Springen naar inhoud

Maximale kardinaliteit op één dimensie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Vladimir Lenin

    Vladimir Lenin


  • >250 berichten
  • 829 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2009 - 13:43

Ik zit met volgende vraag
Is het mogelijk om meer dan aleph1 op een dimensie te krijgen of niet
met andere woorden bestaat er zoiets als superrëele getallen met een kardinaliteit van aleph2 of hoger
als je immers de reële getallen zou schalen met aleph1 zou je weer een discrete waarde moeten uitkomen of niet
Op het internet is er precies niet veel over te vinden

de vraag dus: bestaan er supercontinue getallen
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 11 augustus 2009 - 16:01

Supercontinue getallen (in de zin van "dichtere" opvullingen van de getallenlijn) bestaan zeker, en wel in verschillende soorten en maten. Onderstaand twee bekende vormen:

http://en.wikipedia....yperreal_number

http://en.wikipedia....Surreal_numbers

Maar voor je vraag over de machtigheid van de reële getallen zie:

http://en.wikipedia....nuum_hypothesis

Veranderd door Bartjes, 11 augustus 2009 - 16:06


#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 11 augustus 2009 - 16:15

Ja volgens Bartjes, nee volgens Dedekind.

#4

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 11 augustus 2009 - 17:01

Ja wat? En nee wat?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 augustus 2009 - 17:53

Is het mogelijk om meer dan aleph1 op een dimensie te krijgen of niet

Let wel: de kardinaliteit van ;) is LaTeX , het is "nog maar de vraag" of dit LaTeX is (CH).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Vladimir Lenin

    Vladimir Lenin


  • >250 berichten
  • 829 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2009 - 20:36

Nou of je het nu aleph1 noemt of "beth number" op Wikipedia(en) doet er op zich niet veel toe, de vraag is meer of er getallen zijn die dichtere opvulling hebben, dus van een orde groter zijn daar LaTeX kan je niet zeggen dat complexe getallen dichter gespreid zijn, ze zijn alleen een dimensie hoger.
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 augustus 2009 - 20:46

Nou of je het nu aleph1 noemt of "beth number" op Wikipedia(en) doet er op zich niet veel toe

Dan wordt het wel verwarrend, want met aleph's duiden we iets anders aan dan met beth's.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Vladimir Lenin

    Vladimir Lenin


  • >250 berichten
  • 829 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2009 - 21:20

Ik zie het verschil niet, kan iemand dat eens uitleggen
aleph en beth zijn toch orders in oneindigheid
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 augustus 2009 - 21:25

LaTeX maar dan houdt het op, tenzij je de (veralgemeende) continuümshypothese aanneemt, dan ook nog voor 1 (of alle ordinalen).

De kardinaliteit van ;) is LaTeX , maar dit is (zonder CH) niet zomaar LaTeX .
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 12 augustus 2009 - 07:00

Wat bedoel je met 1 dimensie? Er is een een-eenduidig verband tussen punten op een lijn en de verzameling van reële getallen. Als je met 1 dimensie bedoelt een totaal geordende verzameling (dwz alle "getallen" liggen als een ketting geordend), dan kan ik je melden dat ELKE verzameling totaal te ordenen is.

#11

Vladimir Lenin

    Vladimir Lenin


  • >250 berichten
  • 829 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 augustus 2009 - 12:41

Wel de complexe getallen zijn bijvoorbeeld een verzameling van LaTeX als je aanneemt dat LaTeX want LaTeX maar dan in twee dimensies (het complex vlak dus). We zien dus dat LaTeX maar dat soort generalisatie bedoel ik niet, ik zou willen weten of er een generalisatie bestaat die gewoon de getallen dichter spreidt.

Veranderd door Vladimir Lenin, 12 augustus 2009 - 12:47

"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 augustus 2009 - 14:07

Wel de complexe getallen zijn bijvoorbeeld een verzameling van LaTeX

als je aanneemt dat LaTeX

Ik snap niet waarom je dat toch zou aannemen, dat maakt het alleen verwarrend. De kardinaliteit ís LaTeX of als je dat lang vindt om te noteren, is "c" ook gebruikelijk. Het is net een subtiliteit of dit ook LaTeX is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Vladimir Lenin

    Vladimir Lenin


  • >250 berichten
  • 829 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 augustus 2009 - 14:50

Ik snap niet waarom je dat toch zou aannemen, dat maakt het alleen verwarrend. De kardinaliteit ís LaTeX

of als je dat lang vindt om te noteren, is "c" ook gebruikelijk. Het is net een subtiliteit of dit ook LaTeX is.

Ok dan, de cardinaliteit van de complexe getallen is LaTeX
Ik zoek het bestaan van een generalisatie in de vorm van LaTeX waarbij de kardinaliteit dus echt verandert en niet in een dimensie hoger gaat.
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

#14

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 augustus 2009 - 14:58

Ok dan, de cardinaliteit van de complexe getallen is LaTeX


Ik zoek het bestaan van een generalisatie in de vorm van LaTeX waarbij de kardinaliteit dus echt verandert en niet in een dimensie hoger gaat.

De klasse/verzameling die alle verzamelingen bevat die enkel reële getallen bevatten, heeft bijvoorbeeld kardinaliteit LaTeX . Bedoel je dit? Ik kan er wel niet meteen een ordening voor bedenken...

Veranderd door 317070, 12 augustus 2009 - 15:04

What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#15

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 12 augustus 2009 - 16:55

Je kunt de getallen in LaTeX als volgt ordenen:
LaTeX als LaTeX .
Met de juiste projectie op de rechte lijn, die ik nu maar LaTeX zal noemen, kun je LaTeX inbedden in LaTeX .

De notatie LaTeX gebruik ik alleen als ik de lolbroek wil uithangen.
LaTeX is een symbolische uitdrukking.

Veranderd door PeterPan, 12 augustus 2009 - 16:56






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures