exp(ikx)dk)


Die integraal = int(cos(kx) / k)dk + i*int(sin(kx) / k)dk
= int(cos y / y)dy + i*int(sin y / y)dy (met transformatie kx = y)
= int(oneven functie tussen tegengestelde grenzen) +i*int(even functie tussen tegengestelde grenzen)
= 0 + i*2*(integraal van 0 naar +oneindig van sin y / y)
= i*2* pi.gif /2

en dus zou G(x,x) = 1/2
Wat dus eigenlijk de Heaviside functie zou moeten uitgekomen zijn.
En dan is er ook nog het probleem dat die randvoorwaarde niet eens gebruikt is.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.




0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures