Springen naar inhoud

[wiskunde] - toelatingsexamen arts en tandarts - onderdeel kansberekenen 12 euro's over 3 personen verdelen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Fons

    Fons


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2009 - 17:58

Hallo iedereen,

Om te zien of ik het snap en om de dag mee af te sluiten de volgende som:

12 euro's moeten verdeeld worden over drie personen, te weten Jan, Piet en Els. Op hoeveel manieren kun je dat doen vermits aan de volgende voorwaarden voldaan wordt:
Jan ontvangt minimaal 4 euro;
Els en Piet beiden minimaal 3 euro ontvangen
en Piet maximaal 4 euro krijgt.

Oplossing:

Stap 1: verdelen van datgene dat sowieso al vastligt:

Jan: 4 euro
Piet: 3 euro
Els: 3 euro

In totaal: 10 euro

Stap 2: verdelen van datgene dat nog te verdelen valt:

2 munten over.

Voor munt 1:
Kan nog gaan naar Jan, Piet of Els.
Er zijn hier dus drie mogelijkheden voor.

De laatste munt:
Kan alleen nog gaan naar Jan of Els.
Er zijn hier dus twee mogelijkheden voor.

In totaal:
Het betreft afhankelijke gebeurtenissen, dus geldt: OF = plus.

Het kan op 3+2=5 mogelijkheden.

En dat is volgens het boekje ook het correct antwoord.

Blijf ik alleen nog met het volgende zitten:
Waarom hebben we voor de laatste munt ook niet drie mogelijkheden? In bepaalde gevalllen is het toch mogelijk dat de eerste punt naar bijvoorbeeld Jan was gegaan. En dan had Piet deze dus toch nog gemakkelijk kunnen krijgen, wat resulteert in drie i.p.v. twee manieren voor de laatste munt. Ben benieuwd!

Alvast bedankt!

Vriendelijke groeten,

Fons

Veranderd door Fons, 27 juli 2009 - 17:59


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2009 - 18:24

Net zoals bij de labo-stalen vraag van daarnet :

Op hoeveel manieren kan je die twee munten (zonder met de voorwaarden rekening te houden) verdelen over 3 personen ? (x)
Hoeveel van die manieren zijn niet toegelaten ? (y)

=> Antwoord : x-y.

#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 juli 2009 - 18:33

Voor munt 1:
Kan nog gaan naar Jan, Piet of Els.
Er zijn hier dus drie mogelijkheden voor.

De laatste munt:
Kan alleen nog gaan naar Jan of Els.
Er zijn hier dus twee mogelijkheden voor.

In totaal:
Het betreft afhankelijke gebeurtenissen, dus geldt: OF = plus.

Waarom zijn dat afhankelijke gebeurtenissen?

(Je antwoord is toevallig goed, maar de berekening is fout. Zie aanwijzing hierboven)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#4

Fons

    Fons


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2009 - 19:32

Net zoals bij de labo-stalen vraag van daarnet :

Op hoeveel manieren kan je die twee munten (zonder met de voorwaarden rekening te houden) verdelen over 3 personen ? (x)
Hoeveel van die manieren zijn niet toegelaten ? (y)

=> Antwoord : x-y.


Aantal manieren twee munten over twee personen:
2*(3 boven 2)=2*3ncr2=6 -> X=6

Echter mag Piet maximaal 4 munten krijgen. 1 manier vervalt dus. -> Y=1

Totaal aantal manieren: X-Y=6-1=5

Is hiermee de redenering compleet?

Fons


Waarom zijn dat afhankelijke gebeurtenissen?

(Je antwoord is toevallig goed, maar de berekening is fout. Zie aanwijzing hierboven)


Omdat het totaal aantal manieren voor munt 2 het uitmaakt welke optie voor munt 1 is gekozen (heeft Piet reeds wel of niet het maximaal aantal punten bereikt?).

Zie ik het zo goed?

Fons

#5

carlosrosello

    carlosrosello


  • >100 berichten
  • 188 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2009 - 13:36

ik snap alleen niet waarom je 2*(3 boven 2) moet doen om de aantal manieren te krijgen. ik ben er ook niet zeker van of het een onafhankelijke of een afhankelijke kans betreft. zou iemand mij kunnen helpen?

alvast dank.

#6

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 juli 2009 - 13:49

ik snap alleen niet waarom je 2*(3 boven 2) moet doen om de aantal manieren te krijgen.

Ikzelf zou het iets anders doen en het bekijken als een herhalingscombinatie. De volgorde waarin de personen die munten ontvangen is immers niet van belang en het is mogelijk dat iemand (behalve Piet) de twee munten krijgt en de anderen niets. Het aantal mogelijkheden bij een herhalingscombinatie wordt gegeven door

LaTeX

Hier is n het aantal elementen waaruit gekozen wordt (lees: de personen over wie de munten moeten worden verdeeld) en k het aantal keer dat er gekozen wordt (lees: hoeveel munten er verdeeld moeten worden).

In dit geval zijn er drie personen en nog twee te verdelen munten en invullen levert dus:

LaTeX

Eťn daarvan is echter de manier waarbij Piet de twee munten krijgt en er dus vijf heeft, terwijl dat volgens de voorwaarde uit de opgave niet mag. Uiteindelijk blijven er dus 5 manieren over.

PS: Ik heb het gevoel dat ik het mogelijk te moeilijk maak, dus waarschijnlijk bestaat er een eenvoudigere redenering.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#7

carlosrosello

    carlosrosello


  • >100 berichten
  • 188 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2009 - 14:00

nee hoor, ik snap het zo juist beter. zo heb ik het op school gehad. dank je wel.
het probleem is dat ik op de nederlandse antillen woonde en ik ben nu in nederland dus ik heb mijn boeken helaas niet bij me. wat ik niet snap is waarom je bij deze vraag nCr ook kan gebruiken, ik ben namelijk vergeten wanneer je dat eigenlijk gebruikt. en dan snap ik ook niet waarom je dan met 2 moet vermenigvuldigen.

#8

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 juli 2009 - 14:09

wat ik niet snap is waarom je bij deze vraag nCr ook kan gebruiken, ik ben namelijk vergeten wanneer je dat eigenlijk gebruikt. en dan snap ik ook niet waarom je dan met 2 moet vermenigvuldigen.

Gewone combinaties (nCr) gebruik je wanneer de volgorde niet van belang is en wanneer er niet herhaald mag worden. Ik kan niet meteen een redenering bedenken die het gebruik ervan hier rechtvaardigt. Mogelijk komt deze berekening toevallig uit.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#9

carlosrosello

    carlosrosello


  • >100 berichten
  • 188 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2009 - 14:13

ok, hartstikke bedankt voor je hulp =D>

#10

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 juli 2009 - 14:15

Graag gedaan en nogmaals veel succes gewenst! (en nu ga ik naar buiten, te mooi weer)

PS: Ik sluit niet uit dat Fons' redenering waarin hij gewone combinaties gebruikt toch correct is, maar ik zie in ieder geval niet hoe. Mogelijk bevestigt iemand anders (Fons zelf?) zijn werkwijze.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures