Springen naar inhoud

[wiskunde] oppervlakteberekening - bepaalde integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Brecht.A

    Brecht.A


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2009 - 11:22

Beste forumleden,

Ik probeer mezelf wat te verbeteren op vlak van integralen, en meer bepaald, bepaalde integralen.
Weet hier iemand een goed boek voor, die mss tot zelfstudie kan leiden? Qua niveau mag het basis zijn,
dat zal al werk genoeg zijn ;)

Ik heb hier wat oefeningen om een oppervlakte te berekenen van een kromme, is er iemand die me hierbij wat op weg kan helpen?

1. Een oppervlakte bepalen die ingesloten is door de kromme a²x² - y²=x^4
waarbij a en -a de grens is van de kromme op de x-as. A > 0
Moet ik dan de functie omvormen naar LaTeX
en die functie dan integreren met als grenzen a en -a ?

2. De oppervlakte bepalen van één boog van een cycloide met als parametervergelijking:
LaTeX
Waarbij 0 tot LaTeX één boog van de cycloide voorstelt.
Een parametervergelijking kan ik totaal niet oplossen :/ Kan iemand me vertellen hoe ik dit moet aanpakken, zodat
ik hem dan zelfstandig kan proberen op te lossen?

Alvast bedankt !



Alvast bedankt !

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 augustus 2009 - 11:34

Voor vraag 1: hoe kom je tot die uitdrukking? Breng Bericht bekijken
Ik probeer mezelf wat te verbeteren op vlak van integralen, en meer bepaald, bepaalde integralen.
Weet hier iemand een goed boek voor, die mss tot zelfstudie kan leiden? Qua niveau mag het basis zijn,
dat zal al werk genoeg zijn ;)[/quote]
Misschien kun je enkele integralen uit Integreren voor beginners proberen.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#3

Brecht.A

    Brecht.A


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2009 - 12:18

Vraag 1

LaTeX
Uitwerken naar y wordt:
LaTeX

De oppervlakte bepaal je door de absolute waarde van de functie y van -a tot a te integreren.
y heeft als symmetrie as de y-as, maw LaTeX met als grenzen a en 0.
(Hoe zet ik met tex de integratiegrenzen? )
Dan is LaTeX

Vraag 2

Nadat ik x heb afgeleid, wat moet ik dan doen ;)


Alvast bedankt voor je hulp Klintersaas ! :P

#4

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 augustus 2009 - 12:35

[quote name='Brecht.Avereyn' post='539605' date='6 August 2009, 13:18']Vraag 1

Bericht bekijken
(Hoe zet ik met tex de integratiegrenzen? )[/quote]
Bericht bekijken
Dan is Bericht bekijken
Vraag 2

Nadat ik x heb afgeleid, wat moet ik dan doen ;)[/quote]
Je hebt dus het volgende:

Bericht bekijken
Alvast bedankt voor je hulp Klintersaas ! :P[/quote]
Graag gedaan!

PS: De forumsoftware brengte verschillende spaties na elkaar automatisch terug tot één spatie. Als je wilt inspringen of centreren, gebruik dan de Geplaatste afbeelding- of Geplaatste afbeelding-knop, rechtsboven in je conceptberichtvenster.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#5

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 augustus 2009 - 12:44

Dan is LaTeX

Dit is niet correct. Hoe ben je aan de integratie begonnen?

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#6

Brecht.A

    Brecht.A


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2009 - 10:59

Dit is niet correct. Hoe ben je aan de integratie begonnen?


Wel, ik heb een formuleblad met basisintegralen en hun uitwerking.
Een daarvan is :

LaTeX

Deze lag voor mij toch het meest voor de hand om te gebruiken. Ik heb nu wel opgemerkt dat ik de x voor de LaTeX vergeten te integreren heb.

Is dit de oorzaak van mn fout, of heb ik een combinatie van fouten?

En even over vraag 2:

LaTeX
Ik werk de haakjes uit.
LaTeX
Ik leid de uitgewerkte x-functie af en werk de haakjes uit van de y-functie
LaTeX
Dubbel product uitwerken:
LaTeX
Voordat ik integreer moet ik dan de LaTeX omzetten naar LaTeX
Dan :

LaTeX
Ik heb dan elke term van de som apart geintegreerd en dat heeft me volgens mij :

LaTeX

Alvast bedankt voor jullie hulp! t Wordt geapprecieerd ;)

Veranderd door Brecht.Avereyn, 07 augustus 2009 - 11:01


#7

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 augustus 2009 - 11:05

Deze lag voor mij toch het meest voor de hand om te gebruiken. Ik heb nu wel opgemerkt dat ik de x voor de LaTeX

Hier ben ik niet zo zeker van. Volgens mij dien je af te leiden naar alfa en niet naar R. Vergeet bovendien de d... achteraan niet!

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#8

Brecht.A

    Brecht.A


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2009 - 11:19

Dat is inderdaad het probleem. Met een kleine substitutie bekom je een erg eenvoudige integraal die ook een erg eenvoudige oplossing geeft.


zit ik met LaTeX gelijk te stellen aan bv. T in de goede richting? Dat wordt dan LaTeX , waardoor mn integraal de volgende wordt LaTeX ?
Het enige dat ik dan nog moet doen is mn integratiegrenzen aanpassen?


Hier ben ik niet zo zeker van. Volgens mij dien je af te leiden naar alfa en niet naar R. Vergeet bovendien de d... achteraan niet!

Dus ik moet mij formule uitwerken zodat enkel nog de elementen die in functie staan van alpha achter de integraal staan?( maw, R voorop zetten? )

Veranderd door Brecht.Avereyn, 07 augustus 2009 - 11:20


#9

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 augustus 2009 - 11:23

zit ik met Bericht bekijken

Dus ik moet mij formule uitwerken zodat enkel nog de elementen die in functie staan van alpha achter de integraal staan?( maw, R voorop zetten? )

Inderdaad (maar ergens twijfel ik een beetje, dus mogelijk kan iemand anders uitsluitsel geven).

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#10

Brecht.A

    Brecht.A


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2009 - 12:15

Bijna. Probeer de substitutie Bericht bekijken

Inderdaad (maar ergens twijfel ik een beetje, dus mogelijk kan iemand anders uitsluitsel geven).



Mocht het je helpen, bijgevoegde figuur stelt de cycloide voor.

Bijgevoegde afbeeldingen

  • 224.JPG

Veranderd door Brecht.Avereyn, 07 augustus 2009 - 12:12


#11

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 augustus 2009 - 13:06

Maakt dit het niet moeilijker? Anders ben ik verkeerd bezig ;) als Bericht bekijken

Mocht het je helpen, bijgevoegde figuur stelt de cycloide voor.

Bedankt, maar ik weet hoe een cycloïde eruit ziet. Je hoort inderdaad af te leiden (en achteraf te integreren) naar alfa.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#12

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 augustus 2009 - 13:11

Bericht bekijken

Je hoort inderdaad af te leiden (en achteraf te integreren) naar alfa.

Hij leidt toch ook af naar alfa (a)? Ra --> R en -Rsin(a) --> -Rcos(a)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#13

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 augustus 2009 - 13:27

Hij leidt toch ook af naar alfa (a)? Ra --> R en -Rsin(a) --> -Rcos(a)

Ik begin stilaan stekeblind te worden. Je hebt uiteraard gelijk. Brecht, mijn excuses voor de verwarring, ik keek niet goed uit mijn doppen. Terug naar je integraal dus:

Dubbel product uitwerken:
LaTeX

omzetten naar LaTeX

Dat klopt niet. Je bedoelt waarschijnlijk LaTeX

De rest van je uitwerking is dus ook niet correct.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures