[fysica] functievoorschrift kracht

anakin skywalker

Op een deeltje met massa 2,00 kg dat op de x-as beweegt, werkt een Fres in met als getalcomponent:

Fx = 3x² - 4x + 5,2

De eerste vraag is de arbeid van het deeltje als het beweegt van x = 1,0 m tot x = 3,0 m, dat is niet moeilijk, gewoon de integraal nemen van 1 tot 3 en dat is 20,4 Joule.

Maar de tweede vraag....: Als de snelheid van het deeltje in x = 1,0 m gelijk is aan 5,2 m/s, hoe groot is ze dan in x = 3,0 m?

Op die tweede vraag heb ik gisterenavond uren zitten denken, niets kwam uit, zelfs een vriend die zeer goed is in fysica snapte de uitkomst van het boek niet. Uiteindelijk heeft hij het gevonden:

W = Ek = mv²/2, dus v² = 2W/2 = W...met andere woorden, de arbeid verricht in x = 1,0 m is (5,2)² = 27,04 Joule.

Dan was zijn redenering om 27,04 en 20,4 op te tellen, dus in 3 zou dan 47,44 Joule inwerken...en de vierkantswortel daarvan (v² = W, dus vierkantswortel van W = v) is 6,9....Wat inderdaad overeenkomt met de oplossing in het boek.

Nu heb ik daar 2 vragen bij:

1) Wil dit nu zeggen dat die krachtformule kan gelden voor massas met verschillende snelheden? (ik dacht dat aan deze formule 1 snelheid zou gebonden zijn, ofzo..)

2) Als het kan gelden voor verschillende snelheden, waarom is de energiestoot hier dan van 0 tot 1 gelijk aan 27,04 J, terwijl dat bij 1 tot 3 gewoon 20,4 J blijft, zoals bij de vorige vraag (snelheid niet gegeven)?? Als de energiestoot van 0 tot 1 27,04 J is, zou er toch sowieso een grotere energiestoot dan 20,4 J moeten zijn tussen 1 en 3? De energie kan toch niet eerst superveel afwijken (bij de vorige vraag heb ik berekend dat de energiestoot van 0 tot 1 ongeveer 4 is), om daarna weer het patroon te volgen van bij de vorige vraag?

Phys

Ik vind de methode van je 'fysica-vriend' een beetje obscuur verwoord ("de arbeid verricht in x=1m", arbeid wordt niet in een punt verricht, maar over een afstand), wellicht is dit helderder:

De verrichte arbeid wordt volledig gebruikt om het voorwerp te versnellen, dus is gelijk aan de toename van kinetische energie.

\(W=\Delta K=\frac{1}{2}m(v_2^2-v_1^2)\Rightarrow \boxed{v_2^2=\frac{2W}{m}+v_1^2}\)

1) Wil dit nu zeggen dat die krachtformule kan gelden voor massas met verschillende snelheden? (ik dacht dat aan deze formule 1 snelheid zou gebonden zijn, ofzo..)

Die krachtformule geldt niet "voor bepaalde massa's". Ongeacht welk voorwerp, en de snelheid van het voorwerp, is gegeven dat deze kracht F erop werkt. De kracht wordt extern uitgeoefend, en is afhankelijk van de plaats: op x=1 wordt een kracht ter grootte van F(1) geleverd, op x=2 een kracht ter grootte van F(2).

2) Als het kan gelden voor verschillende snelheden, waarom is de energiestoot hier dan van 0 tot 1 gelijk aan 27,04 J, terwijl dat bij 1 tot 3 gewoon 20,4 J blijft, zoals bij de vorige vraag (snelheid niet gegeven)?? Als de energiestoot van 0 tot 1 27,04 J is, zou er toch sowieso een grotere energiestoot dan 20,4 J moeten zijn tussen 1 en 3? De energie kan toch niet eerst superveel afwijken (bij de vorige vraag heb ik berekend dat de energiestoot van 0 tot 1 ongeveer 4 is), om daarna weer het patroon te volgen van bij de vorige vraag?

Ik begrijp hier eerlijk gezegd niet zoveel van.

anakin skywalker

Ik begrijp hier eerlijk gezegd niet zoveel van.

Bij de eerste vraag heb ik ook eens berekend hoeveel de arbeid van 0 tot 1 is...dat kwam ongeveer 4J uit.

De arbeid van 1 tot 3 was dan 20,4J...

Wanneer de snelheid 5,2 m/s is in punt x = 1,0 m...is de arbeid verricht van 0 tot 1 gelijk aan 27,04 J (de verkeerde verwoording lag aan mij, niet mijn 'fysica-vriend'

)

Dus dan zou ik verwachten, aangezien de verrichte arbeid met deze snelheid 27,04J, dat de arbeid gebruikt tussen x = 1 en x = 3 OOK meer wordt.

Ik bedoel dus: 27 is min of meer 6 keer meer dan 4....dus waarom blijft de arbeid verricht van 1 tot 3 dan 20,4J, zoals bij de vorige opgave, en wordt het ook niet met 6 vermenigvuldigd?

Phys

Hoho:

anakin skywalker schreef:Bij de eerste vraag heb ik ook eens berekend hoeveel de arbeid van 0 tot 1 is...dat kwam ongeveer 4J uit.

Wanneer de snelheid 5,2 m/s is in punt x = 1,0 m...is de arbeid verricht van 0 tot 1 gelijk aan 27,04 J (de verkeerde verwoording lag aan mij, niet mijn 'fysica-vriend' )

De verrichte arbeid tussen x=0 en x=1 is

\(W=\int_{0}^1 F(x)dx=4,2\)

, punt.

Waarom zou dit plotseling veranderen wanneer er een snelheid in x=1 gegeven is? Hoe kom je erbij dat de arbeid 27,04J is?

anakin skywalker

Wel, die vriend zei dat...maar ik kom het ook uit als ik de formule voor kinetische energie gebruik:

W = Ek = mv²/2 = (2kg * (5,2 m/s)²)/2 = (5,2)² = 27,04..

Ja, dat zou veel logischer zijn, maar dan kom ik de oplossing langs geen kanten uit..

EDIT: Bedoel je niet dat v2² = 2W/m + mv1²/2? (ipv 2W/m + v1²?)

Phys

anakin skywalker schreef:Wel, die vriend zei dat...maar ik kom het ook uit als ik de formule voor kinetische energie gebruik:

W = Ek = mv²/2 = (2kg * (5,2 m/s)²)/2 = (5,2)² = 27,04..

Dit klopt niet. W is niet gelijk aan de kinetische energie, maar aan de verandering van kinetische energie: niet

\(W=K\)

, maar

\(W=\Delta K\)

.

De verrichte arbeid tussen x=1 en x=1 is gelijk aan 4,2J. Dit is gelijk aan de verandering van kinetische energie tussen x=0 en x=1. Dus

\(4,2=\frac{m}{2}(v_2^2-v_1^2)\)

, waarbij v_2 de snelheid op x=1 is (5,2m/s) en v_1 de snelheid op x=0. Maar de snelheid op x=0 kennen we niet! Die kunnen we berekenen, door bovenstaande vergelijking op te lossen.

Dus nogmaals, voor de duidelijkheid: de arbeid tussen x=a en x=b is per definitie gelijk aan

\(\int_a^b F(x)dx\)

, punt. Niets kan dat veranderen.

Ja, dat zou veel logischer zijn, maar dan kom ik de oplossing langs geen kanten uit..

Wat bedoel je precies? Kom je er met mijn uitleg uit?

anakin skywalker

Phys schreef:Dit klopt niet. W is niet gelijk aan de kinetische energie, maar aan de verandering van kinetische energie: niet
\(W=K\)
, maar
\(W=\Delta K\)
.

De verrichte arbeid tussen x=1 en x=1 is gelijk aan 4,2J. Dit is gelijk aan de verandering van kinetische energie tussen x=0 en x=1. Dus
\(4,2=\frac{m}{2}(v_2^2-v_1^2)\)
, waarbij v_2 de snelheid op x=1 is (5,2m/s) en v_1 de snelheid op x=0. Maar de snelheid op x=0 kennen we niet! Die kunnen we berekenen, door bovenstaande vergelijking op te lossen.

Dus nogmaals, voor de duidelijkheid: de arbeid tussen x=a en x=b is per definitie gelijk aan
\(\int_a^b F(x)dx\)
, punt. Niets kan dat veranderen.

Wat bedoel je precies? Kom je er met mijn uitleg uit?

Ik bedoelde dat ik het logischer vond dat de arbeid niet ineens veranderd, maar dat ik het niet uitkom zo..maar wel als ik met die 27,04 werk...maar goed, hij verandert dus niet, dat is duidelijk.

Dus ik kan v2 hier berekenen door:

v2² = W + mv1²/2?

Dan is v2² = 20,4J + 5,2² = ...he ja, inderdaad

6,9 m/s!

Eindelijk een logische uitleg gevonden...bedankt!

EDIT: het kan zijn dat die vriend het zo bedoelde, hoor...maar dat ik het verkeerd begrepen heb..

Phys

EDIT: Bedoel je niet dat v2² = 2W/m + mv1²/2? (ipv 2W/m + v1²?)

Nee, ik bedoelde echt

\(v_2^2=\frac{2W}{m}+v_1^2\)

, dat is gewoon de vergelijking

\(W=\frac{m}{2}(v_2^2-v_1^2)\)

oplossen.

Dat jouw vergelijking niet klopt kun je ook zien aan de eenheden: links staat snelheid^2, rechts staat een term energie/massa (dus ook snelheid^2), en een term energie (mv1^2/2). Dat kan niet. Dat je toevallig op het goede antwoord komt, komt doordat m/2=1, omdat de massa toevallig 2kg is.

EDIT: het kan zijn dat die vriend het zo bedoelde, hoor...maar dat ik het verkeerd begrepen heb..

Ik hoop het voor die vriend

anakin skywalker

Phys schreef:Nee, ik bedoelde echt
\(v_2^2=\frac{2W}{m}+v_1^2\)
, dat is gewoon de vergelijking
\(W=\frac{m}{2}(v_2^2-v_1^2)\)
oplossen.

Dat jouw vergelijking niet klopt kun je ook zien aan de eenheden: links staat snelheid^2, rechts staat een term energie/massa (dus ook snelheid^2), en een term energie (mv1^2/2). Dat kan niet. Dat je toevallig op het goede antwoord komt, komt doordat m/2=1, omdat de massa toevallig 2kg is.

Ik hoop het voor die vriend

Oh ja, ik heb inderdaad een fout gemaakt..

W = (m (v2² - v1²))/2

W = ((m*v2²)/2) - ((m*v1²)/2)

W + ((m*v1²)/2) = (m*v2²/2)

(2 (W + ((m*v1²)/2))/m = v2²

2W/m + (2(m*v1²)/2)/m = v2²

2W/m + (m*v1²)/m = v2²

2W/m + v1² = v2²

Oooh ja, nu kom ik het ook uit

Ik had iets heel stoms over het hoofd gezien..maar het is wel gemakkelijker om het uit te komen als je W = (m/2)(v2² - v1²) doet....

Bedankt!

Phys

Inderdaad:

\(W=\frac{m}{2}(v_2^2-v_1^2)\)

\(\Leftrightarrow \frac{2W}{m}=(v_2^2-v_1^2)\)

\(\Leftrightarrow \frac{2W}{m}+v_1^2=v_2^2\)

Graag gedaan!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[fysica] functievoorschrift kracht

[fysica] functievoorschrift kracht

Re: [fysica] functievoorschrift kracht

Re: [fysica] functievoorschrift kracht

Re: [fysica] functievoorschrift kracht

Re: [fysica] functievoorschrift kracht

Re: [fysica] functievoorschrift kracht

Re: [fysica] functievoorschrift kracht

Re: [fysica] functievoorschrift kracht

Re: [fysica] functievoorschrift kracht

Re: [fysica] functievoorschrift kracht