\( <N> \)
en \(<E>\)
berekenen in het groot kanoniek ensemble.Oplossing:
De kans om een systeem met N deeltjes in toestand n aan te treffen wordt gegeven door
\( \frac{1}{\Xi} e^{-\beta E_{N,n} + \beta \mu N} \)
met\( \Xi = \sum_N Q_N e^{\beta \mu \N} \)
waar \(Q = \sum_n e^{- \beta E_n} \)
Ik reken \( <N> \)
als volgt uit:[/b]\( <N> = \sum_{N,n} P_{N,n} N = \frac{1}{\Xi} \sum_N N Q_N e^{\beta \mu N} = k_B T \frac{\partial ln \Xi}{\partial \mu}\)
Dan wil ik \( <E> \)
uitrekenen:[/b]\( <E> = \sum_{N,n} P_{N,n} E_{N,n} = - \frac{1}{\beta\Xi} \sum_N ln(Q_N) Q_N e^{\beta \mu N}\)
Ik dacht namelijk dat ik de som over alle toestandsenergieen kon schrijven als \( - \frac{1}{\beta} ln(Q) = - \frac{1}{\beta} ln \for( \sum_n e^{- \beta E_n}\after) = \sum_n E_n \)
Gaat dit nu nog wel goed? Ik weet niet hoe ik nu verder moet eigenlijk.
ln(a) + ln(b)