zou iemand mij kunnen vertellen hoe ik de richtingsafgeleide van een functie van 2 veranderlijken, in een punt P , het best kan interpreteren in het 3D?
wat wil een richtingafgeleide van -2 of 2 in dat punt voorstellen?
en wanneer zal de richtingsafgeleide gelijk zijn aan 0?
Laatste berichten
-
08:29
Programmeren met vectoren 5
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Fysische interpretatie richtingsafgeleide
-
- Berichten: 24.578
Re: Fysische interpretatie richtingsafgeleide
Ga een dimensie lager en bekijk een reële functie van één veranderlijke, y(x). De afgeleide (in een punt) geeft de "mate van stijging in y" (negatief voor daling) aan, bij een toename in x.
Voor een functie van twee veranderlijken, z(x,y), heb je niet meer zoiets als "de afgeleide". Je kan wel kijken in de richting van beide coördinaten, dat geeft een partiële afgeleide in de x- en y-richting. Zo vertelt de partiële afgeleide naar x, hoeveel z zal toenemen bij een toename in x, wanneer y constant gehouden wordt (en omgekeerd).
De richtingsafgeleide kan je zien als een veralgemening van de partiële afgeleide. Je kijkt dan niet per se in de richting evenwijdig aan een van de coördinaatsassen (x of y), maar in een willekeurige richting. Hoe verandert z bijvoorbeeld als we een toename in de (1,1)-richting beschouwen (in plaats van (1,0) en (0,1) voor de partiële afgeleiden), enz.
Voor een functie van twee veranderlijken, z(x,y), heb je niet meer zoiets als "de afgeleide". Je kan wel kijken in de richting van beide coördinaten, dat geeft een partiële afgeleide in de x- en y-richting. Zo vertelt de partiële afgeleide naar x, hoeveel z zal toenemen bij een toename in x, wanneer y constant gehouden wordt (en omgekeerd).
De richtingsafgeleide kan je zien als een veralgemening van de partiële afgeleide. Je kijkt dan niet per se in de richting evenwijdig aan een van de coördinaatsassen (x of y), maar in een willekeurige richting. Hoe verandert z bijvoorbeeld als we een toename in de (1,1)-richting beschouwen (in plaats van (1,0) en (0,1) voor de partiële afgeleiden), enz.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 10
Re: Fysische interpretatie richtingsafgeleide
ik denk dat ik het nog altijd niet volledig begrijpt,(vooral die willekeurige richting)TD schreef:Ga een dimensie lager en bekijk een reële functie van één veranderlijke, y(x). De afgeleide (in een punt) geeft de "mate van stijging in y" (negatief voor daling) aan, bij een toename in x.
Voor een functie van twee veranderlijken, z(x,y), heb je niet meer zoiets als "de afgeleide". Je kan wel kijken in de richting van beide coördinaten, dat geeft een partiële afgeleide in de x- en y-richting. Zo vertelt de partiële afgeleide naar x, hoeveel z zal toenemen bij een toename in x, wanneer y constant gehouden wordt (en omgekeerd).
De richtingsafgeleide kan je zien als een veralgemening van de partiële afgeleide. Je kijkt dan niet per se in de richting evenwijdig aan een van de coördinaatsassen (x of y), maar in een willekeurige richting. Hoe verandert z bijvoorbeeld als we een toename in de (1,1)-richting beschouwen (in plaats van (1,0) en (0,1) voor de partiële afgeleiden), enz.
stel dat we een functie hebben zoals het op het figuur staat.en we beschouwen het toppunt.als ik mij niet vergis, zijn alle richtingsafgeleides in deze punt ofwel negatief ofwel gelijk aan 0?en ze zijn enkel negatief als ze een richting hebben die evenwijdig is met functie?
- Bijlagen
-
- functie.JPG (26.1 KiB) 784 keer bekeken
-
- Berichten: 24.578
Re: Fysische interpretatie richtingsafgeleide
Als je in de top zit en je beweegt je, in eender welke richting, zal de functie dalen. Alle richtingsafgeleiden zullen dus negatief zijn.
De richtingsafgeleide laat toe die mate van daling te berekenen in elke richting die je wil. Met een partiële afgeleide zou je dat alleen kunnen volgens de coördinaatsassen (dus evenwijdig met de x- of y-as).
