Springen naar inhoud

[wiskunde] nulpunten derdegraadsfunctie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2009 - 23:19

Ik heb een probleem bij het vinden van de nulpunten van een functie.

In welk punt bereikt de functie LaTeX

een lokaal maximum ?

Kies een antwoord

A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3

Bereken de nulpunten van de afgeleide functie om de mogelijke maxima te vinden, ga dan na of dit inderdaad maxima zijn door een tekenverloop


(De cursieve tekst is de uitleg die bij de oefening verscheen na beëindiging van de test)

Het berekenen van de afgeleide lukt, en ik vind ook nulpunten van de afgeleide (x = -1 en x = 2). Maar als ik de nulpunten van de functie wil bepalen, om het tekenverloop te kunnen controleren, dan lukt me dat niet.

Je moest toch kijken naar de delers van de constante term, om een deler te kunnen vinden? Als ik juist ben, is -1 geen deler en 1 ook niet. En de nulpunten laten zoeken door één van de programmaatjes die dat kunnen op internet geeft rare getallen.

Is het voldoende om de tekenverandering van de afgeleide te bekijken? Of moet ik, zoals ik op school geleerd heb, de nulpunten van de functie zelf ook bepalen om zeker te kunnen zijn? En hoe bepaal je de nulpunten van een derdegraadsfunctie als de delers van de constante term geen nulpunten zijn?
Vroeger Laura.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 augustus 2009 - 23:26

Je hebt de nulpunten van de functie niet nodig, je hoeft alleen maar een tekenoverzicht te maken van de afgeleide functie. Als de afgeleide van positief via 0 naar negatief gaat, dan stemt dat voor de functie overeen met stijgen, maximum bereiken en terug dalen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Quyxz

    Quyxz


  • >100 berichten
  • 166 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2009 - 23:28

Het verloop van een (positieve) derdemachtsfunctie heeft een standaard vorm, waar in 1 lokaal minimum en 1 lokaal maximum zit. Dus als je dan de extreme x-waarden die je gevonden hebt gewoon invult in de functie krijg je de y-waarden.
Op 2 oktober 2005 schreef Quyxz het volgende:
Hartstikke bedankt dat je me wilde helpen! Maar ik was ff dom en dacht niet aan Wikipedia.

#4

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2009 - 23:29

Je hebt de nulpunten van de functie niet nodig, je hoeft alleen maar een tekenoverzicht te maken van de afgeleide functie. Als de afgeleide van positief via 0 naar negatief gaat, dan stemt dat voor de functie overeen met stijgen, maximum bereiken en terug dalen.


Oké, bedankt!

En hoe bepaal je de nulpunten van een functie wanneer de delers van de constante term geen nulpunten zijn?

Het verloop van een (positieve) derdemachtsfunctie heeft een standaard vorm, waar in 1 lokaal minimum en 1 lokaal maximum zit. Dus als je dan de extreme x-waarden die je gevonden hebt gewoon invult in de functie krijg je de y-waarden.


Dat ga ik onthouden, dank u! ;)

Veranderd door Laura., 05 augustus 2009 - 23:32

Vroeger Laura.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 augustus 2009 - 23:55

Het verloop van een (positieve) derdemachtsfunctie heeft een standaard vorm, waar in 1 lokaal minimum en 1 lokaal maximum zit. Dus als je dan de extreme x-waarden die je gevonden hebt gewoon invult in de functie krijg je de y-waarden.

Dit begrijp ik niet helemaal... Zo heeft f(x) = xł helemaal geen minimum of maximum.

En hoe bepaal je de nulpunten van een functie wanneer de delers van de constante term geen nulpunten zijn?

Dan zijn er alvast geen gehele nulpunten, er kunnen wel nog andere rationale of irrationale zijn maar die zijn in het algemeen niet eenvoudig te vinden. In dit geval zal het bijvoorbeeld niet de bedoeling zijn om de nulpunten van f ("met de hand") te vinden, die zijn niet "netjes". Gelukkig zijn de nulpunten van de afgeleide dat wel, die heb je dan ook nodig voor de opgave.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Quyxz

    Quyxz


  • >100 berichten
  • 166 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2009 - 00:10

Dit begrijp ik niet helemaal... Zo heeft f(x) = xł helemaal geen minimum of maximum.

Je hebt gelijk, mijn post was niet volledig.

Even een Paint ter verduidelijking.

Geplaatste afbeelding

In jouw voorbeeld zal je maar 1 extreme waarde vinden als je de afgeleide gelijkstelt aan 0. (0) Dan weet je dat het verloop van de grafiek gelijk is aan grafiek 1 in de Paint. (verticale verschuiving buiten beschouwing) Als je 2 extreme waarden vindt, dan moet het verloop van een derdemachtsfunctie gelijk zijn aan grafiek 2. Je weet dat dat de negatieve x-waarde een lokaal maximum geeft en de positieve x-waarde een lokaal minimum.

(als de derdemachtsfunctie een minnetje voor x^3 heeft moet je natuurlijk alles spiegelen in de y-as.)
Op 2 oktober 2005 schreef Quyxz het volgende:
Hartstikke bedankt dat je me wilde helpen! Maar ik was ff dom en dacht niet aan Wikipedia.

#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 augustus 2009 - 00:12

Opmerking terzijde:

Als ik juist ben, is -1 geen deler en 1 ook niet.

-1 en 1 zijn delers van íeder geheel getal, triviale delers zo je wilt. Immers als k een geheel getal is, dan geldt k=k.1 en k=(-k).(-1)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 augustus 2009 - 00:17

In jouw voorbeeld zal je maar 1 extreme waarde vinden als je de afgeleide gelijkstelt aan 0. (0)

In mijn voorbeeld is 0 inderdaad een nulpunt van de afgeleide, maar het is geen extreme waarde!
Het is niet omdat de afgeleide 0 wordt, dat er een extremum is (in mijn voorbeeld: een buigpunt).

Verder bedoel je het denk ik wel goed: je hebt ofwel geen extremum (wel een buigpunt), ofwel twee.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Quyxz

    Quyxz


  • >100 berichten
  • 166 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2009 - 00:26

Juist, foute woordkeus, maar wiskundig goed bedoeld. Het is half 2 hč ;)

Veranderd door Quyxz, 06 augustus 2009 - 00:27

Op 2 oktober 2005 schreef Quyxz het volgende:
Hartstikke bedankt dat je me wilde helpen! Maar ik was ff dom en dacht niet aan Wikipedia.

#10

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2009 - 11:59

Dan zijn er alvast geen gehele nulpunten, er kunnen wel nog andere rationale of irrationale zijn maar die zijn in het algemeen niet eenvoudig te vinden. In dit geval zal het bijvoorbeeld niet de bedoeling zijn om de nulpunten van f ("met de hand") te vinden, die zijn niet "netjes". Gelukkig zijn de nulpunten van de afgeleide dat wel, die heb je dan ook nodig voor de opgave.


Oké, dan zoek ik niet verder naar die nulpunten. Dank u!

Als je 2 extreme waarden vindt, dan moet het verloop van een derdemachtsfunctie gelijk zijn aan grafiek 2. Je weet dat dat de negatieve x-waarde een lokaal maximum geeft en de positieve x-waarde een lokaal minimum.


Oké, dan ga ik dát onthouden, bedankt!


Opmerking terzijde:

-1 en 1 zijn delers van íeder geheel getal, triviale delers zo je wilt. Immers als k een geheel getal is, dan geldt k=k.1 en k=(-k).(-1)


Ah, ja. Ik bedoelde nulpunten, geloof ik ;)

Wat is de betekenis van triviaal eigenlijk? Wikipedia zegt er dit over, maar daar snap ik ook niet al te veel van: "Iets wordt triviaal genoemd als het onbeduidend is of alledaags. Het woord kan een neutrale betekenis hebben (met name in de exacte wetenschappen), maar het kan ook negatief van inhoud zijn". Ik zou er nog kunnen uithalen dat 1 dan een triviale deler is omdat die geen invloed heeft op dat getal (getal blijft hetzelfde) en dus neutraal is, maar da's met -1 dan weer niet zo...
Vroeger Laura.

#11

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 augustus 2009 - 12:01

Met triviale delers bedoelde Phys dat het delers zijn van elk getal en dat ze daarom niet erg "bijzonder" zijn.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#12

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2009 - 12:02

Met triviale delers bedoelde Phys dat het delers zijn van elk getal en dat ze daarom niet erg "bijzonder" zijn.


Oké, bedankt!
Vroeger Laura.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures