Springen naar inhoud

[wiskunde] integraal oppervlakte bepalen, toelatingsexamen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

nikske

    nikske


  • >250 berichten
  • 265 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 augustus 2009 - 19:25

De vraag luidde als volgt

Bepaal de oppervlakte bepaald door y = x en y = x+2

Nu heb ik dus eerst de snijpunten berekend, die waren -1 en 2 en heb ik dus gelijk mijn integratiegrenzen

De functie y = x+2 ligt bovenaan, de functie y = x ligt onderaan.

Ik ga nu de integraal invullen en dan geeft dat

\int (x+2)-(x) = \int (x+2) - \int (x)

Mar hoe integreer ik nu x+2??

X gaat, maar voor X+2 had ik gedacht ==> x/2 - ... En het is nu dat ik vastzit.

Hoe integreer ik nu die 2? Ik ben al zover dat ik iets moet uitkomen met x als factor, maar wolfram mathematica geeft me een rare formule waarvan ik niet weet hoe ze te vinden.

Ik hoor het graag,

Dominique

edit: waarom werkt het integraalteken niet?

Veranderd door nikske, 04 augustus 2009 - 19:26

Etiam capillus unus habet umbram suam.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 augustus 2009 - 19:34

De integraal van een constante is die constante vermenigvuldigt met x (zie je waarom?).

[quote name='nikske' post='539135' date='4 August 2009, 20:25']Mar hoe integreer ik nu x+2??[/quote]
Heel langzaam uitgeschreven:

Bericht bekijken
edit: waarom werkt het integraalteken niet?[/quote]
Waarschijnlijk omdat je de LaTeX-tags vergeten bent.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#3

nikske

    nikske


  • >250 berichten
  • 265 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2009 - 08:57

Ik heb hem eens uitgewerkt. Als iemand eens mijn oplossing zou willen controleren, daar ik er zelf geen juiste antwoordmogelijkheid van heb

Bijgevoegde Bestanden

Etiam capillus unus habet umbram suam.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 augustus 2009 - 09:08

Je uitkomst is goed maar je notatie is heel vreemd (onderaan p. 1). Ik weet niet welke functie je met f denkt aan te duiden, maar je kan niet beide functies f noemen. De ene is dan helemaal niet "f(x+2)" en de andere "f(x)"...! Ofwel is het gewoon "x+2" en"x", ofwel geef je die functies eerst namen zoals f(x)=x+2 en g(x)=x en dan kan je daar ook f(x) en g(x) schrijven, maar dat is niet nodig.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

nikske

    nikske


  • >250 berichten
  • 265 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2009 - 13:25

@TD: Ik heb me te laat gerealiseerd dat mn notatie fout was. Ik wou gewoon mijn integraal splitsen.
Maar goed dit was een eenvoudige, nu heb ik een opgave die ik persoonlijk moeilijker vindt omdat hier gewerkt wordt met y. Ik weet dan wel dat ik een wortel krijg maar ik kan er echt niet mee verder.
Hopelijk kan iemand me helpen, daar deze vorm meestal op het examen voorkomt.

Bepaal de oppervlakte tussen de rechten y=4x, y = 2x -4 en de X-as

Hoe ik dit aanpak

1) Bepalen van de snijpunten (gelijk mijn eerste stap waar het misloopt)

ik zeg eerst ==> y = [wortel]4x = 2[wortel]x

2 ;) x = 2x-4
2 :P x-2x-4 = 0

Maar hoe kom ik hier nu verder mee.

Ik zo kunnen zeggen: [wortel]x -2x = 4/2 ==> [wortel]x-2x = 2

En dan??

Veranderd door nikske, 05 augustus 2009 - 13:26

Etiam capillus unus habet umbram suam.

#6

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2009 - 13:31

wat je doet is niet verkeerd, maar zo raak je niet verder. Het komt uiteindelijk neer op het oplossen van een vierkantsvergelijking, gaan prutsen met wortels past hier niet.

#7

nikske

    nikske


  • >250 berichten
  • 265 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2009 - 13:40

wat je doet is niet verkeerd, maar zo raak je niet verder. Het komt uiteindelijk neer op het oplossen van een vierkantsvergelijking, gaan prutsen met wortels past hier niet.


Ok, maar wat moet ik dan doen?

Wat ik zou doen is dan nu beide kanten verheffen tot de macht 2 om de wortel weg te werken
Dan krijg je :

4x = 4
4x-4=0

D = b-4ac = 0-4(4)(-4) = 0+64
D = 64 en ;) 64 = 8

x = -b+/- [wortel]d / 2a dus x1 = +8/8 = 1 en x2 = -8/8 = -1

Klopt dit al?
Etiam capillus unus habet umbram suam.

#8

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2009 - 15:42

neen, er loopt wat verkeerd.
schrijf alles eens duidelijk op, want ik zie amper welk snijpunt je bedoelt.

vertrek van 2 vergelijkingen en zoek het overeenkomstige koppel (x,y) die tot beide vergelijkingen hoort. zonder eerst een wortel te nemen en dan weer te kwadrateren.

#9

nikske

    nikske


  • >250 berichten
  • 265 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2009 - 21:15

neen, er loopt wat verkeerd.
schrijf alles eens duidelijk op, want ik zie amper welk snijpunt je bedoelt.

vertrek van 2 vergelijkingen en zoek het overeenkomstige koppel (x,y) die tot beide vergelijkingen hoort. zonder eerst een wortel te nemen en dan weer te kwadrateren.


En is er iemand die me kan zeggen hoe dit te doen? Want dit is totaal onbekend terrein voor mij vrees ik.
Alvast bedankt
Etiam capillus unus habet umbram suam.

#10

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2009 - 09:08

y=4x en y = 2x -4

je zoekt de doorsnede van beide vergelijkingen, alle punten die aan beide vergelijkingen voldoen.
dus de y in de eerste vergelijking moet voldoen aan de y in de tweede.
dus bvb: (2x-4)=4x
4x+16-16x=4x
x-5x+4=0 dit is een vkv, los op naar x.
dit is het x-coordinaat van 2 punten, hou zou je het bijhorend y-coordinaat vinden?
Controleer nu op je tekening of je beide punten nodig hebt, en waar ze liggen


maak dus eens een tekeningetje om de snijpunten goed te zien.

#11

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 augustus 2009 - 09:08

En is er iemand die me kan zeggen hoe dit te doen? Want dit is totaal onbekend terrein voor mij vrees ik.
Alvast bedankt



Herschrijf beide als x = ..., stel die gelijk aan elkaar en zoek oplossingen van de vierkantsvergelijking die je dan krijgt.

#12

nikske

    nikske


  • >250 berichten
  • 265 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2009 - 19:10

Ik begrijp dus totaal niet hoe stoker aan zijn vkv komt.

Ik heb

4x = (2x-4)
4x = 4x-2(2x)(-4)+16
4x = 4x+16x+16
0 = 4x+12x+16

En deze discriminant is negatief dus geen nulpunten.

Welk voor lomps steek ik nu weer uit?
Etiam capillus unus habet umbram suam.

#13

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2009 - 20:30

4x = (2x-4)
4x = 4x-2(2x)(-4)+16
Welk voor lomps steek ik nu weer uit?

je hebt twee mintekens staan in die laatste regel ...
(a-b)=a-2ab+b en dat is niet gelijk aan a-2a(-b)+b

#14

nikske

    nikske


  • >250 berichten
  • 265 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2009 - 20:55

Ik heb nu als nulpunten 1 en 4, met als bijbehorende y waarden 4 en 16.
dus mijn 2 punten zijn: (1,4) en (4,16)

OP mijn GRM heb ik gechecked en het klopt dat ik deze 2 punten nodigheb.

Wat moet ik nu doen ?

De integraal nemen van de bovenste functie (4x) - de onderste (2x-4) tussen de integratiegrenzen 1 en 4. ??

Maar zoja, waarom heb ik dan de bijhorende y waarden berekend?
Etiam capillus unus habet umbram suam.

#15

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 augustus 2009 - 09:47

De x-waarden van je nulpunten zijn correct, de y-waarden niet. Die y-waarden heb je nodig om te zien of de punten boven of onder de x-as liggen, aangezien je enkel de oppervlakte van het stuk boven de x-as moet berekenen.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures