Springen naar inhoud

[wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2009 - 15:00

Bij het maken van onderstaande oefening zit ik vast bij het vereenvoudigen van de veelterm die ik krijg na het gebruiken van de t-formules.

Wat zijn de oplossingen van de vergelijking LaTeX



Kies een antwoord

A. Er zijn geen oplossingen
B. LaTeX of LaTeX of LaTeX
C. LaTeX of LaTeX
D. LaTeX of LaTeX
E. LaTeX of LaTeX of LaTeX

Zorg dat je de verglijking omvormt tot een polynoom in 1 variabele (gebruik bijvoorbeeld de t-formules), factoriseer deze, en gebruik dan de basisvergelijkingen van de goniometrie


Ik heb de vergelijking omgevormd met behulp van de t-formules, maar bij het vereenvoudigen van de vergelijking zit ik vast. Tot waar ik gekomen ben met het vereenvoudigen staat op het prentje hieronder. Zou iemand me aub een tip kunnen geven voor hoe ik verder moet?

OefBegintest.jpg
Vroeger Laura.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Raga

    Raga


  • >25 berichten
  • 99 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 05 augustus 2009 - 15:05

Breng alles eens op dezelfde noemer, dan kom je al een heel eind denk ik.
Raga

#3

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2009 - 15:34

Breng alles eens op dezelfde noemer, dan kom je al een heel eind denk ik.


Bedankt voor uw antwoord!

Ik heb alles op dezelfde noemer gezet nu:

OefBegintest.jpg

Maar ik zie nog steeds niet hoe ik verder moet...

Ik dacht misschien uit de teller (1 + t≤) te halen, maar de teller heeft geen nulpunten, dus kan ik hem niet in de vorm (1 + t≤) * iets schrijven?
Vroeger Laura.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 augustus 2009 - 15:39

Ik heb je rekenwerk niet helemaal nagekeken, maar onderweg maak je wellicht een (of meer) rekenfout(en).
De uiteindelijke teller is, in niet-ontbonden vorm, LaTeX en dat is te ontbinden in factoren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2009 - 15:52

Ik ben niet zo'n voorstander van t-formules.

Hier 2 methodes die me beter lijken.

1) vul gewoon de oplossingenvergelijkingen (doordacht) in, kijk wat klopt en controleer.

2)
sin4x+1=2cos2x+sin2x
2sin2xcos2x+1=2cos2x+sin2x
2cos2x(sin2x-1)=sin2x-1
...

Veranderd door stoker, 05 augustus 2009 - 15:54


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 augustus 2009 - 15:55

Ik ook niet, maar dat was blijkbaar de opgave...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2009 - 16:28

Ik ook niet, maar dat was blijkbaar de opgave...

niet echt de opgave, Laura. besloot het zo aan te pakken. vandaar

en even uit interesse, Laura wordt dat je 4e keer?
Hoe ging het de vorige keren?

#8

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2009 - 16:43

Ik heb je rekenwerk niet helemaal nagekeken, maar onderweg maak je wellicht een (of meer) rekenfout(en).
De uiteindelijke teller is, in niet-ontbonden vorm, Bericht bekijken

niet echt de opgave, Laura. besloot het zo aan te pakken. vandaar

en even uit interesse, Laura wordt dat je 4e keer?
Hoe ging het de vorige keren?


't Is inderdaad niet echt de opgave, maar wel de verbetering. Het zinnetje van de t-formules onder de opgave verscheen er pas toen ik de verbetering van de test opvroeg. Gezien ik niet wist hoe ik die oefening anders moest oplossen, heb ik dat gedaan zoals in de verbetering stond.

Waarom hebben jullie het niet voor t-formules?

Vierde keer? Als je het over de ingangsexamens geneeskunde hebt: daarmee doe ik niet mee, ik ben gewoon de leerstof wiskunde van het middelbaar wat aan het proberen herhalen. En er zijn toch maar 2 ingangsexamens per jaar?

Ik ga trouwens de twee oplossingsmethoden die u voorstelde ook eens proberen, bedankt!
Vroeger Laura.

#9

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2009 - 16:57

Ga uit van sin 2t =2sin t∑cos t. Wat levert dit als t = 2x?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 augustus 2009 - 17:01

Ik denk dat Laura dat al in haar eerste stap (zie eerste bericht) gebruikte, of doel je ergens anders op...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2009 - 18:25

Er zaten inderdaad enkele rekenfouten in de vereenvoudiging van de vergelijking die ik had opgeschreven. Ondertussen ben ik wel aan een oplossing geraakt, maar ik zit toch nog ergens vast.

De oplossingen die ik uitkom zijn:

x = pi/6
x = -pi/6
x = pi/4

Maar ik snap niet goed welke "k*..." erachter moet.

Bij de oplossingen zijn er enkel keuzemogelijkheden met "+ k *pi". Ik snap niet waarom dat niet "k * 2pi" is. Als je kijkt op het onderstaande prentje, en je kijkt bijvoorbeeld wat er gebeurt als je pi bij de hoek alfa telt (= een halve cirkel, als ik juist ben?), dan kom je toch bij een negatieve tangens uit?

Geplaatste afbeelding
Vroeger Laura.

#12

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 augustus 2009 - 18:33

Neen, want als je het been van de hoek doortrekt, snijdt het de verticale in (1,0) op dezelfde plaats en is de tangens dus dezelfde:

tangens.png

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#13

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2009 - 18:38

Neen, want als je het been van de hoek doortrekt, snijdt het de verticale in (1,0) op dezelfde plaats en is de tangens dus dezelfde:


Ah, ja, zo ;)

Bedankt!
Vroeger Laura.

#14

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 augustus 2009 - 18:49

Graag gedaan. Je oplossingen zijn ook correct.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#15

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2009 - 12:14

Ik denk dat Laura dat al in haar eerste stap (zie eerste bericht) gebruikte, of doel je ergens anders op...?

Ik doel inderdaad op iets heel anders. Stel t = 2x, dan gaat de oorspronkelijke vergelijking over in sin 2t+1=2cos t+sin t,
dus sin 2t-2cost = sin t-1, dus 2cos t(sin t -1) = sin t-1, dus 2cos t = 1 of sin t-1 = 0, dus cos t = Ĺ of sin t =1,
dus cos 2x = Ĺ of sin 2x = 1. Hieruit vind je dan de gezochte waarden voor x.

Veranderd door mathreak, 06 augustus 2009 - 12:15

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures