[wiskunde] goniometrie

RaYK

Hey,

is het mogelijk om

\(\tan(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})\)

op een simpelere manier te schrijven?

zoja, hoe zie je dat precies?

thx,

Rayk

Phys

Gebruikmakend van de identiteit

\(\tan(a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a \tan b}\)

en

\(\tan\left(\frac{\pi}{4}\right)=1\)

wordt dat

\(\boxed{\tan\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1+\tan\left(\frac{x}{2}\right)}{1-\tan\left(\frac{x}{2}\right)}}\)

Klintersaas

Ik vrees er een beetje voor. In het kader van welke opgave?

EDIT: Phys was me voor, maar ik vind die schrijfwijze niet ondubbelzinnig eenvoudiger.

RaYK

de opgave is het afleiden van

\(\ln|\tan(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})|\)

daarmee.. met de schrijfwijze die ik nu had, geraakte ik niet ver, misschien ligt het aan mij

Klintersaas

Om te beginnen met het afleiden zou ik niet te veel prutsen aan dat argument en het vooral niet in Phys' vorm schrijven. Dat zorgt alleen maar voor meer werk. Ben je bekend met de kettingregel?

RaYK

\(\ln|\tan(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})|\)

\(= \frac{1}{\tan(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})}\cdot \frac{1}{cos^2(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})}\cdot\frac{1}{2}\)

klopt dit dan nog?

Klintersaas

Dat klopt. Nu kun je vereenvoudigen.

Phys

Als je in plaats van het linkerlid de afgeleide van het linkerlid bedoelt, klopt het

RaYK

dus dan krijg ik

\(\frac{1}{2\sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})\cdot\cos(\frac{x}{4}+{\pi}{4})}\)

\(= \frac{1}{\sin (2(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}))} = \frac{1}{\sin(x+\frac{\pi}{2})} = \frac{1}{\cos(x)}\)

Klintersaas

Helemaal juist! Je kunt

\(\frac{1}{\cos(x)}\)

eventueel ook schrijven als

\(\sec(x)\)

.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] goniometrie

[wiskunde] goniometrie

Re: [wiskunde] goniometrie

Re: [wiskunde] goniometrie

Re: [wiskunde] goniometrie

Re: [wiskunde] goniometrie

Re: [wiskunde] goniometrie

Re: [wiskunde] goniometrie

Re: [wiskunde] goniometrie

Re: [wiskunde] goniometrie

Re: [wiskunde] goniometrie