Springen naar inhoud

Limieten van getaltheoretische functies


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 21 augustus 2009 - 20:40

Laat N(n,p) het aantal positieve natuurlijke getallen kleiner dan of gelijk aan het positieve natuurlijke getal n zijn, dat deelbaar is door het priemgetal p maar niet door priemgetallen kleiner dan p.

Bestaan dan de limieten:

LaTeX

voor alle priemgetallen p? En zo ja, is hun uitkomst bekend?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 22 augustus 2009 - 06:53

LaTeX

#3

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 22 augustus 2009 - 08:48

Dank je. Leuk dat die limieten bestaan, en bekend zijn.

Ik ben van plan ze voor een ander topic te gaan gebruiken. Maar ik moet nog even kijken of dat lukt.

#4

halb

    halb


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2009 - 12:37

... en bekend zijn.

Het is niet ZO moeilijk, want, een getal LaTeX voldoet aan criterium LaTeX alle getallen LaTeX We kunnen ons dus beperken tot het interval LaTeX , omdat als LaTeX veel groter is dan ons product er een groot aantal hele intervallen kleiner dan n zijn en 1 deel van een interval, echter, de weging hiervan gaat natuurlijk naar 0 als n naar oneindig gaat en dit kunnen we dus verwaarlozen.
Het aantal getallen op bovenstaand interval wat aan de eis voldoet kunnen we met CRT berekenen: er zijn LaTeX mogelijkheden modulo alle priemgetallen LaTeX kleiner dan LaTeX (alle behalve 0) en er is slechts 1 mogelijkheid modulo LaTeX , namelijk, 0. Het totaal aantal mogelijkheden is dus LaTeX . Als je dit deelt door LaTeX vind je (PP).

Ik hoop dat het duidelijk is ;)

Veranderd door halb, 22 augustus 2009 - 12:46


#5

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 23 augustus 2009 - 16:06

Mijn vraag is heel snel beantwoord. Waarvoor dank!

Daarom stel ik ook maar gelijk mijn volgende vraag, waartoe mijn eerste vraag het aanloopje vormde.

We kunnen voor de verzameling LaTeX + van alle positieve natuurlijke getallen vele deelverzamelingen D vinden zodat

LaTeX

bestaat en ongelijk aan nul is. Onder D(n) verstaan we daarbij het aantal elementen van D die kleiner dan of gelijk aan n zijn.

Laat LaTeX de verzameling van al dergelijke verzamelingen D zijn.

Wat ik nu zoek is een handzame, aftelbaar oneindige deelverzameling LaTeX van LaTeX zodanig dat alle D uit LaTeX met behulp van doorsneden en verenigingen van een eindig of aftelbaar oneindig aantal verzamelingen H uit LaTeX gevormd kunnen worden.

Ik weet overigens niet of zo'n verzameling bestaat!

#6

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 augustus 2009 - 19:27

Dit zit ver, maar volgens mij is het zo dat gezien D een aftelbaar aantal elementen bevat, de verzameling van alle deelverzamelingen van D ook aftelbaar is. LaTeX is een deelverzameling van die laatste, en dus ook aftelbaar. Dus kan LaTeX bijvoorbeeld, toch? Dan is LaTeX aftelbaar, en zitten alle elementen van LaTeX in LaTeX .

Veranderd door 317070, 25 augustus 2009 - 19:30

What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#7

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 25 augustus 2009 - 20:34

Dit zit ver, maar volgens mij is het zo dat gezien D een aftelbaar aantal elementen bevat, de verzameling van alle deelverzamelingen van D ook aftelbaar is. LaTeX

is een deelverzameling van die laatste, en dus ook aftelbaar. Dus kan LaTeX bijvoorbeeld, toch? Dan is LaTeX aftelbaar, en zitten alle elementen van LaTeX in LaTeX .


Dat kan ik niet helemaal volgen. Er zijn vele D mogelijk. En het aantal manieren om uit een aftelbaar oneindige verzameling D een deelverzameling te kiezen is overaftelbaar oneindig. Iedere keuze van een deelverzameling komt immers overeen met een binair getal.

#8

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 augustus 2009 - 11:19

En het aantal manieren om uit een aftelbaar oneindige verzameling D een deelverzameling te kiezen is overaftelbaar oneindig.

Inderdaad, je hebt gelijk. Mijn fout.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#9

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 26 augustus 2009 - 22:26

Laat ik nog wat meer toelichten wat mijn bedoeling is. We hebben de verzameling LaTeX . Daarin zitten dus precies die deelverzamelingen van LaTeX +, waarvoor de eerder aangegeven limiet bestaat en positief is.

Voor alle D uit LaTeX noemen we nu de uitkomst van de eerder aangegeven limiet de dichtheidsmaat d = d(D). Nu kunnen we ons afvragen hoe we voor A,B LaTeX LaTeX de dichtheidsmaten d(ALaTeX B) en d(ALaTeX B) kunnen uitrekenen, als we d(A) en d(B) weten. Ik denk dat daar iets analoogs als voor de kansformules uit moet komen...

Veranderd door Bartjes, 26 augustus 2009 - 22:31


#10

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 augustus 2009 - 23:47

Voor alle D uit LaTeX

noemen we nu de uitkomst van de eerder aangegeven limiet de dichtheidsmaat d = d(D). Nu kunnen we ons afvragen hoe we voor A,B LaTeX LaTeX de dichtheidsmaten d(ALaTeX B) en d(ALaTeX B) kunnen uitrekenen, als we d(A) en d(B) weten. Ik denk dat daar iets analoogs als voor de kansformules uit moet komen...

Beter dan driehoeksongelijkheden zal je er niet uit krijgen, net zoals in kansrekenen.

Verder heb ik nog dat d(AUB)=d(A)+d(B)-d(ALaTeX B), wat eenvoudig aan te tonen is.

Veranderd door 317070, 26 augustus 2009 - 23:47

What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#11

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 27 augustus 2009 - 18:58

Beter dan driehoeksongelijkheden zal je er niet uit krijgen, net zoals in kansrekenen.


Niet aan gedacht... Ik ben nu zelf ook even de draad kwijt.

#12

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 27 augustus 2009 - 20:01

Even een stapje terug.

We hebben twee toevalsgeneratoren I en II, die positieve natuurlijke getallen uitwerpen. Verder bestaan er twee partities van LaTeX +, te weten één in de twee deelverzamelingen van positieve natuurlijke getallen A en B en één in de twee deelverzamelingen van positieve natuurlijke getallen C en D. Dus:

LaTeX + = A LaTeX B = C LaTeX D ,

LaTeX = A LaTeX B = C LaTeX D .

Het enige dat we verder nog weten is dat de kans een getal uit A te trekken voor toevalsgenerator I gelijk aan a is, de kans een getal uit B te trekken voor toevalsgenerator I gelijk aan b is; de kans een getal uit C te trekken voor toevalsgenerator II gelijk aan c is; en de kans een getal uit D te trekken voor toevalsgenerator II gelijk aan d is. Voor de duidelijkheid: over de kansen een specifiek positief natuurlijk getal te trekken is niets gegeven!

Kunnen we met behulp van de toevalsgeneratoren I en II dan een nieuwe toevalsgenerator voor positieve natuurlijke getallen bouwen, zodanig dat de kansen op het trekken van een getal voor alle mogelijke doorsneden en verenigingen van A, B, C en D te berekenen zijn?

#13

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 augustus 2009 - 21:58

Kunnen we met behulp van de toevalsgeneratoren I en II dan een nieuwe toevalsgenerator voor positieve natuurlijke getallen bouwen, zodanig dat de kansen op het trekken van een getal voor alle mogelijke doorsneden en verenigingen van A, B, C en D te berekenen zijn?

Volgens mij zit het probleem hem in de onafhankelijkheid. Toevalsgeneratoren I en II kunnen volledig afhankelijk zijn (C=A bijvoorbeeld), of gedeeltelijk verband houden, of gewoon onafhankelijk. Hier dus elementen gemeenschappelijk hebben, of juist niet. Algemene formules (buiten de eerder vermeldde driehoeksongelijkheden en extra formule) die voor ze allemaal gelden kun je dus niet vinden, zonder extra definities in te voeren tenminste. Misschien dat je ook nog een soort stelling van Bayes kunt definiëren/bewijzen...
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#14

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 27 augustus 2009 - 22:44

Volgens mij zit het probleem hem in de onafhankelijkheid. Toevalsgeneratoren I en II kunnen volledig afhankelijk zijn (C=A bijvoorbeeld), of gedeeltelijk verband houden, of gewoon onafhankelijk. Hier dus elementen gemeenschappelijk hebben, of juist niet.


Mijn bedoeling is te werken met onafhankelijke toevalsgeneratoren, dat wil zeggen dat de uitkomsten van I niets zeggen over die van II en omgekeerd. (Deze onafhankelijkheid staat los van de keuze van A, B, C en D. Dat zijn alleen de deelverzamelingen waarvoor de totale kansen bekend worden verondersteld.) De getrokken getallen van I en II zouden op de een of andere manier moeten worden gecombineerd tot één getrokken getal dat dan als de uitkomst van de aldus gevormde gecombineerde toevalsgenerator geldt. Zo nodig zou je daarvoor ook meerdere trekkingen van I en II kunnen gebruiken, de gecombineerde toevalsgenerator doet er dan gewoon wat langer over. Wel moet de manier waarop de nieuwe uitkomst wordt gevormd duidelijk en ondubbelzinnig gedefinieerd zijn.

Het gaat mij dus om het vinden van een dergelijke manier om uit twee toevalsgeneratoren één nieuwe te maken. Waarbij dus de eis is dat de kansen op de mogelijke doorsneden en verenigingen van A, B, C en D berekenbaar moeten zijn.

Veranderd door Bartjes, 27 augustus 2009 - 22:53


#15

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 27 augustus 2009 - 23:37

Het gaat mij dus om het vinden van een dergelijke manier om uit twee toevalsgeneratoren één nieuwe te maken. Waarbij dus de eis is dat de kansen op de mogelijke doorsneden en verenigingen van A, B, C en D berekenbaar moeten zijn.


Ter aanvulling: Ik ga uit van toevalsgeneratoren waarvoor slechts voor deelverzamelingen van LaTeX + de kans bekend is dat het getrokken getal daarin valt. Door de uitkomsten van zulke toevalsgeneratoren tot één nieuwe uitkomst te combineren, maken we als het ware één nieuwe, gecombineerde toevalsgenerator. Voor die nieuwe toevalsgenerator die ook weer positieve natuurlijke getallen uitwerpt, heb ik graag dat voor veel méér deelverzamelingen van LaTeX + te berekenen is wat de kans is dat de uitkomst daarin valt. Dit laatste uiteraard op basis van de kennis van de kansen a, b, c en d dat de getrokken getallen van de generatoren I en II in respectievelijk A, B, C of D vallen.

Gezocht is dus een op het bovenstaande toegesneden (niet triviale) manier om een nieuwe, gecombineerde toevalsgenerator voor positieve natuurlijke getallen uit I en II te bouwen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures