Springen naar inhoud

[wiskunde] stapfunctie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2009 - 17:30

Hallo,

ik was de zomercursus wiskunde van de KU Leuven aan het bekijken en kwam daar de tekst van bij de bijlage tegen. Het deel over de vensterfunctie snap ik niet.

Men heeft het daar over de vensterfunctie x <-> u(x – 1) – u(x – 5). Deze zou de waarde 1 aannemen op het halfopen interval [1,5[. Nu snap ik niet waarom dat zo is.

Als ik x <-> u(x – 1) – u(x – 5) probeer te vereenvoudigen krijg ik dit:

x <-> u(x – 1) – u(x – 5)
x <-> ux – u – ux + 5u
x <-> 4u

Gezien u volgens de tekst de stapfunctie is, die x afbeeldt op 0 als x < 0 en op 1 als x >= 0, zou ik denken dat 4u de functie is die x afbeeldt op 0 als x < 0 en op 4 als x >= 0. En dat klopt niet, blijkbaar.

Ik kan wel ongeveer “aanvoelen” dat bijvoorbeeld de x <-> 2u(x – 3) van daarboven de grafiek geeft die daar weergegeven is. De functie wordt dan 3 naar rechts verschoven en met 2 uitgerokken. En als ik dat dan toepas op x <-> u(x – 1) – u(x – 5) zie ik wel dat de grafiek daar niet uitgerokken is omdat er niets voor de u staat, en dat die 1 en 5 ook wel belangrijk moeten zijn, maar voor de rest snap ik er niet al te veel van. En waarom dat functievoorschrift vereenvoudigd 4u geeft en toch niet de stapfunctie met een factor 4 uitgerokken geeft, is me al helemaal een raadsel.

Bij voorbaat dank voor te antwoorden.

Ik kan trouwens niet meteen antwoorden op reacties waarschijnlijk, omdat ik momenteel op reis ben en niet op elk moment op de computer kan. Mijn excuses daarvoor.

Bijgevoegde miniaturen

  • WiskundeStapfunctie.JPG
Vroeger Laura.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

yoralin

    yoralin


  • >100 berichten
  • 194 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2009 - 17:35

u(x-1) = 0 voor x-1 < 0, dus voor x < 1, anders 1;
u(x-5) = 0 voor x-5 < 0, dus voor x < 5, anders 1,
zodat u(x – 1) – u(x – 5) =
voor x < 1 : 0 - 0 = 0,
voor 1 <= x < 5 : 1 - 0 = 1,
voor 5 <= x : 1 - 1 = 0.

#3

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2009 - 19:43

u(x-1) = 0 voor x-1 < 0, dus voor x < 1, anders 1;
u(x-5) = 0 voor x-5 < 0, dus voor x < 5, anders 1,
zodat u(x – 1) – u(x – 5) =
voor x < 1 : 0 - 0 = 0,
voor 1 <= x < 5 : 1 - 0 = 1,
voor 5 <= x : 1 - 1 = 0.


Ah zo, bedankt!

Maar ik zie nog steeds niet waarom de vereenvoudigde versie (x <-> 4u) niet klopt? Of mag dat gewoon niet vereenvoudigd worden?
Vroeger Laura.

#4

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 augustus 2009 - 19:51

Die u is geen variabele, maar de naam van de functie en kun je bijgevolg ook niet vermenigvuldigen met wat er binnen de haakjes staat.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#5

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2009 - 08:03

Die u is geen variabele, maar de naam van de functie en kun je bijgevolg ook niet vermenigvuldigen met wat er binnen de haakjes staat.


Kan je die stapfunctie dan niet opschrijven met een functievoorschrift? En die u daardoor vervangen?

Zoiets als: u = LaTeX

En als ik dan alles met 4 vermenigvuldig:

4u =LaTeX

Mag dat niet?

Veranderd door Laura., 18 augustus 2009 - 08:04

Vroeger Laura.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 augustus 2009 - 08:06

Tuurlijk mag dat, maar zoals je ziet is de stapfunctie geschreven als een samengestelde functie. Je kan in een volledige uitdrukking elke u(x) dus maar vervangen door z'n functiewaarde, als die overal hetzelfde is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2009 - 10:47

Ik snap het nu denk ik. Ik had de reactie van Klintersaas verkeerd begrepen en inderdaad niet gezien dat het een samengestelde functie was.

Bedankt voor de reacties!
Vroeger Laura.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 augustus 2009 - 11:50

Ok!

Ik kan trouwens niet meteen antwoorden op reacties waarschijnlijk, omdat ik momenteel op reis ben en niet op elk moment op de computer kan. Mijn excuses daarvoor.

Wiskunde bijschaven tijdens je vakantie...? ;)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Tudum

    Tudum


  • >250 berichten
  • 412 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2009 - 15:41

Wiskunde bijschaven tijdens je vakantie...? ;)


Dat probeer ik inderdaad te doen :P
Vroeger Laura.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures