Springen naar inhoud

[Wiskunde] som met logaritme


  • Log in om te kunnen reageren

#1

alonso

    alonso


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 juni 2005 - 16:59

De omzet van bedrijf A bedroeg in 2004 74,3 miljoen euro; in 2001 was de omzet nog 53,6 miljoen euro. Uitgezet op enkellogaritmisch papier blijken de omzetcijfers van de jaren 2000 t/m 2004 bij goede benadering op een rechte lijn te liggen (uiteraard met de logschaal op de as van de omzetcijfers).

a) Stel op grond van deze rechte lijn op enkellogpapier een voorschrift op waarmee je voor elke jaar de t de omzet (in miljoenen euro's kunt berekenen.
b) Neem aan dat de omzet volgens hetzelfde patroon blijft groeien. Bepaal m.b.v. een in enkele decimale nauwkeurige berekening wanneer de omzet boven de 100 miljoen komt.

Ik heb donderdag een toets en nu hebben we deze voorbeeldsom gekregen. Ik kan alle sommen maken behalve dit type som, kan iemand deze som oplossen?

Alvast heel erg bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 juni 2005 - 17:11

@Topicstarter:
De regels van het wetenschapsforum moeten nageleefd worden. In dit forum (Huiswerk) hebben we aansluitende regels omtrent de titel van een niewe thread. Zet het vakgebied tussen rechte haken dus op deze manier: [Vakgebied]
Verder moet de titel goed weergeven waar de thread over gaat.

Let hier in het vervolg a.u.b. beter op!
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#3

Steabert

    Steabert


  • >250 berichten
  • 255 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juni 2005 - 20:10

hoi,

een functie f(x) wordt op logpapier vorgesteld als log(f(x)).

neem de omzet (O) in miljoen en tijd (J) in jaar.
De functie die beide verbindt is f, namelijk O = f(J)

we weten dat op logpapier de relatie een rechte is, of anders:
O = a*log(f(J))+b
als je twee punten gegeven hebt op die rechte, kan je a en b vinden.
daarna de echte functie.

#4

alonso

    alonso


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 juni 2005 - 21:16

@Topicstarter:  
De regels van het wetenschapsforum moeten nageleefd worden. In dit forum (Huiswerk) hebben we aansluitende regels omtrent de titel van een niewe thread. Zet het vakgebied tussen rechte haken dus op deze manier: [Vakgebeid]  
Verder moet de titel goed weergeven waar de thread over gaat.  

Let hier in het vervolg a.u.b. beter op!


Excuses zal hier in het vervolg opletten.

een functie f(x) wordt op logpapier vorgesteld als log(f(x)).  

neem de omzet (O) in miljoen en tijd (J) in jaar.  
De functie die beide verbindt is f, namelijk O = f(J)  

we weten dat op logpapier de relatie een rechte is, of anders:  
O = a*log(f(J))+b  
als je twee punten gegeven hebt op die rechte, kan je a en b vinden.  
daarna de echte functie.


Het is de bedoeling dat ik een voorschrift op stel. Ik weet dat de lijn recht is. Maar hoe kan ik dat voorschrift opstellen? Zou iemand misschien een voorbeeld kunnen geven zodat ik kan zien hoe dit moet?

#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 juni 2005 - 23:55

a) Stel op grond van deze rechte lijn op enkellogpapier een voorschrift op waarmee je voor elke jaar de t de omzet (in miljoenen euro's kunt berekenen.

Als de functie op logaritmisch papier een rechte lijn vormt, wil dat zeggen dat log(f(t)) = a+bt. Dus f(t) = ea+bt.

Uit de gegevens kun je a en b nu afleiden:
f(2001)=53.6 en f(2004)=74.3, dus ea+2001b=53.6 en ea+2004b=74.3
Omdat ea+2004b = ea+2001b[.]e3b geldt e3b = 74.3/53.6, dus 3b = log(74.3/53.6), dus b = log(74.3/53.6)/3 :oops: 0.1088539613

Vervolgens a oplossen: ea+2001b = 53.6 = ea[.]e2001b :?: ea = 53.6/e2001b :?: a = log(53.6/e2001b) = log(53.6) - log(e2001b) = log(53.6) - 2001b
a = log(53.6) - 667 :oops: log(74.3/53.6) :shock: -213.8352273

b) Neem aan dat de omzet volgens hetzelfde patroon blijft groeien. Bepaal m.b.v. een in enkele decimale nauwkeurige berekening wanneer de omzet boven de 100 miljoen komt.

f(t) = ea+bt = 100 :?: a+bt = log(100) ;) t = (log(100)-a)/b ;) 2006.7
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures