Springen naar inhoud

Kans 2 personen zelfde dag jarig en in de zelfde gemeente wonen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 augustus 2009 - 18:27

Naar aanleiding met een PB wisseling met een mede-gebruiker, waarbij bleek dat we op dezelfde dag jarig waren en ook nog eens in dezelfde gemeente wonen, bedacht ik me het volgende vraagstuk:

Wat is de kans dat tenminste twee personen in een groep van 20,000 mensen op dezelfde dag jarig zijn en in de zelfde gemeente wonen. Het totaal aantal gemeentes in Belgie en Nederland is 584.

Ik heb een vermoeden wat de oplossing moet zijn, maar die laat ik nog even achterwege.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Vladimir Lenin

    Vladimir Lenin


  • >250 berichten
  • 829 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2009 - 19:03

Het aantal gemeentes laten we even achterwege, dat is onbelangrijk we moeten er dus vanuit gaan dat de gebruikers evenredig over de gemeentes verdeeld zijn, wat uiteraard niet zo is, maar enkel zo kunnen we aan de eerste constraint voldoen (tenzij iemand zin heeft om bij alle gebruikers de gemeentes van BelgiŽ en Nederland te gaan tellen). We komen dus op een gemiddelde populatie van 34.25 mensen we nemen dus voor het gemak 34 per gemeente. Vervolgens berekenen we de kans dat deze personen op dezelfde dag jarig zijn (of tenminste twee dus):
LaTeX
en (we gaan uit van 366 dagen in een jaar)
LaTeX
dus LaTeX
Nu halen we er de gemeentes weer bij:
LaTeX
en we bereken dit als volgt:
LaTeX
Nu ja het ligt rond de LaTeX maar da's te verwaarlozen
de kans is dus:
LaTeX

Volgende zaken zijn hier natuurlijk fout:
  • Geen evenredige verdeling van de populatie over de gemeentes
  • afronding van 34.25 naar 34 maar dit verlaagt de kans op dezelfde dag jarig dus dit haalt het percentage naar omlaag

Veranderd door Vladimir Lenin, 25 augustus 2009 - 19:06

"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

#3

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 augustus 2009 - 19:09

LaTeX

Doen alsof er 365*584 dagen zijn op een jaar in het verjaardagsprobleem, toch?

Antwoord: P= 1 - .1449715487e-420, de kans is al vanaf 544 mensen >50%

Veranderd door 317070, 25 augustus 2009 - 19:12

What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#4

Vladimir Lenin

    Vladimir Lenin


  • >250 berichten
  • 829 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2009 - 19:12

Met dit antwoord ga je ervanuit dat alle gebruikers in dezelfde gemeente wonen (of je houd geen rekening met de constraint) en bovendien is het 0% 20.000 mensen kunnen moeilijk allemaal op een andere dag jarig zijn, anders zouden er 56 keer meer dagen in een jaar moeten zijn.
edit: nu klopt het wel, of ik had het eerste antwoord mislezen.

Veranderd door Vladimir Lenin, 25 augustus 2009 - 19:13

"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

#5

Vladimir Lenin

    Vladimir Lenin


  • >250 berichten
  • 829 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2009 - 19:28

een opmerkingen nog die zowel voor mijn oplossing als voor die van 317070 opgaan:
Het aantal dagen in een jaar zou beter op 365.241 gezet worden:
365 voor standaardjaar
+.25 voor schrikkeljaar (om de 4 jaar)
-0.01 voor overslaan schrikkeljaar (om de 100 jaar)
+0.001 voor de schrikkeljaren die toch doorgaan ondanks 100 jaar regel (om de 1000 jaar)
daar we als gegeven gebruiken dat de gebruikers evenredig over de dagen geboren zijn (toegegeven dat dit ook niet helemaal klopt (omdat de maximale leeftijd van de mens die verdeling niet helemaal toelaten) maar het is volgens mij de meest uniforme en tijdloze benadering.
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)

#6

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 augustus 2009 - 18:53

LaTeX



Doen alsof er 365*584 dagen zijn op een jaar in het verjaardagsprobleem, toch?

Antwoord: P= 1 - .1449715487e-420, de kans is al vanaf 544 mensen >50%


En dat is toch best verwonderlijk. Er zijn 200,000 combinaties mogelijk tussen gemeente en dag, en met zo weinig mensen is die kans al heel erg groot.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#7

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 augustus 2009 - 19:14

@Bart: had jij hetzelfde als 317070?

Veranderd door dirkwb, 27 augustus 2009 - 19:15

Quitters never win and winners never quit.

#8

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 augustus 2009 - 20:01

Ja
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures