Springen naar inhoud

[wiskunde] nulpunten vierdegraadsfunctie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

biochemist

    biochemist


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 augustus 2009 - 19:16

Weet iemand misschien hoe je de volgende vierde graads functie op kunt lossen?
Dus kijken welke nulpunten deze heeft?

2x^4 -4x^3 -13x^2 -6x -24

Bij voorbaat dank,

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 augustus 2009 - 19:30

LaTeX

Controleer eerst eens of de delers van de constante term (-24) nulpunten zijn. Zodra je een deler gevonden hebt, verlaag je m.b.v. het schema van Horner de graad van je functie.

PS: Een vergelijking los je op, een functie niet.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 augustus 2009 - 19:47

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 02 augustus 2009 - 19:51

PS: Een vergelijking los je op, een functie niet.

2x^4 -4x^3 -13x^2 -6x -24 is geen vergelijking en ook geen functie.

#5

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 augustus 2009 - 20:00

Dat klopt, daarom dat ik mijn post begon met het netter opschrijven van het functievoorschrift.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#6

biochemist

    biochemist


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 augustus 2009 - 20:30

Tussen haakjes zetten? met een gemeenschappelijke deler?
Of ben ik nu verkeerd?

Dat heb ik alleen gehad bij tweedegraads functies (sorry als de benaming niet klopt)

Veranderd door biochemist, 02 augustus 2009 - 20:35


#7

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 augustus 2009 - 20:42

Wel, een vierdegraadsvergelijking met de hand oplossen (of de nulpunten van een vierdegraadsfunctie vinden) is niet zo eenvoudig en betekent gigantisch veel werk. Gelukkig zijn de meeste vierdegraadsvergelijking die als oefening voorgeschoteld worden zo opgesteld dat ze met enkele trucjes eenvoudig op te lossen zijn. Die trucjes (waarvan het schema van Horner er ťťn is) verlagen de graad van de vergelijking stap voor stap, tot we bij een tweedegraadsvergelijking aanbeland zijn (waarvan we de oplossingen eenvoudig kunnen vinden m.b.v. de abc-formule).

Om daarmee te beginnen, moeten we eerst een nulpunt gokken. Dat lijkt ontzettend nattevingerwerk, maar je kunt gericht gokken door je te beperken tot de delers van de constante term (-24). Dat zijn -24, -12, -8, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 en 24. Verder bestaan er regeltjes om snel te controleren of 1 dan wel -1 nulpunten zijn:
  • Is 1 een nulpunt, dan is de som van de coŽfficiŽnten gelijk aan nul
  • Is -1 een nulpunt, dan is de som van de coŽfficiŽnten van de termen met even machten gelijk aan de som van de coŽfficiŽnten van de termen met oneven machten.
Geen van beide is hier het geval (immers LaTeX en LaTeX ), dus 1 en -1 kunnen we al schrappen. Vul nu eens enkele andere delers in, tot je een nulpunt vindt.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#8

biochemist

    biochemist


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2009 - 19:17

Ten eerste heel erg bedankt. Het was inderdaad dan ook een meerkeuzevraag. De exacte vraag was als volgt: Welke van de volgende verzamelingen bevat minstens ťťn nulpunt van de veeltermfunctie:

2x^4 -4x^3 -13x^2 -6x -24

a) {-5;-1;2;7}
b) {-4;-1,5;1;16}
c) {-7;-0,5;3;5}
d) {-3;-2,5;4;9}

Maar nu kun je dus zien dat het er 2 niet zijn. Maar hoe kun je dan zien welke een mogelijke optie zou kunnen wezen?

#9

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 augustus 2009 - 19:37

Je bent je blijkbaar aan het voorbereiden op het toelatingsexamen arts en tandarts (ik herken de vraag).

Schrap alvast de delers die niet in de antwoordmogelijkheden voorkomen. Dan blijven de volgende delers over: -4, -3, 2 en 4. Eťn daarvan kun je alsnog snel elimineren door even goed naar de vergelijking te kijken. De andere drie vul je gewoon even in.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#10

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 augustus 2009 - 21:20

Weet iemand misschien hoe je de volgende vierde graads functie op kunt lossen?
Dus kijken welke nulpunten deze heeft?
2x^4 -4x^3 -13x^2 -6x -24

Met excel vond ik de nulpunten 2 en -4.
Nu kun je ontbinden in factoren.

Veranderd door thermo1945, 05 augustus 2009 - 21:21


#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 augustus 2009 - 21:34

Daar heb je niet veel aan als je het op het toelatingsexamen zonder computer moet doen ;)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 07 augustus 2009 - 07:35

Daar heb je niet veel aan als je het op het toelatingsexamen zonder computer moet doen

Je hebt gelijk maar er bleek niets van een examen.
Met excel gebruikte ik de niet zo charmante probeermethode.

Veranderd door thermo1945, 07 augustus 2009 - 07:36


#13

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 augustus 2009 - 09:00

Met excel vond ik de nulpunten 2 en -4.

Dan heeft Excel (of iets waarschijnlijker: jij) een fout gemaakt, want 2 is geen nulpunt.

Nu kun je ontbinden in factoren.

Dat is niet nodig om de opgave op te lossen.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 augustus 2009 - 09:06

Je hebt gelijk maar er bleek niets van een examen.

Niets is een beetje overdreven... ;)

Je bent je blijkbaar aan het voorbereiden op het toelatingsexamen arts en tandarts (ik herken de vraag).

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

biochemist

    biochemist


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 augustus 2009 - 21:19

Maar weet iemand hoe je dit op kunt lossen zonder de computer te gebruiken?
Of in iedergeval hoe je kunt zien welk antwoord de juist zou kunnen wezen?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures