[wiskunde] opp van een parabool

dromal

De oppervlakte van het gearceerde gebied in de figuur, gelegen tussen de parabool y=x²-4 en de rechte door de oorsprong die de parabool snijdt in het punt (3,5) is

: Scannen0001.jpg (69.47 KiB) 490 keer bekeken

A. 647/54

B. 5

C. 22/3

D. 10

Het deel onder de x-as had ik al kunnen berekenen: Namelijk door de integraal te nemen van 0-2

Dan krijg je; 1/3*2^3 -4*2= -5+(1/3)

Dus de opp van het deel onder de x-as is 5+(1/3)

Maar ik weet even niet meer hoe ik het deel boven de x-as uit moet rekenen.. zou iemand kunnen helpen hiermee?

Xenion

Voor x: 0 tot 2 kan je gewoon de rechte integreren, en voor x: 2 tot snijpunt rechte met parabool kan je het verschil van die 2 functies integreren.

Het is alweer een tijdje geleden en misschien kan het korter, maar zo zou het ook moeten werken.

Shadeh

Misschien helpt dit: Bereken eens de nulwaarden van de parabool en de snijpunten van de 2 functies.

Verborgen inhoud

Nog een tip anders:

Verborgen inhoud

Hoop dat dit je helpt

dromal

Ik heb nu voor het deel bonven de x-as dit gedaan:

De integraal van de rechte van 0 tot 3 en daar komt 4,5 uit.

En toen heb ik de integraal van y=x^2-4 van 2 tot 3 gepakt.. en daar komt 2+(1/3) uit.

Dus dan is het opp van dat stuk; 4,5-(2+(1/3)) = 13/6 uit.

Dus het totaal opp is 13/6 + (5+(1/3)) = 7,5 volgens mij berekeningen. Maar het antwoord is 10,5.. Waar zit mijn fout?

Xenion

Ik kwam in totaal ook 21/2 uit. Verschrikkelijk hoe snel je die dingen weer vergeet :s

dromal

Mhmm.. misschien hebben wij het gewoon goed en heeft het boekje het fout

Shadeh

I heb ook het antwoord 7,5. Hmmmmmm

Phys

Maar het antwoord is 10,5.. Waar zit mijn fout?

Ik kom ook 10,5 uit. Bedoelde je dat antwoord D 10,5 is? Want je schreef dat D 10 is.

Wat ik het handigst vind, is het geheel precies 4 omhoog schuiven, zodat de top van de parabool in de oorsprong ligt. Je hoeft dan namelijk maar één integraal uit te rekenen, en je hoeft geen rekenening te houden met negatieve oppervlakten. Dus we hebben de functies

\(y_1=\frac{5}{3}x+4\)

(de rechte plus 4)

\(y_2=x^2\)

(de parabool plus 4)

Nu is het oppervlak

\(\mathcal{O}=\int_0^3(y_1-y_2)dx=\int_0^3\left(\frac{5}{3}x+4-x^2\right)dx=...=\frac{21}{2}=10.5\)

Shadeh

Handig trukje dat!

, waar zit de fout dan met die 7,5, ik vind het zo direct niet.

Phys

waar zit de fout dan met die 7,5, ik vind het zo direct niet.

Hier:

dromal schreef:Ik heb nu voor het deel bonven de x-as dit gedaan:

De integraal van de rechte van 0 tot 3 en daar komt 4,5 uit.

Dat moet zijn 15/2:

\(\int_0^3\frac{5}{3}xdx=\left.\frac{5}{6}x^2\right|_0^3=\frac{5}{6}\cdot 9=\frac{45}{6}=\frac{15}{2}\)

Dus dan wordt het stuk boven de x-as 15/2-7/3=31/6. Stuk onder de x-as was 16/3. Samen 31/6+16/3=21/2.

Shadeh

Daar dus, bedankt

Safe

Merk op, dat

f(x)-g(x)=5/3x-(x²-4)=(5/3x+4) - x²=y1-y2

Maw dat verschuiven zit daarin!

Phys

Klopt,

\(\int_0^3 (f(x)-g(x))dx\)

geeft het antwoord al: het gaat om het verschil tussen de functies, dus als je bij beide hetzelfde getal optelt is het verschil natuurlijk gelijk.

dromal

\(y_1=\frac{5}{3}x+4\)
(de rechte plus 4)

Hoezo pak je als rechte

\(y_1=\frac{5}{3}x\)

Want ik had dus als rechte gewoon x gepakt..

Ooooh! hij loopt natuurlijk door het punt (3,5)

Oké ik snap het! En het is idd makkelijker om de grafiek op te schuiven =D>

Bedankt!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] opp van een parabool

[wiskunde] opp van een parabool

Re: [wiskunde] opp van een parabool

Re: [wiskunde] opp van een parabool

Re: [wiskunde] opp van een parabool

Re: [wiskunde] opp van een parabool

Re: [wiskunde] opp van een parabool

Re: [wiskunde] opp van een parabool

Re: [wiskunde] opp van een parabool

Re: [wiskunde] opp van een parabool

Re: [wiskunde] opp van een parabool

Re: [wiskunde] opp van een parabool

Re: [wiskunde] opp van een parabool

Re: [wiskunde] opp van een parabool

Re: [wiskunde] opp van een parabool