Ik heb de vergelijking omgevormd met behulp van de t-formules, maar bij het vereenvoudigen van de vergelijking zit ik vast. Tot waar ik gekomen ben met het vereenvoudigen staat op het prentje hieronder. Zou iemand me aub een tip kunnen geven voor hoe ik verder moet?Wat zijn de oplossingen van de vergelijking\(\sin(4x)+1=2\cos(2x)+\sin(2x)\)Kies een antwoord
A. Er zijn geen oplossingen
B.\(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)of\(x=\frac{\pi}{6}+k\pi\)of\(x=\frac{-\pi}{6}+k\pi\)
C.\(x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)of\(x=\frac{-\pi}{3}+k\pi\)
D.\(x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)of\(\frac{\pi}{6}+k\pi \)E.\(x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)of\(x=\frac{\pi}{6}+k\pi\)of\(x=\frac{-\pi}{6}+k\pi\)
Zorg dat je de verglijking omvormt tot een polynoom in 1 variabele (gebruik bijvoorbeeld de t-formules), factoriseer deze, en gebruik dan de basisvergelijkingen van de goniometrie
[wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 412
[wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules
Bij het maken van onderstaande oefening zit ik vast bij het vereenvoudigen van de veelterm die ik krijg na het gebruiken van de t-formules.
Vroeger Laura.
- Lorentziaan
- Berichten: 99
Re: [wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules
Breng alles eens op dezelfde noemer, dan kom je al een heel eind denk ik.
Raga
-
- Berichten: 412
Re: [wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules
Bedankt voor uw antwoord!Breng alles eens op dezelfde noemer, dan kom je al een heel eind denk ik.
Ik heb alles op dezelfde noemer gezet nu:
Maar ik zie nog steeds niet hoe ik verder moet...
Ik dacht misschien uit de teller (1 + t²) te halen, maar de teller heeft geen nulpunten, dus kan ik hem niet in de vorm (1 + t²) * iets schrijven?
Vroeger Laura.
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules
Ik heb je rekenwerk niet helemaal nagekeken, maar onderweg maak je wellicht een (of meer) rekenfout(en).
De uiteindelijke teller is, in niet-ontbonden vorm, \(3t^4-6t^3+2t^2+2t-1\) en dat is te ontbinden in factoren.
De uiteindelijke teller is, in niet-ontbonden vorm, \(3t^4-6t^3+2t^2+2t-1\) en dat is te ontbinden in factoren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.746
Re: [wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules
Ik ben niet zo'n voorstander van t-formules.
Hier 2 methodes die me beter lijken.
1) vul gewoon de oplossingenvergelijkingen (doordacht) in, kijk wat klopt en controleer.
2)
sin4x+1=2cos2x+sin2x
2sin2xcos2x+1=2cos2x+sin2x
2cos2x(sin2x-1)=sin2x-1
...
Hier 2 methodes die me beter lijken.
1) vul gewoon de oplossingenvergelijkingen (doordacht) in, kijk wat klopt en controleer.
2)
sin4x+1=2cos2x+sin2x
2sin2xcos2x+1=2cos2x+sin2x
2cos2x(sin2x-1)=sin2x-1
...
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules
Ik ook niet, maar dat was blijkbaar de opgave...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.746
Re: [wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules
niet echt de opgave, Laura. besloot het zo aan te pakken. vandaarIk ook niet, maar dat was blijkbaar de opgave...
en even uit interesse, Laura wordt dat je 4e keer?
Hoe ging het de vorige keren?
-
- Berichten: 412
Re: [wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules
TD schreef:Ik heb je rekenwerk niet helemaal nagekeken, maar onderweg maak je wellicht een (of meer) rekenfout(en).
De uiteindelijke teller is, in niet-ontbonden vorm,\(xдx̬xȬд\)'t Is inderdaad niet echt de opgave, maar wel de verbetering. Het zinnetje van de t-formules onder de opgave verscheen er pas toen ik de verbetering van de test opvroeg. Gezien ik niet wist hoe ik die oefening anders moest oplossen, heb ik dat gedaan zoals in de verbetering stond.niet echt de opgave, Laura. besloot het zo aan te pakken. vandaar
en even uit interesse, Laura wordt dat je 4e keer?
Hoe ging het de vorige keren?
Waarom hebben jullie het niet voor t-formules?
Vierde keer? Als je het over de ingangsexamens geneeskunde hebt: daarmee doe ik niet mee, ik ben gewoon de leerstof wiskunde van het middelbaar wat aan het proberen herhalen. En er zijn toch maar 2 ingangsexamens per jaar?
Ik ga trouwens de twee oplossingsmethoden die u voorstelde ook eens proberen, bedankt!
Vroeger Laura.
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: [wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules
Ga uit van sin 2t =2sin t·cos t. Wat levert dit als t = 2x?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules
Ik denk dat Laura dat al in haar eerste stap (zie eerste bericht) gebruikte, of doel je ergens anders op...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 412
Re: [wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules
Er zaten inderdaad enkele rekenfouten in de vereenvoudiging van de vergelijking die ik had opgeschreven. Ondertussen ben ik wel aan een oplossing geraakt, maar ik zit toch nog ergens vast.
De oplossingen die ik uitkom zijn:
x = pi/6
x = -pi/6
x = pi/4
Maar ik snap niet goed welke "k*..." erachter moet.
Bij de oplossingen zijn er enkel keuzemogelijkheden met "+ k *pi". Ik snap niet waarom dat niet "k * 2pi" is. Als je kijkt op het onderstaande prentje, en je kijkt bijvoorbeeld wat er gebeurt als je pi bij de hoek alfa telt (= een halve cirkel, als ik juist ben?), dan kom je toch bij een negatieve tangens uit?
De oplossingen die ik uitkom zijn:
x = pi/6
x = -pi/6
x = pi/4
Maar ik snap niet goed welke "k*..." erachter moet.
Bij de oplossingen zijn er enkel keuzemogelijkheden met "+ k *pi". Ik snap niet waarom dat niet "k * 2pi" is. Als je kijkt op het onderstaande prentje, en je kijkt bijvoorbeeld wat er gebeurt als je pi bij de hoek alfa telt (= een halve cirkel, als ik juist ben?), dan kom je toch bij een negatieve tangens uit?
Vroeger Laura.
-
- Berichten: 8.614
Re: [wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules
Neen, want als je het been van de hoek doortrekt, snijdt het de verticale in (1,0) op dezelfde plaats en is de tangens dus dezelfde:
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 412
Re: [wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules
Ah, ja, zoNeen, want als je het been van de hoek doortrekt, snijdt het de verticale in (1,0) op dezelfde plaats en is de tangens dus dezelfde:
Bedankt!
Vroeger Laura.
-
- Berichten: 8.614
Re: [wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules
Graag gedaan. Je oplossingen zijn ook correct.
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: [wiskunde] oplossen vergelijking met t-formules
Ik doel inderdaad op iets heel anders. Stel t = 2x, dan gaat de oorspronkelijke vergelijking over in sin 2t+1=2cos t+sin t,Ik denk dat Laura dat al in haar eerste stap (zie eerste bericht) gebruikte, of doel je ergens anders op...?
dus sin 2t-2cost = sin t-1, dus 2cos t(sin t -1) = sin t-1, dus 2cos t = 1 of sin t-1 = 0, dus cos t = ½ of sin t =1,
dus cos 2x = ½ of sin 2x = 1. Hieruit vind je dan de gezochte waarden voor x.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel