Springen naar inhoud

[wiskunde] kansberekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Wylem

    Wylem


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2009 - 20:24

Hoi iedereen,

Bij het voorbereiden van m'n 2e zit van statistiek, kwam ik volgende oefening tegen. Ik zou begod niet weten hoe hier aan te beginnen ?! Als iemand me op weg zou kunnen/willen helpen...

Bij een onderzoek naar de samenhang tussen de rook- en drinkgewoonten bleek dat het percentage dat rookt en drinkt enkele jaren geleden 60% bedroeg. Het percentage rokers bedroeg 75% en het percentage drinkers bedroeg 75%. Bepaal het percentage van de drinkers onder de niet rokers.


Alvast bedankt !
groet
Willem

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 augustus 2009 - 20:42

Als 75% rookt, hoeveel rookt dan niet?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

Wylem

    Wylem


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2009 - 20:57

Hey Phys, bedankt voor je snelle reactie !
Het niet-rokers-percentage bedraagt dan 1-0,75 = 0,25 of 25%. Klopt dat, en voor het percentage niet drinkers geldt dezelfde redenering ?!


Willem

#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 augustus 2009 - 22:05

Edit: Ik ga toch geen volledig antwoord formuleren, maar gewoon antwoorden op de gestelde vraag.

Uiteraard geldt dezelfde redenering voor de drinkers en niet-drinkers: 25% drinkt niet.

Veranderd door Xenion, 10 augustus 2009 - 22:07


#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 augustus 2009 - 22:31

Misschien is het handig om alle mogelijkheden uit te schrijven. Ik noteer R voor roken, NR voor niet-roken, D voor drinken, ND voor niet drinken. De vier (elkaar uitsluitende) mogelijkheden zijn (R,D); (NR,D); (R,ND); (NR,ND).

Gegeven is P(R)=0,75=P(D) en P(R,D)=0,6.
Gevraagd is de voorwaardelijke kans P(D|NR): de kans op een drinker gegeven dat hij niet rookt.

Definitie van voorwaardelijke kans geeft P(D|NR)=P(D,NR) / P(NR).
De noemer is bekend: P(NR)=1-P(R)=0,25.
De teller moeten we berekenen. Er geldt P(D)=P(D,R)+P(D,NR), want iedere drinker ůf rookt wel ůf rookt niet. Hieruit is P(D,NR) te berekenen. Invullen, klaar. Mijn antwoord:
Verborgen inhoud
3/5=0,6
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 augustus 2009 - 22:50

Ik had het iets intuÔtiever, maar kom hetzelfde antwoord uit. ;)

#7

Quyxz

    Quyxz


  • >100 berichten
  • 166 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2009 - 00:12

Even semi-offtopic...
Is dit niet ook op dezelfde manier op te lossen als bij de genetica. Met behulp van de Hardy-Weinberg regel?
Op 2 oktober 2005 schreef Quyxz het volgende:
Hartstikke bedankt dat je me wilde helpen! Maar ik was ff dom en dacht niet aan Wikipedia.

#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 augustus 2009 - 00:46

Is dit niet ook op dezelfde manier op te lossen als bij de genetica. Met behulp van de Hardy-Weinberg regel?

Hardy-Weinberg maakt geen onderscheid tussen Aa en aA (of de allelen van vader of moeder afkomstig zijn maakt niet uit). Dus er zijn slechts drie uitkomsten, terwijl hier vier uitkomsten zijn. Dus dit is niet hetzelfde probleem.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#9

Wylem

    Wylem


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2009 - 09:08

Hey mannen,

Allen vriendelijk bedankt voor jullie hulp, ongeloofelijk !
Ik heb problemen bij het berekenen van die teller. Ik dacht die als volgt te berekenen, maar dan kom ik niet de gewenste uitkomst uit;
P(D,NR) = P(D) . P(NR)
= 0,75 . 0,25
= 0,1875

Veranderd door Wylem, 11 augustus 2009 - 09:17


#10

Wylem

    Wylem


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2009 - 11:11

Hoi,

Intussen ben ik toch tot de oplossing gekomen
-> P(D,NR) = P(D).P(NR|D) = P(D).(1-P(R|D)) = P(D)-P(D).P(R|D) = P(D)-P(R,D) = 0.75 - 0.6 = 0.15

P(D|NR) = 0.15/0.25 = 0.6

Zijn er nog andere manieren om de teller te berekenen ?


bedankt
groet
Willem

#11

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 augustus 2009 - 11:59

Zijn er nog andere manieren om de teller te berekenen ?


Ik weet niet precies wat je hiermee bedoelt maar zo deed ik het.

75% rookt, 75% drinkt en 60% rookt ťn drinkt

We willen weten hoeveel percent van de niet-rokers drinkt.

25% is niet-roker, de 60% die rookt ťn drinkt is een deel van de gewone drinkers, dus heb je 15% die drinken, maar niet roken.

Dan moet je gewoon kijken hoeveel percent 15% is van 25%:

LaTeX

Dus 60% van de niet-rokers drinkt.

#12

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 augustus 2009 - 12:01

Zijn er nog andere manieren om de teller te berekenen ?

De teller moeten we berekenen. Er geldt P(D)=P(D,R)+P(D,NR), want iedere drinker ůf rookt wel ůf rookt niet. Hieruit is P(D,NR) te berekenen.

Mijn idee was heel eenvoudig: uit bovenstaande volgt P(D,NR)=P(D)-P(D,R)=0,75-0,6=0,15.
Dus P(D|NR)=0.15/0.25=0.6

PS: je hebt toch voorwaardelijke kansen gezien he? Ik wil je niet forceren het op deze manier te doen, maar het is wel eenvoudig.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#13

stekkedecat

    stekkedecat


  • >25 berichten
  • 88 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 augustus 2009 - 13:16

ik zou het doen met een kadertje, zoals ik al ben begonnen in de bijlage

Bijgevoegde afbeeldingen

  • rookendrink.jpg
Handige websites

-Website 1
-Website2

#14

Wylem

    Wylem


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 augustus 2009 - 21:17

Joeps,

Heb intussen nog een paar soortgelijke oefeningen opgelost via de verschillende methodes, en diegene van de voorwaardelijke kans (heb ik ooit gezien, Phys. Maar zat ver weg) is m'n favoriet !


Hartelijk bedankt, vrienden !
Willem

#15

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 augustus 2009 - 12:50

Graag gedaan!

Ik denk dat de voorwaardelijke kans-methode het minste kans (no pun intended ;)) op fouten heeft.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures