Springen naar inhoud

[wiskunde] berekening van grenzen meervoudige integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

christopheb

    christopheb


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2009 - 16:07

Hoi,

Heb me vandaag bezig gehouden met het proberen inzicht verwerven in meervoudige integralen, en met name dan het kiezen van de grenzen van dergelijke integralen. Nu lukt het grootste deel van de oefeningen, alleen wanneer er meerdere hoeken aan te pas komen loop ik vast in de berekening.

Bijvoorbeeld:

Geplaatste afbeelding

Deze oplossing van de grenzen komt voor in het boek. Echter begrijp ik enkel diegene van z >= 0. In dat geval moet r dus tussen 0 en 1 liggen, of gelijk zijn aan ťťn van deze getallen.

Uit andere oefeningen had ik de ervaring opgedaan dat hoeken meestal gewoon tussen 0 en 2pi liggen, echter hebben we hier twee hoeken en loopt het dus mis.

Geplaatste afbeelding

Een poging om de hoeken af te zonderen (zoals in vele oefeningen het geval is), lukt hier niet aangezien we met verschillende hoeken te maken hebben. Bovendien had ik een schets gemaakt van z>=0, waar in het geval dat we weten dat r niet groter mag zijn dan 1, de cosinus tussen pi/2 en -pi/2 moet liggen. Bijgevolg begrijp ik dus ook niet waarom het in bovenstaand geval kleiner moet zijn pi/4.

Indien iemand in de mogelijkheid is om mij terug op weg te zetten, zou dit erg welkom zijn ;)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 augustus 2009 - 17:20

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 augustus 2009 - 17:21

LaTeX (per definitie van bolcoordinaten is r niet-negatief)
Samen met de tweede eis LaTeX geeft dat LaTeX . Daaruit volgt LaTeX (logisch als je kijkt naar de definitie van theta, z>0 betekent dat alleen de bovenste helft meedoet).
De derde eis LaTeX is in bolcoordinaten LaTeX , oftewel LaTeX . Dus, samen metLaTeX , volgt LaTeX .

Echter, LaTeX is gedefinieerd als de positieve hoek met de z-as. Aangezien LaTeX helemaal rond gaat (van 0 tot 2pi), zouden we nu het geheel dubbeltellen. Dus in plaats van LaTeX moeten we LaTeX eisen.

D ziet er trouwens uit als een ijsje: de bovenste helft van een kegel met daar bovenop een boldeel.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

christopheb

    christopheb


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2009 - 18:13

Mijn excuses voor het misplaatsen van het onderwerp. Aangezien het niet echt een schoolopdracht is, maar eerder een verduidelijking van de gemaakte oplossing, dacht ik dat het beter bij wiskunde paste.

Bedankt Phys voor het verklaren. Vooral de verklaring van de positieve hoek op de z-as heeft me goed geholpen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures