[wiskunde] toelatingsexamen: oppervlakte onder grafiek

carlosrosello

Hallo,

ik kan de volgende opgave niet oplossen. ik weet niet hoe ik de functie van de parabool naar een bekende vorm moet herleiden om dan die twee functies aan elkaar gelijk te kunnen stellen enzo. zou iemand mij hiermee kunnen helpen?

Alvast dank.

Nature

y^2 = 4*x

Probeer daar eens y uit te halen. Hoe denk je dat dat moet?

carlosrosello

door de wortel van 4x te nemen zou ik zeggen. maar dan is het geen parabool meer.

Xenion

\(y^2=4x\)

\(y=2x-4\)

Je kan bijvoorbeeld doen:

\(4x = (2x-4)^2\)

en als je die vergelijking oplost krijg je 2 x coördinaten van je snijpunten.

@Hierboven: als je zowel de positieve als de negatieve wortel neemt blijft het wel een parabool.

carlosrosello

ik heb gedaan wat je zei Xenion, ik heb als snijpunten x=1 en x=4.

maar nu moet ik toch die funcie van die parabool herleiden om te kunnen integreren en die oppervlakte te berekenen. maar ik weet niet hoe het moet

Nature

Je maakt best een tekening, dan zal je sneller zien wat je juist moet doen. De snijpunten kloppen, en Xenion heeft de functie van de parabool reeds herleid (al zal ie wel

\(y=\pm(2x-4)\)

bedoelen).

Xenion

Je maakt best een tekening, dan zal je sneller zien wat je juist moet doen. De snijpunten kloppen, en Xenion heeft de functie van de parabool reeds herleid (al zal ie wel
\(y=\pm(2x-4)\)
bedoelen).

Ik heb niks herleid. Je hebt gewoon een keer y^2=... en een keer y=... als voorschrift. Je kan beide omzetten naar y= om snijpunten te zoeken, maar dan zit je met wortels. Het makkelijkste is degene die als y=... staat te kwadrateren.

carlosrosello

sorry maar ik snap het nog steeds niet, Xenion, wat bedoel je met zowel de negatieve als de positieve wortel?

en ik snap nog steeds niet wat uiteindelijk de formule voor alleen de parabool is.

Nature

Ja, mijn fout. Ik was iets te snel. Wat ik bedoel moet dus gebeuren met

\(y^2=4x\)

.

carlosrosello, als je

\(x^2=4\)

hebt, kan x=2 of x=... .

Xenion

carlosrosello schreef:sorry maar ik snap het nog steeds niet, Xenion, wat bedoel je met zowel de negatieve als de positieve wortel?

en ik snap nog steeds niet wat uiteindelijk de formule voor alleen de parabool is.

\(y^2 = 4x\)

is een parabool.

Je hebt parabolen van de vorm

\(ax^2 + bx + c = 0\)

en die hebben dan een symmetrie-as evenwijdig met de y-as, maar je hebt evengoed parabolen (Kegelsnede) van de vorm

\(y^2 = 2px\)

en die hebben de x-as als symmetrie-as.

carlosrosello

ja dan kan x=2 of x=-2 maar wat ik niet snap is wat je dan daarme moet doen. je had y^2 = 4x

hoe moet je dan komen bij de vorm y= en dat het dan nog steeds een parabool blijft?

sorry maar ik ben echt niet goed bij dit soort dingen

Nature

Als

\(y^2 = 4x\)

dan kan

\(y =+sqrt(4x)\)

zijn, of

\(y =-sqrt(4x)\)

. Nu is natuurlijk de vraag, welke heb je nodig? De positieve, de negatieve, of beide?

(De tekening maken zou je een zeer goede hint moeten geven)

Xenion

carlosrosello schreef:ja dan kan x=2 of x=-2 maar wat ik niet snap is wat je dan daarme moet doen. je had y^2 = 4x

hoe moet je dan komen bij de vorm y= en dat het dan nog steeds een parabool blijft?

sorry maar ik ben echt niet goed bij dit soort dingen

\(y=\pm\sqrt{4x}\)

Maar over het integreren:

Je ziet dat het stuk opgesplitst kan worden in 2 delen:

Het deel voor x: 0->1 is gewoon een stuk van de parabool, en het stuk voor x: 1->4 is een deel dat begrensd wordt door 2 functies.

Voor het eerste deel kan je gewoon integreren volgens y en voor het 2de moet je enkel rekening houden met het bovenste stuk van de parabool. (

\(y = +\sqrt x\)

).

Als je die resultaten dan optelt kom je de totale oppervlakte uit, en wat ik uitkom staat bij de mogelijkheden dus dat lijkt me al in orde

Tekening:

<script type="text/javascript">graph(-1,5,-4,5,300,300,600,600,'2*x^(0.5)','-2*x^(0.5)','2*x-4')</script>

carlosrosello

je hebt gelijk, nu dat ik die tekening zie snap ik wat je bedoelt. dus nu moet ik gaan onderzoeken bij welke van de twee de oppervlakte van de figuur het kleinste is en dan die gebruiken??

Xenion

je hebt gelijk, nu dat ik die tekening zie snap ik wat je bedoelt. dus nu moet ik gaan onderzoeken bij welke van de twee de oppervlakte van de figuur het kleinste is en dan die gebruiken??

Er is maar 1 oppervlak dat enkel door die 2 functies begrensd wordt. Die "kleinste" in de opgave is vrij misleidend. Eventuele andere oppervlakken worden ook begrensd door de assen en niet enkel door die 2 gegeven functies.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] toelatingsexamen: oppervlakte onder grafiek

[wiskunde] toelatingsexamen: oppervlakte onder grafiek

Re: [wiskunde] toelatingsexamen: oppervlakte onder grafiek

Re: [wiskunde] toelatingsexamen: oppervlakte onder grafiek

Re: [wiskunde] toelatingsexamen: oppervlakte onder grafiek

Re: [wiskunde] toelatingsexamen: oppervlakte onder grafiek

Re: [wiskunde] toelatingsexamen: oppervlakte onder grafiek

Re: [wiskunde] toelatingsexamen: oppervlakte onder grafiek

Re: [wiskunde] toelatingsexamen: oppervlakte onder grafiek

Re: [wiskunde] toelatingsexamen: oppervlakte onder grafiek

Re: [wiskunde] toelatingsexamen: oppervlakte onder grafiek

Re: [wiskunde] toelatingsexamen: oppervlakte onder grafiek

Re: [wiskunde] toelatingsexamen: oppervlakte onder grafiek

Re: [wiskunde] toelatingsexamen: oppervlakte onder grafiek

Re: [wiskunde] toelatingsexamen: oppervlakte onder grafiek

Re: [wiskunde] toelatingsexamen: oppervlakte onder grafiek