[wiskunde] ingewikkelde integraal !

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 05-08-'09, 20:53

Mystiq

Berichten: 1

[wiskunde] ingewikkelde integraal !

Hallo beste forumleden, het is mijn eerste post hier maar ik zal meteen met de deur in huis vallen, ik zit namelijk vast op een integraal die naar mijn inziens wel behoorlijk is.

Het betreft volgende integraal :
\( \int\frac{x^2}{\sqrt{(x^2-4)^3}} dx \)


Deze integraal kan uiteraard op verschillende manieren opgelost worden maar de opgave eist een goniometrische substitutie. Nu zie daar wel een integraal in de vorm van
\(\sqrt{x^2-a^2}\)
en ik weet dat ik een substitutie zou moeten doen door middel van
\(\frac{1}{cos t}\)
maar ik kom er niet aan uit door die 4 die daar bij staat.

Als iemand mij even op weg kan helpen ? Ik vraag niet om te integraal uit te rekenen maar ik heb een duwtje in de rug nodig me dunkt.

Met vriendelijke groeten !
Omhoog

Bericht 05-08-'09, 20:59

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] ingewikkelde integraal !

- ofwel werk je die 4 weg (buiten haakjes, uit de wortel, voor de integraal),

- ofwel hou je er rekening mee en pas je je substitutie gewoon even aan...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 05-08-'09, 21:03

Klintersaas

Berichten: 8.614

Re: [wiskunde] ingewikkelde integraal !

Je kunt de noemer bijvoorbeeld schrijven als
\((x^2-4)\sqrt{x^2-4}\)
en vervolgens de 4 buiten haakjes halen en voor de integraal zetten als volgt:
\(\sqrt{x^2-4} = \sqrt{4\left(\frac{x^2}{4}-1\right)} = 2\sqrt{\left(\frac{x}{2}\right)^2-1} = \ldots\)
Of je kunt een 2* verwerken in je substitutie en de 4 achteraf voorop zetten.

EDIT: TD was me voor.
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Omhoog

Bericht 05-08-'09, 21:18

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] ingewikkelde integraal !

Klintersaas schreef:Je kunt de noemer bijvoorbeeld schrijven als
\((x^2-4)\sqrt{x^2-4}\)
en vervolgens de 4 buiten haakjes halen en voor de integraal zetten als volgt:
\(\sqrt{x^2-4} = \sqrt{4\left(\frac{x^2}{4}-1\right)} = 2\sqrt{\left(\frac{x}{2}\right)^2-1} = \ldots\)
Ik snap niet goed waarom je de noemer zo zou herschrijven om dan alleen de 4 uit de vierkantswortel te halen? Het lijkt me handiger om dat voor de hele uitdrukking te doen, dan staat alles ook in die vorm. Dus:
\({\left( {{x^2} - 4} \right)^{\frac{3}{2}}} = {\left( {4\left( {{{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2} - 1} \right)} \right)^{\frac{3}{2}}} = 8{\left( {{{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2} - 1} \right)^{\frac{3}{2}}}\)
En dan de substitutie x/2 = ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”