Springen naar inhoud

[wiskunde] vergelijking kromme


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 augustus 2009 - 21:34

Ik ben (nog steeds) bezig met het maken van een test die peilt naar de wiskundekennis die je hebt overgehouden aan het middelbaar, en ik zit vast bij een van de oefeningen van die test.

Gegeven is de volgende kromme

LaTeX



Wat is de raakvector aan deze kromme in het punt (1,LaTeX )?

Kies een antwoord

A. (12,3);
B. (0,0);
C. (1,5);
D. (3,2);
E. (3,1);


Ik snap niet goed hoe de vergelijking achter c een kromme voorstelt.

Van wat ik al heb opgezocht, dacht ik:

dat R betekende dat er een vector was met n component ((t)?), die omgezet werd in een vector met twee componenten (want R), en dat zou dan (t, t) zijn?

Maar nu snap ik niet hoe je daarmee kunt bepalen wat de raakvector aan de kromme is. Hoe zet je die vergelijking om naar een functievoorschrift? Of moet dat niet?
Vroeger Laura.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 02 augustus 2009 - 21:49

De kromme wordt in parametervorm gegeven; t is de parameter.
x = t3 en y = t2.
Als je uit deze twee vergelijkingen t elimineert, dan vind je een relatie tussen x en y.
Die relatie is de vergelijking van een kromme.
(Kwadrateer de eerste vergelijking en verhef de twee tot de derde macht, dan is de rest een makkie!

Je kunt ook steeds een andere t invullen en dan vind je steeds de bijbehorende punten (x,y).

Veranderd door thermo1945, 02 augustus 2009 - 21:53


#3

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 augustus 2009 - 22:02

De kromme wordt in parametervorm gegeven; t is de parameter.
x = t3 en y = t2.
Als je uit deze twee vergelijkingen t elimineert, dan vind je een relatie tussen x en y.
Die relatie is de vergelijking van een kromme.
(Kwadrateer de eerste vergelijking en verhef de twee tot de derde macht, dan is de rest een makkie!

Je kunt ook steeds een andere t invullen en dan vind je steeds de bijbehorende punten (x,y).


Bedankt voor je reactie!

Ik denk dat ik snap hoe je een voorschrift van de "y = ..."-vorm uit dat voorschrift moet halen (dat is toch wat je uitlegde he?), maar ik snap niet helemaal waarom je dat moet doen.

Mocht er nu LaTeX gestaan hebben bijvoorbeeld (als dat al kan), hoe moest je dat dan opgelost hebben? Wat doe je met die t van voor de pijl in de oorspronkelijke vergelijking?
Vroeger Laura.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 augustus 2009 - 22:39

Bij zo'n parametervoorstelling is het soms mogelijk om de parameter te elimineren en een expliciet voorschrift f(x,y) = 0 of zelfs y = f(x) te noteren, maar dat zal niet altijd lukken. Het is ook niet nodig om de raakvector te bepalen, want dat kan ook op basis van deze parametervoorstelling. Weet je hoe je aan zo'n raakvector geraakt, denk aan de afgeleide.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 augustus 2009 - 22:53

Bij zo'n parametervoorstelling is het soms mogelijk om de parameter te elimineren en een expliciet voorschrift f(x,y) = 0 of zelfs y = f(x) te noteren, maar dat zal niet altijd lukken. Het is ook niet nodig om de raakvector te bepalen, want dat kan ook op basis van deze parametervoorstelling. Weet je hoe je aan zo'n raakvector geraakt, denk aan de afgeleide.


Moet je (t, t) dan afleiden naar t (=> (3t, 2t)?)? En als dat zo is, zou je dan moeten afleiden naar t mocht er t staan in plaats van die t?

Ik vond dit op internet:

f: X -> Y : x -> y = f(x)

met X = verzameling waaruit x komt
Y = verzameling waaruit y komt
y = element van y dat met x overeenstemt
(als ik het goed begrepen heb)

Op deze vergelijking toegepast:

f: R -> R : t -> (t, t) = f(x)

Als je (t, t) gelijkstelt aan f(x), hoe bepaal je dan wat x is en wat y? Gewoon zoals bij cordinaten of zo? En wat verandert er als de t zou veranderen?

Als dit allemaal duidelijk op internet te vinden zou zijn: sorry! Ik heb er wel naar gezocht, maar de dingen die ik vond maken het niet veel duidelijker. (mocht er iemand een duidelijke uitleg weten staan is dat ook zker welkom)
Vroeger Laura.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 augustus 2009 - 23:27

Het heeft geen zin dat f(x) te noemen, t wordt afgebeeld op (t,t), niet x... Er komt dus helemaal geen x of y aan te pas, tenzij je (t,t) per se wil noteren als x=t en y=t. Je kan inderdaad de vector afleiden naar t, dat is precies zoals je doet: elke component naar t afleiden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 augustus 2009 - 23:43

Het heeft geen zin dat f(x) te noemen, t wordt afgebeeld op (t,t), niet x...


Ah, ja. Is f(t) dan wel correct?
Vroeger Laura.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 augustus 2009 - 23:46

Inderdaad, hier speelt t de rol van de onafhankelijke variabele. De bronverzameling is R, de beeldverzameling R. Die t wordt dus afgebeeld op een vector met twee componenten, f(t) = (f1(t),f2(t)) waarbij ik de componentfuncties even aparte namen heb gegeven, hier is f1(t) = t en f2(t) = t, dat zijn gewone functies R->R. Je kan die ook x en y noemen.

Ik las net even je opgave na, het punt (1,1/2) ligt helemaal niet op de kromme...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 augustus 2009 - 23:57

Inderdaad, hier speelt t de rol van de onafhankelijke variabele. De bronverzameling is R, de beeldverzameling R. Die t wordt dus afgebeeld op een vector met twee componenten, f(t) = (f1(t),f2(t)) waarbij ik de componentfuncties even aparte namen heb gegeven, hier is f1(t) = t en f2(t) = t, dat zijn gewone functies R->R. Je kan die ook x en y noemen.


Klopt het dan als ik die vergelijking zie als twee functies (de f1(t) = t en f2(t) = t die je zei), daar dan apart de afgeleide van neem, apart de rico van de raaklijn zoek dus, en die twee rico's combineer tot een vector?

Ik las net even je opgave na, het punt (1,1/2) ligt helemaal niet op de kromme...


Ik heb de opgave gekopieerd van de site waarop de test staat, dus het is geen typfout. Maar in dit topic werd er ook al gezegd dat er iets fout was aan de opgave, als ik dat goed begrepen heb, dus misschien is die test niet helemaal in orde.
Vroeger Laura.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 augustus 2009 - 00:01

Klopt het dan als ik die vergelijking zie als twee functies (de f1(t) = t en f2(t) = t die je zei), daar dan apart de afgeleide van neem, apart de rico van de raaklijn zoek dus, en die twee rico's combineer tot een vector?

Je kan inderdaad die "componentfuncties" apart bekijken en ook apart (naar t) afleiden. Maar van een raaklijn en rico is toch niets gevraagd? Ze hebben het enkel over een raakvector, daarvoor zou ik geen omweg langs een raaklijn maken.

Ik heb de opgave gekopieerd van de site waarop de test staat, dus het is geen typfout. Maar in dit topic werd er ook al gezegd dat er iets fout was aan de opgave, als ik dat goed begrepen heb, dus misschien is die test niet helemaal in orde.

Al de punten van de kromme zijn van de vorm (t,t) met t een reel getal. Ze hebben het over de kromme in het punt (1,1/2), maar als de eerste component (t) gelijk moet zijn aan 1, dan is t=1. Maar dan is t, de tweede component, ook 1. Dus wel (1,1) ligt op de kromme, maar niet (1,1/2).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 augustus 2009 - 00:06

Ik heb de opgave gekopieerd van de site waarop de test staat, dus het is geen typfout. Maar in dit topic werd er ook al gezegd dat er iets fout was aan de opgave, als ik dat goed begrepen heb, dus misschien is die test niet helemaal in orde.

Dat lijkt het inderdaad sterk op. Waarschijnlijk (weer) een typfout op de site, of verkeerd onthouden door degene die hem heeft opgesteld.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 augustus 2009 - 00:07

Als je toch verder wil, kan je de opgave doen met (1,1).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2009 - 00:16

Als je toch verder wil, kan je de opgave doen met (1,1).


(t, t) afleiden => (3t, 2t)
Dat invullen: (3.1, 2.1) = (3, 2)

=> De raakvector aan de kromme in het punt (1,1) is (3,2)?

Klopt dat?
Vroeger Laura.

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 augustus 2009 - 00:21

Klopt!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2009 - 00:24

Klopt!


Ok, dank u!
Vroeger Laura.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures