[wiskunde] Oplossen van een vergelijking

Liesj

Een paar vragen

Weet er iemand hoe je volgende vergelijking moet oplossen

ln x+3/x = 3ln 2x - lnx^3 - lnx

en voor welke waarde van de parameter a heeft volgend stelsel geen oplossingen

5x + 2y - 2 = 0

11x + ay - 3 = 0

a) a=2

b) a= 22/5

c) a= - 22/5

d) a= V22/5

hoe bereken je dat?

Phys

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

Fons

Liesj schreef:Een paar vragen

Weet er iemand hoe je volgende vergelijking moet oplossen

ln x+3/x = 3ln 2x - lnx^3 - lnx

Rekenregels voor ln zijn gelijk aan die van log (en die mag je voor het toelatingsexamen Arts en Tandarts snoeihard van buiten leren; moet je kunnen dromen!).

Indien je die toepast, wordt het 'opeens' een makkelijk vraag stuk.

Probeer maar. (En als je er niet uit komt, help ik je graag op weg (/ tot het einde).)

Fons

TD

Liesj schreef:en voor welke waarde van de parameter a heeft volgend stelsel geen oplossingen

5x + 2y - 2 = 0

11x + ay - 3 = 0

a) a=2

b) a= 22/5

c) a= - 22/5

d) a= V22/5

Je kan dat op verschillende manieren zien, heb je bijvoorbeeld al determinanten gezien?

Anders: vermenigvuldig de tweede vergelijking met 5/11 zodat de coëfficiënten van x uit beide vergelijkingen hetzelfde zijn. De constanten verschillen, dus je krijgt een probleem als de coëfficiënten van y...?

Liesj

Fons schreef:Rekenregels voor ln zijn gelijk aan die van log (en die mag je voor het toelatingsexamen Arts en Tandarts snoeihard van buiten leren; moet je kunnen dromen!).

Indien je die toepast, wordt het 'opeens' een makkelijk vraag stuk.

Probeer maar. (En als je er niet uit komt, help ik je graag op weg (/ tot het einde).)

Fons

dus ln wordt omegezet nr log?

dan heb je: log (x+3)/x = 3log2x-logx^3-log x

= log(x+3)/x - 3log2x + logx^3 + logx

= 3 log (x+3)/2x^2 + log x^4

= 3 log x^4 ((x+3)/2x^2)

= 3log x^3/2 + 3x^2/2

en hoe moet het verder? Of ben ik helemaal fout?

Liesj

TD schreef:Je kan dat op verschillende manieren zien, heb je bijvoorbeeld al determinanten gezien?

Anders: vermenigvuldig de tweede vergelijking met 5/11 zodat de coëfficiënten van x uit beide vergelijkingen hetzelfde zijn. De constanten verschillen, dus je krijgt een probleem als de coëfficiënten van y...?

determinanten heb ik nooit gezien, de leerkracht heeft dit deel niet gegeven.

ik snap wel dat je de tweede vergelijking maal 5/11 moet doen en dan krijg je :

5x+2y-2=0

5x+5/11ay - 3 = 0

moet je dan 2 en 3 naar de andere kant brengen? zodat je

5x+2y=2

5x+5/11ay = 3 krijgt

en hoe moet het juist verder?

Klintersaas

Liesj schreef:5x+2y-2=0

5x+5/11ay - 3 = 0

Opgelet, je moet de hele tweede vergelijking met 5/11 vermenigvuldigen, dus ook de constante term (-3).

Liesj

Opgelet, je moet de hele tweede vergelijking met 5/11 vermenigvuldigen, dus ook de constante term (-3).

ja, idd, fout van mij, dan krijg je:

5x+2y - 2 = 0

5x+5/11ay - 15/11 = 0

Maar hoe weet je nu welke oplossing niet kan?

Klintersaas

Als je, zoals je zelf al voorstelde, de constante termen naar het andere lid brengt, krijg je het volgende:

\(\left\{\begin{array}{ccc}5x+2y & = & 2 \\&&\\5x+\dfrac{5}{11}ay & = & \dfrac{15}{11}\end{array}\)

De termen met x zijn in beide vergelijkingen aan elkaar gelijk. De constanten in het rechterlid zijn echter niet aan elkaar gelijk, dus kunnen de termen met y ook niet aan elkaar gelijk zijn (zie je dat?). (5a)/11 mag dus niet gelijk zijn aan 2, dus mag a niet gelijk zijn aan...

Klintersaas

dus ln wordt omegezet nr log?

Neen, Fons bedoelde dat voor natuurlijke logaritmen (ln) dezelfde rekenregels gelden als voor Briggse logaritmen (logaritmen in grondtal 10, dikwijls gewoon aangeduid met log).

Voor we verder gaan: door het gebrek aan haakjes is je opgave niet ondubbelzinnig. Bedoel je de volgende vergelijking:

\(\ln\left(\frac{x+3}{x}\right) = 3\ln(2x) - \ln(x^3) - \ln(x)\)

PS: In de toekomst behandel je best vragen die niet duidelijk bij elkaar horen in aparte topics, zo niet loopt alles door elkaar.

Liesj

ja, ik bedoel idd die vergelijking.

Klintersaas

Mooi, dan kunnen we verder. Ik stel voor dat je m.b.v. enkele eigenschappen van logaritmen de vergelijking herschrijft tot iets van de vorm

\(\ln\ldots = \ln\ldots\)

. Dan kun je de logaritmen laten vallen en is de rest niet moeilijk meer.

Liesj

Klintersaas schreef:Als je, zoals je zelf al voorstelde, de constante termen naar het andere lid brengt, krijg je het volgende:

\(\left\{\begin{array}{ccc}5x+2y & = & 2 \\&&\\5x+\dfrac{5}{11}ay & = & \dfrac{15}{11}\end{array}\)
De termen met x zijn in beide vergelijkingen aan elkaar gelijk. De constanten in het rechterlid zijn echter niet aan elkaar gelijk, dus kunnen de termen met y ook niet aan elkaar gelijk zijn (zie je dat?). (5a)/11 mag dus niet gelijk zijn aan 2, dus mag a niet gelijk zijn aan...

ok, bedankt.

Nu begrijp ik de twee oefeningen

Klintersaas

Graag gedaan! Ter controle, wat kom je uit?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Oplossen van een vergelijking

[wiskunde] Oplossen van een vergelijking

Re: [wiskunde] Oplossen van een vergelijking

Re: [wiskunde] Oplossen van een vergelijking

Re: [wiskunde] Oplossen van een vergelijking

Re: [wiskunde] Oplossen van een vergelijking

Re: [wiskunde] Oplossen van een vergelijking

Re: [wiskunde] Oplossen van een vergelijking

Re: [wiskunde] Oplossen van een vergelijking

Re: [wiskunde] Oplossen van een vergelijking

Re: [wiskunde] Oplossen van een vergelijking

Re: [wiskunde] Oplossen van een vergelijking

Re: [wiskunde] Oplossen van een vergelijking

Re: [wiskunde] Oplossen van een vergelijking

Re: [wiskunde] Oplossen van een vergelijking