Springen naar inhoud

[wiskunde] Oplossen van een vergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Liesj

    Liesj


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2009 - 15:06

Een paar vragen

Weet er iemand hoe je volgende vergelijking moet oplossen
ln x+3/x = 3ln 2x - lnx^3 - lnx

en voor welke waarde van de parameter a heeft volgend stelsel geen oplossingen
5x + 2y - 2 = 0
11x + ay - 3 = 0

a) a=2
b) a= 22/5
c) a= - 22/5
d) a= V22/5

hoe bereken je dat?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 juli 2009 - 15:06

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

Fons

    Fons


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2009 - 15:28

Een paar vragen

Weet er iemand hoe je volgende vergelijking moet oplossen
ln x+3/x = 3ln 2x - lnx^3 - lnx



Rekenregels voor ln zijn gelijk aan die van log (en die mag je voor het toelatingsexamen Arts en Tandarts snoeihard van buiten leren; moet je kunnen dromen!).

Indien je die toepast, wordt het 'opeens' een makkelijk vraag stuk.

Probeer maar. (En als je er niet uit komt, help ik je graag op weg (/ tot het einde).)

Fons

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 juli 2009 - 16:06

en voor welke waarde van de parameter a heeft volgend stelsel geen oplossingen
5x + 2y - 2 = 0
11x + ay - 3 = 0

a) a=2
b) a= 22/5
c) a= - 22/5
d) a= V22/5

Je kan dat op verschillende manieren zien, heb je bijvoorbeeld al determinanten gezien?

Anders: vermenigvuldig de tweede vergelijking met 5/11 zodat de coŽfficiŽnten van x uit beide vergelijkingen hetzelfde zijn. De constanten verschillen, dus je krijgt een probleem als de coŽfficiŽnten van y...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Liesj

    Liesj


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2009 - 18:33

Rekenregels voor ln zijn gelijk aan die van log (en die mag je voor het toelatingsexamen Arts en Tandarts snoeihard van buiten leren; moet je kunnen dromen!).

Indien je die toepast, wordt het 'opeens' een makkelijk vraag stuk.

Probeer maar. (En als je er niet uit komt, help ik je graag op weg (/ tot het einde).)

Fons

dus ln wordt omegezet nr log?
dan heb je: log (x+3)/x = 3log2x-logx^3-log x
= log(x+3)/x - 3log2x + logx^3 + logx
= 3 log (x+3)/2x^2 + log x^4
= 3 log x^4 ((x+3)/2x^2)
= 3log x^3/2 + 3x^2/2

en hoe moet het verder? Of ben ik helemaal fout?

#6

Liesj

    Liesj


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2009 - 18:40

Je kan dat op verschillende manieren zien, heb je bijvoorbeeld al determinanten gezien?

Anders: vermenigvuldig de tweede vergelijking met 5/11 zodat de coŽfficiŽnten van x uit beide vergelijkingen hetzelfde zijn. De constanten verschillen, dus je krijgt een probleem als de coŽfficiŽnten van y...?


determinanten heb ik nooit gezien, de leerkracht heeft dit deel niet gegeven.

ik snap wel dat je de tweede vergelijking maal 5/11 moet doen en dan krijg je :
5x+2y-2=0
5x+5/11ay - 3 = 0
moet je dan 2 en 3 naar de andere kant brengen? zodat je
5x+2y=2
5x+5/11ay = 3 krijgt

en hoe moet het juist verder?

Veranderd door Liesj, 28 juli 2009 - 18:50


#7

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 juli 2009 - 18:43

5x+2y-2=0
5x+5/11ay - 3 = 0

Opgelet, je moet de hele tweede vergelijking met 5/11 vermenigvuldigen, dus ook de constante term (-3).

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#8

Liesj

    Liesj


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2009 - 18:49

Opgelet, je moet de hele tweede vergelijking met 5/11 vermenigvuldigen, dus ook de constante term (-3).


ja, idd, fout van mij, dan krijg je:
5x+2y - 2 = 0
5x+5/11ay - 15/11 = 0

Maar hoe weet je nu welke oplossing niet kan?

#9

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 juli 2009 - 18:54

Als je, zoals je zelf al voorstelde, de constante termen naar het andere lid brengt, krijg je het volgende:

LaTeX

De termen met x zijn in beide vergelijkingen aan elkaar gelijk. De constanten in het rechterlid zijn echter niet aan elkaar gelijk, dus kunnen de termen met y ook niet aan elkaar gelijk zijn (zie je dat?). (5a)/11 mag dus niet gelijk zijn aan 2, dus mag a niet gelijk zijn aan...

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#10

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 juli 2009 - 19:01

dus ln wordt omegezet nr log?

Neen, Fons bedoelde dat voor natuurlijke logaritmen (ln) dezelfde rekenregels gelden als voor Briggse logaritmen (logaritmen in grondtal 10, dikwijls gewoon aangeduid met log).

Voor we verder gaan: door het gebrek aan haakjes is je opgave niet ondubbelzinnig. Bedoel je de volgende vergelijking:

LaTeX

PS: In de toekomst behandel je best vragen die niet duidelijk bij elkaar horen in aparte topics, zo niet loopt alles door elkaar.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#11

Liesj

    Liesj


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2009 - 19:20

ja, ik bedoel idd die vergelijking.

#12

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 juli 2009 - 19:22

Mooi, dan kunnen we verder. Ik stel voor dat je m.b.v. enkele eigenschappen van logaritmen de vergelijking herschrijft tot iets van de vorm LaTeX . Dan kun je de logaritmen laten vallen en is de rest niet moeilijk meer.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#13

Liesj

    Liesj


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 juli 2009 - 13:16

Als je, zoals je zelf al voorstelde, de constante termen naar het andere lid brengt, krijg je het volgende:

LaTeX



De termen met x zijn in beide vergelijkingen aan elkaar gelijk. De constanten in het rechterlid zijn echter niet aan elkaar gelijk, dus kunnen de termen met y ook niet aan elkaar gelijk zijn (zie je dat?). (5a)/11 mag dus niet gelijk zijn aan 2, dus mag a niet gelijk zijn aan...


ok, bedankt.
Nu begrijp ik de twee oefeningen ;)

#14

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 juli 2009 - 13:18

Graag gedaan! Ter controle, wat kom je uit?

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures