Springen naar inhoud

[wiskunde] grafiek van samengestelde functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 augustus 2009 - 10:13

Hoe kan ik de grafiek van een samengestelde functie f o g tekenen aan de hand van de grafieken van de functies f en g waaruit de samengestelde functie bestaat (dus zonder dat ik de voorschriften heb van deze functies f en g en de voorschriften niet kan/mag afleiden uit de grafiek van f en g)? Ik weet dat ik de output van de functie g moet gebruiken als input van de functie f. Het is me niet echt duidelijk hoe ik dat grafisch kan interpreteren. Iemand een tip?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 augustus 2009 - 10:19

Je hebt de grafieken van f(x) en g(x) en je wil f(g(x)) tekenen. Je moet bij x dus eerst g(x) bepalen en dat als argument van f gebruiken om het beeld van de samengestelde functie bij x te krijgen.

Stappenplan voor het beeld van x=a:
- bepaal g(a), kan je aflezen op de grafiek van g bij x=a,
- bepaal f(g(a)), kan je aflezen op de grafiek van f bij x=g(a),
- dit is het beeld van f o g bij x=a (en dus niet bij x=g(a)!).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 augustus 2009 - 10:22

Je weet dat f o g(x) = g(f(x)). Omdat je de grafieken van f en g tot je beschikking hebt weet je de waarde van f(x) voor een gegeven x, dus dit levert voor een gegeven x het punt (x,f o g(x)) op de grafiek van f o g op.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 augustus 2009 - 10:25

Je weet dat f o g(x) = g(f(x)).

Ofwel begrijp ik je notatie verkeerd, maar (f o g)(x) = f(g(x)) en niet g(f(x)).

Ik vond trouwens een heel illustratieve verduidelijking, kijk hier maar eens.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 augustus 2009 - 12:07

Ofwel begrijp ik je notatie verkeerd, maar (f o g)(x) = f(g(x)) en niet g(f(x)).

Het moet inderdaad f(g(x)) zijn.
@aber: Bij deze een correctie: je weet dat f o g(x) = f(g(x)). Omdat je de grafieken van f en g tot je beschikking hebt weet je de waarde van g(x) voor een gegeven x, dus dit levert voor een gegeven x het punt (x,f o g(x)) op de grafiek van f o g op.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#6

aber

    aber


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2009 - 16:11

Ok, bedankt TD en mathreak. Moeilijk was het eigenlijk niet, gewoon kwestie van de juiste koppels te vormen.

Ik vond trouwens een heel illustratieve verduidelijking, kijk hier maar eens.

Heel goeie illustratie!

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 augustus 2009 - 16:57

Ja, even googelen en... ;)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures