Hallo,
Waarom ligt de grafiek van de vergelijking f(x,y)=z=2x+3y+2 in een 3D assenstelsel en de grafiek van f(x,y)=z=2x+3y+2=0 in 2D-assenstelsel?
Laatste berichten
-
08:29
Programmeren met vectoren 5
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] grafiek van een vergelijking
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] grafiek van een vergelijking
De grafiek van een functie van twee variabelen f(x,y) kan je weergeven in een 3D-assenstelsel door de variabelen op twee assen te zetten en de functiewaarde z = f(x,y) uit te zetten op een derde as. Het oppervlak dat je zo krijgt kan je snijden met een vlak op een constante hoogte z = c. De kromme die je dan krijgt als snijlijn van dit vlak met het oppervlak, met vergelijking f(x,y) = c, kan je weergeven in een vlak. In jouw geval is dat met c=0, je kan die "niveaulijn" (zoals dat heet) in een vlak tekenen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 27
Re: [wiskunde] grafiek van een vergelijking
Dus zowel in 2D als in 3D is de grafiek van f(x,y)=z=2x+3y+2=0 een kromme?
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] grafiek van een vergelijking
Nee, maar je notatie is ook niet handig. Vertrek van de algemene functie:
f(x,y) = 2x+3y+2 of als je z = f(x,y) stelt, ook nog z = 2x+3y+2
Dit is een oppervlak (in dit geval een vlak) dat je in 3D kan weergeven.
Een niveaukromme is een kromme die je krijgt door dit oppervlak te snijden met een vlak op een constante hoogte z = c. Die kromme heeft als vergelijking f(x,y) = c, weer te geven in een vlak. In dit geval is dat 2x+3y+2 = 0, dat is een rechte (in het vlak). Als je dit in 3D zou plotten, krijg je een vlak loodrecht op deze rechte, evenwijdig met de z-as. Voeg je de bijkomende vergelijking z = 0 toe, dan krijg je gewoon die kromme in het vlak z = 0.
f(x,y) = 2x+3y+2 of als je z = f(x,y) stelt, ook nog z = 2x+3y+2
Dit is een oppervlak (in dit geval een vlak) dat je in 3D kan weergeven.
Een niveaukromme is een kromme die je krijgt door dit oppervlak te snijden met een vlak op een constante hoogte z = c. Die kromme heeft als vergelijking f(x,y) = c, weer te geven in een vlak. In dit geval is dat 2x+3y+2 = 0, dat is een rechte (in het vlak). Als je dit in 3D zou plotten, krijg je een vlak loodrecht op deze rechte, evenwijdig met de z-as. Voeg je de bijkomende vergelijking z = 0 toe, dan krijg je gewoon die kromme in het vlak z = 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 27
Re: [wiskunde] grafiek van een vergelijking
Maar je uitleg komt er wel op neer dat f(x,y)=z=2x+3y+2=0 een kromme is in 3D, namelijk een kromme in het XY-vlak. Niet?
-
- Berichten: 689
Re: [wiskunde] grafiek van een vergelijking
Het komt er gewoon op neer dat de functie voorMaar je uitleg komt er wel op neer dat f(x,y)=z=2x+3y+2=0 een kromme is in 3D, namelijk een kromme in het XY-vlak. Niet?
\(z \in \left] - \infty , + \infty \right[ \)
een 3D oppervlak beschrijft, maar indien z ipv een domein, een specifieke waarde aanneemt, dan beschouwen we enkel een 2D kromme in een vlak evenwijdig aan het x-y-vlak. Voor z = 0, is dit het x-y-vlak.Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] grafiek van een vergelijking
Die notatie is wat verwarrend. Is z = f(x,y) nu variabel? Blijkbaar niet, erachter zet je nog "=0".Maar je uitleg komt er wel op neer dat f(x,y)=z=2x+3y+2=0 een kromme is in 3D, namelijk een kromme in het XY-vlak. Niet?
De vergelijking "2x+3y+2=0" kan je grafisch zowel in 2D als in 3D (verschillend) voorstellen...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 27
Re: [wiskunde] grafiek van een vergelijking
z is constant gehouden op 0Die notatie is wat verwarrend. Is z = f(x,y) nu variabel? Blijkbaar niet, erachter zet je nog "=0".
Even terzijde. Het is misschien een domme vraag maar is er strikt gezien een verschil tussen
f(x,y)=z=2x-y=0
en
f(x,y)=2x-y=0?
Het eerste is een vergelijking met 3 variabelen en het tweede is een vergelijking met twee variabelen.
Mag je de eerste uitdrukking ook een vergelijking met twee variabelen noemen omdat die z toch 0 is (en dus weggelaten kan worden)?
-
- Berichten: 689
Re: [wiskunde] grafiek van een vergelijking
Nee, er is geen verschil. En beide vgl'en hebben evenveel variabelen, want in beide is f(x,y) gedefinieerd, in de tweede geef je gewoon aan eenzelfde term een tweede benaming door f(x,y) = z.dvg schreef:z is constant gehouden op 0
Even terzijde. Het is misschien een domme vraag maar is er strikt gezien een verschil tussen
f(x,y)=z=2x-y=0
en
f(x,y)=2x-y=0?
Het eerste is een vergelijking met 3 variabelen en het tweede is een vergelijking met twee variabelen.
Mag je de eerste uitdrukking ook een vergelijking met twee variabelen noemen omdat die z toch 0 is (en dus weggelaten kan worden)?
Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."
-
- Berichten: 27
Re: [wiskunde] grafiek van een vergelijking
Dus ze hebben allebei 3 variabelen?
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] grafiek van een vergelijking
Het aantal onafhankelijke variabelen is twee, namelijk x en y. De beschouwde functie is een functie van die twee variabelen. De functiewaarde f(x,y) (het beeld) kan je grafisch weergeven op een derde as, je noemt dit bijvoorbeeld z. Dit is een afhankelijke variabele, zoals y dat is bij y = f(x), een functie van een (onafhankelijke) veranderlijke (x).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 689
Re: [wiskunde] grafiek van een vergelijking
Nee, beiden 2.Dus ze hebben allebei 3 variabelen?
z, ofwel f(x,y), neemt maar 1 vaste waarde aan per grafiek die je kan plotten, in jouw geval 0, en is dus geen variabele. Je kan dus de grafiek plotten in een assenstelsel met maar 2 assen, en dus heeft de functie maar 2 variabelen (waarmee ik niet wil zeggen dat het aantal assen het aantal variabelen voorspelt, want het is eigenlijk andersom).
Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."
-
- Berichten: 27
Re: [wiskunde] grafiek van een vergelijking
Dus een functievoorschrift van een functie van twee onafhankelijke variabelen is een vergelijking met 3 variabelen (1 afhankelijke variabele en 2 onafhankelijke variabelen) of een vergelijking met 2 variabelen (2 onafhankelijke variabelen en 1 constante indien het om een constante functie gaat)?
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] grafiek van een vergelijking
Zo kan je dat zien ja, net zoals y = f(x) het voorschrift is van een functie van een (onafhankelijke) variabele, voor de functiewaarde f(x) gebruik je een tweede (afhankelijke) variabele.Dus een functievoorschrift van een functie van twee onafhankelijke variabelen is een vergelijking met 3 variabelen (1 afhankelijke variabele en 2 onafhankelijke variabelen)
Als dit nog terugslaat op "een functievoorschrift van een functie van twee onafhankelijke variabelen is", nee. Dan gaat het niet meer over het voorschrift van die functie. Dan heb je een vergelijking van een niveaukromme van die functie, bijvoorbeeld.(...) of een vergelijking met 2 variabelen (2 onafhankelijke variabelen en 1 constante indien het om een constante functie gaat)?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 27
Re: [wiskunde] grafiek van een vergelijking
f(x,y)=0 is toch een functie van 2 onafhankelijke variabelen én een vergelijking met 2 variabelen??
(Ik zeg niet dat het over één en dezelfde functie moet gaan)
(Ik zeg niet dat het over één en dezelfde functie moet gaan)