De richtingsafgeleide laat toe die mate van daling te berekenen in elke richting die je wil. Met een partiële afgeleide zou je dat alleen kunnen volgens de coördinaatsassen (dus evenwijdig met de x- of y-as).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: Fysische interpretatie richtingsafgeleide
Plaatje gevonden:
Met een partiële afgeleide zou je dat alleen volgens de assen kunnen doen, hier is een richting gekozen die een zowel volgens x als volgens y een niet-nulle component heeft. De richtingsafgeleide zelf kan je (zoals bij een partiële afgeleide) zien als de richtingscoëfficiënt van de raaklijn (zwart) aan de kromme die je bekomt als snijlijn (rood) van het oppervlak van de functie met een vlak volgens de gekozen richting. Maar dat op zich is dus niet "nieuw" aan de richtingsafgeleide, wel het feit dat dit nu kan met een vlak in een willekeurige richting en niet meer alleen met vlakken evenwijdig aan x of y.
Met een partiële afgeleide zou je dat alleen volgens de assen kunnen doen, hier is een richting gekozen die een zowel volgens x als volgens y een niet-nulle component heeft. De richtingsafgeleide zelf kan je (zoals bij een partiële afgeleide) zien als de richtingscoëfficiënt van de raaklijn (zwart) aan de kromme die je bekomt als snijlijn (rood) van het oppervlak van de functie met een vlak volgens de gekozen richting. Maar dat op zich is dus niet "nieuw" aan de richtingsafgeleide, wel het feit dat dit nu kan met een vlak in een willekeurige richting en niet meer alleen met vlakken evenwijdig aan x of y.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 10
Re: Fysische interpretatie richtingsafgeleide
als ik mij niet vergis is de richting die u gekozen hebt,de richting van de snijlijn van het gele vlak met het xy-vlak.de richtingsvector v heeft dus als coordinaten (vx,vy,0).maar stel dat ik een andere richting kies (bv de richting van de raaklijn in P) wat gebeurt dan met de richtingsafgeleide in P?
-
- Berichten: 24.578
Re: Fysische interpretatie richtingsafgeleide
De richting is in de vorige figuur aangeduid in het groen en heeft inderdaad (zoals ik al zei) een x- en y-component (beide niet-nul). Het zijn hier maar twee (onafhankelijke) variabelen, dus er is geen z-component voor de beschouwde richtingen. De richting die jij voorstelt, is dus niet van toepassing.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 10
Re: Fysische interpretatie richtingsafgeleide
dus enkel voor de richtingen evenwijdig met het xy-vlak kunnen we een 3D voorstelling maken en niet voor andere richtingen? dat is wel een beetje verwarrend.vele dank voor je antwoorden.De richting is in de vorige figuur aangeduid in het groen en heeft inderdaad (zoals ik al zei) een x- en y-component (beide niet-nul). Het zijn hier maar twee (onafhankelijke) variabelen, dus er is geen z-component voor de beschouwde richtingen. De richting die jij voorstelt, is dus niet van toepassing.
-
- Berichten: 24.578
Re: Fysische interpretatie richtingsafgeleide
Je bent een beetje in de war met dimensies. Kijk terug naar een functie van één veranderlijke, y = f(x). Om de grafiek van de functie voor te stellen heb je twee dimensies nodig (eentje voor de onafhankelijke variabele x, en een voor de afhankelijke variabele; de functiewaarde y). Je kan y naar x afleiden, enkel naar x. Er is dus ook alleen een verandering volgens x te berekenen.
Functies van twee veranderlijken, z = f(x,y), kan je niet meer in een vlak voorstellen. De argumenten (onafhankelijke variabelen x en y) zitten nu in een vlak (in plaats van op een rechte), je hebt een derde dimensie nodig om de functiewaarde uit te zetten. De hele grafiek toont zich dus pas in 3D, maar het gaat over een functie van twee veranderlijken; nu met twee partiële afgeleides naar die veranderlijken.
De richtingen waarin je een verandering kan beschouwen, bevinden zich nu dus in een vlak. Maar in dat vlak heb je meer dan alleen de x- en y-richting (verandering van de functiewaarde in deze richtingen worden gegeven door de twee partiële afgeleides). Een verandering in een willekeurige richting (zoals een vector die een hoek van 20° met de x-as maakt), kan via de richtingsafgeleide.
Functies van twee veranderlijken, z = f(x,y), kan je niet meer in een vlak voorstellen. De argumenten (onafhankelijke variabelen x en y) zitten nu in een vlak (in plaats van op een rechte), je hebt een derde dimensie nodig om de functiewaarde uit te zetten. De hele grafiek toont zich dus pas in 3D, maar het gaat over een functie van twee veranderlijken; nu met twee partiële afgeleides naar die veranderlijken.
De richtingen waarin je een verandering kan beschouwen, bevinden zich nu dus in een vlak. Maar in dat vlak heb je meer dan alleen de x- en y-richting (verandering van de functiewaarde in deze richtingen worden gegeven door de twee partiële afgeleides). Een verandering in een willekeurige richting (zoals een vector die een hoek van 20° met de x-as maakt), kan via de richtingsafgeleide.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
