[wiskunde] primitiveren x.sin(x^2)

Aya

hallo iedereen,

ik weet dat het misschien wat simpel is, maar ik ben het helemaal kwijt en kan het nergens meer vinden, dus help alsjeblieft.

hoe primitieveer ik de volgende functie:

h(x)= x * sin(x^2)

(*= vermenigvuldigen)

(^= machtsverheffen)

Klintersaas

Stel

\(x^2 = t\)

, dan krijg je een basisintegraal.

Aya

-1/t * cos(t) ?

maar hoe krijg ik x^2 dan weer terug?

Klintersaas

Ben je bekend met integreren door substitutie? Zo ja, je hebt de volgende integraal:

\(\int x\sin(x^2) \mbox{d}x\)

Substitueer

\(x^2\)

door

\(t\)

(vergeet ook de

\(\mbox{d}x\)

niet aan te passen) en wat je krijgt is een zeer eenvoudige integraal.

EDIT: Ik zie dat je je bericht hebt aangepast. Hoe kom je aan die 1/t voorop?

TD

Welkom op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.

Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

Quote[td] [color="#808080"][b][u]VAKGEBIED-TAGS[/u][/b] [i]Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel. bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.[/i] [/color] [/td]

Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zelf aan?

[/color]

Aya

(ik zal er om denken)

ik dat dat de rekenregel asl volgt ging:

f(x)= sin(ax)

F(x)= - 1/a * cos(ax) + C

en wat ik dus niet snap aan de formule, is hoe de rekenregels werken voor kwadraten, dus sin(x^2), en of en hoe ik iets moet doen met een of andere kettingregel of productregel.

bestaat er anders een rekenregel die zegt hoe je f(x)= qx * sin(ax^n) om moet zetten?

TD

Maar het is niet van de vorm sin(ax) met a een constante, er staat sin(x²) en bovendien nog een factor x ervoor.

Heb je de substitutiemethode al gezien? Als t = x², dan is dt/dx = 2x zodat dt overgaat in 2xdx, of xdx is 1/2 dt.

Aya

TD schreef:Maar het is niet van de vorm sin(ax) met a een constante, er staat sin(x²) en bovendien nog een factor x ervoor.

Heb je de substitutiemethode al gezien? Als t = x², dan is dt/dx = 2x zodat dt overgaat in 2xdx, of xdx is 1/2 dt.

wat is dt/dx ?

TD

De afgeleide van t naar x. Maar dat heeft niet veel zin als je de substitutiemethode niet kent: dus antwoord eens op mijn vraag...

Shadeh

Wel als je

\(\int xsin(x^2) dx\)

en vervolgens integratie d.m.v. substitutie wilt toepassen zal je een nieuwe variabele moeten declareren hier t=x^2. Als je dit doet moeten alle t'en vervangen worden door u ook dx. Dus eerst afeleiden

\( \frac{{dt}}{{dx}}=2x <=> dx=\frac{{dt}}{{2x}} \)

die dt/dx is gewoon afleiden.

Nu als je dit in de integraal gebruikt

\( \int xsin(t)\frac{{dt}}{{2x}}\)

kan je hier x schrappen en constante buiten de integraal brengen en krijg je

\( \frac{1}{2}\int sint dt \)

en dit kan je nu gewoon integreren en vergeet niet terug de originele variabele te substitueren

ik hoop dat dit het nog wat duidelijker maakt

Aya

ik begrijp niet helemaal waar jullie heen willen. ik snap het principe van substitutie wel geloof ik, maar niet helemaal het nut ervan hier. want jullie gaan steeds terug naar integralen, maar wil eigenlijk alleen maar weten hoe ik de primitieve moet vinden. en ik denk niet dat wij op school die methode ooit gebruikt hebben, want ik heb hem nog nooit eerder gezien

Shadeh

ik begrijp niet helemaal waar jullie heen willen. ik snap het principe van substitutie wel geloof ik, maar niet helemaal het nut ervan hier. en ik denk niet dat wij op school die methode ooit gebruikt hebben, want ik heb hem nog nooit eerder gezien

kijk eens in de post hierboven of die van TD. Het zou toch moeten duidelijk zijn als je het principe van substitutie snapt.

Aya

nee, ik kan het niet echt volgen, maar waarschijnlijk omdat ik ook niet weet waar dt/dx voor gebruikt wordt. en waarom dt/dx = 2x ?

Shadeh

die

\( \frac{{dt}}{{dx}}=t'\)

het is gewoon een notatie voor de afgeleide zoals je zou kunnen hebben.

\( 2x=t \)

de afgeleide

\( t'=2 \)

of

\( \frac{{dt}}{{dx}}=2\)

Nu, bij substitutie is het de bedoeling om een nieuwe variabele te declareren ter vervanging van de huidige. Hier kiezen we t=x^2. Dit is handig omdat we deze moeten afleiden. Waarom? omdat de afgeleide = 2x en dus de factor x zal schrappen wat het herleid tot een zeer eenvoudige integraal.

Nu, als het nog niet 100% duidelijk is wil ik wel de volledige integraal posten met uitleg.

Hoop dat dit wat kan helpen.

Aya

kunnen we de intergraal hier ook buiten laten? ik hoef de intergraal in principe niet op te lossen in dit geval, an ik hoef het altijd alleen maar op te lossen over een bepaald interval [a,b] door de hem gelijk te stellen aan F(b)-F(a), dus ik moet hoe dan ook eerst de primitieve hebben. en wat ik dus niet begrijp is hoe ik daaraan moet komen wanneer het er ongeveer uitziet als f(x)= qx * sin(ax^n). weet iemand een regel voor hoe je zoiets moet omzetten? ik denk dat ik het dan wel begrijp namelijk.

Shadeh schreef:die
\( \frac{{dt}}{{dx}}=t'\)
het is gewoon een notatie voor de afgeleide zoals je zou kunnen hebben.

\( 2x=t \)
de afgeleide
\( t'=2 \)
of
\( \frac{{dt}}{{dx}}=2\)
Nu, bij substitutie is het de bedoeling om een nieuwe variabele te declareren ter vervanging van de huidige. Hier kiezen we t=x^2. Dit is handig omdat we deze moeten afleiden. Waarom? omdat de afgeleide = 2x en dus de factor x zal schrappen wat het herleid tot een zeer eenvoudige integraal.

Nu, als het nog niet 100% duidelijk is wil ik wel de volledige integraal posten met uitleg.

Hoop dat dit wat kan helpen.

ok, dank je, dat snap ik wel denk ik. nu moet ik alleen nog weten waarom dt/dx nodig hebt en vooral, waarom we bij afgeleiden zijn aanbeland

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] primitiveren x.sin(x^2)

[wiskunde] primitiveren x.sin(x^2)

Re: [wiskunde] primitiveren x.sin(x^2)

Re: [wiskunde] primitiveren x.sin(x^2)

Re: [wiskunde] primitiveren x.sin(x^2)

Re: [wiskunde] primitiveren x.sin(x^2)

Re: [wiskunde] primitiveren x.sin(x^2)

Re: [wiskunde] primitiveren x.sin(x^2)

Re: [wiskunde] primitiveren x.sin(x^2)

Re: [wiskunde] primitiveren x.sin(x^2)

Re: [wiskunde] primitiveren x.sin(x^2)

Re: [wiskunde] primitiveren x.sin(x^2)

Re: [wiskunde] primitiveren x.sin(x^2)

Re: [wiskunde] primitiveren x.sin(x^2)

Re: [wiskunde] primitiveren x.sin(x^2)

Re: [wiskunde] primitiveren x.sin(x^2)